历届高考中的导数试题精选及详细答案(文科)

1、精选优质文档-倾情为你奉上历届高考中的“导数”试题精选及详细答案(文科自我测试)一、选择题：（每小题5分，计50分）1.(2005全国卷文)函数,已知在时取得极值,则=( ) （A）2（B）3（C）4（D）52(2008海南、宁夏文)设，若，则（ ）A. B. C. D. 3（2005广东）函数是减函数的区间为（ ）A B C D（0，2）4.（2008安徽文）设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数D是减函数5（2007福建文、理)已知对任意实数x有f(x)=f(x)，g(-x)=g(x)，且x>0时，f(x)>0，g(x)>0，则x<0时（ ）A f(x)

2、>0，g(x)>0 B f(x)>0，g(x)<0C f(x)<0，g(x)>0 D f(x)<0，g(x)<06.(2008全国卷文)设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则( )A1 B C D7（2006浙江文）在区间上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4xyoAxyoDxyoCxyoB8（2004湖南文科）若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）9（2004全国卷理科）函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（ ）（A）(，)（B）(，2)（C）(，)（D）(2，3

3、)10.（2004浙江理科）设是函数f(x)的导函数，y=的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是（ ）二、填空题：(每小题5分,计20分)11.（2007浙江文）曲线在点(1，一3)处的切线方程是_.12.(2005重庆文科)曲线在点（1，1）处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 . 13（2007江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_;14.（2008北京文）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0)= _ ; 函数f(x)在x=1处的导数f（1）= _三、解答题：(15,16小题各12分

4、,其余各小题各14分)15.（2005北京理科、文科） 已知函数f(x)=x33x29xa. （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值16.（2006安徽文）设函数，已知是奇函数。（）求、的值。 （）求的单调区间与极值。17.（2005福建文科）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为. （）求函数的解析式； （）求函数的单调区间.18.（2007重庆文）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？(2008全

5、国卷文) 设，（）若是函数的极值点，求的值；（）若函数，在处取得最大值，求的取值范围20. (2008湖北文) 已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9. （）求m的值； （）若斜率为-5的直线是曲线的切线，求此直线方程.历届高考中的“导数”试题精选(文科自我测试) 参考答案一. 选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：(每小题5分,计20分)11. ; 12. ；13. 32 ；14. 2 , -2 .三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15. 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)<0，解得x<1或x>3， 所以函数f(x)的单调递

6、减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)>f(2)因为在（1，3）上f (x)>0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为716.解（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取

7、得极小值，极小值为。17.解：()由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2,() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x<1-或x>1+时, (x)>0;当1-<x<1+时, (x)<0f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+)内是增函数,在(-, 1-)内是增函数,在(1-,1+

8、)内是减函数.18.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为从而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。解：（）因为是的极值点，所以，即，因此经验证，当时，是函数的极值点（）由题设，当在区间上的最大值为时，对一切都成立，解法一：即对一切都成立令，

9、则由，可知在上单调递减，所以， 故a的取值范围是 解法二：也即对一切都成立， （1）当a=0时，-3x-6<0在上成立； （2）当时，抛物线的对称轴为，当a<0时，有h(0)= -6<0, 所以h(x)在上单调递减，h(x) <0恒成立；当a>0时,因为h(0)= -6<0,所以要使h(x)0在上恒成立,只需h(2) 0成立即可,解得a;综上，的取值范围为20.解：() f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m, 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值极小值从

10、而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.()由()知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x. 又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)一、选择题：（每小题5分，计50分）1（2004湖北理科）函数有极值的充要条件是（ ）（A） （B） （C） （D）2.（2007全国理）已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（ ）(A)3(B)2(C) 1(D) 3.(2005湖南理)设f0(x)sinx，f1(x

11、)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（）A、sinxB、sinxC、cosxD、cosx4.(2008广东理)设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B. C. D. 5(2001江西、山西、天津理科)函数有（ ）（A）极小值1，极大值1 （B）极小值2，极大值3（C）极小值2，极大值2 （D）极小值1，极大值36（2004湖南理科）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,0.且，.则不等式f(x)g(x)0的解集是（ ）(A) （B）（C） （D）7.(2007海南、宁夏理)曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

12、）8. (2008湖北理)若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（ ）A.-1，+ B.（-1，+） C. D.（-，-1）9（2005江西理科）已知函数的图像如右图所示（其中是函数，下面四个图象中的图象大致是 （ ） A B C D10.（2000江西、天津理科）右图中阴影部分的面积是（ ） （A） （B） （C） （D）二、填空题：(每小题5分,计20分)11.（2007湖北文）已知函数的图象在M（1，f（1）处的切线方程是+2，f(1)f(1)=_.12（2007湖南理）函数在区间上的最小值是 13.(2008全国卷理)设曲线在点处的切线与直线垂直，则 _ 14（2006湖北文）半径为

13、r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则2r ， 式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子： 式可以用语言叙述为： 。三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15.(2004重庆文)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）。问该产每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）16.(2008重庆文) 设函数若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平

14、行，求： （）a的值; （）函数f(x)的单调区间.17(2008全国卷文、理)已知函数，（）讨论函数的单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范围18（2004浙江理）设曲线0）在点M（t, ）处的切线与x轴y轴所围成的三角形面积为S（t）。 （）求切线的方程； （）求S（t）的最大值。19(2007海南、宁夏文)设函数（）讨论的单调性； （）求在区间的最大值和最小值20.(2007安徽理)设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x>1时，恒有x>ln2x2a ln x

15、1.历届高考中的“导数”试题精选(理科自我测试)参考答案一、选择题：（每小题5分，计50分）二、填空题：(每小题5分,计20分)11. 3 ； 12； 13. 2 ； 14. ,球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：(15,16小题各12分,其余各小题各14分)15. 解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.16. 解：()因为, 所以 即当 因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12， 所以 解得 ()由()知 17解：（1） 求导：当时，, 在上递增当，求得两根为即在递增, 递减, 递增（2）要使f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，由的图像可知，只需，即, 解得。a2。所以，的取值范围。18.解：（）因为 所以切线的斜率为故切线的方程为即。（）令y= 0得x=t+1, x=0得所以S（t）=从而当（0，1）时，>0, 当（1,+）时,<0,所以S(t)的最大值