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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省南通市2015届高三上学期期末考试数学试题数学I一、填空题1.已知集合,则 .2.已知复数满足为虚数单位),则的模为 .3.某中学共有学生2800人,其中高一年级970人,高二年级930人,高三年级900人现采用分层抽样的方法,抽取280人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为 .开始y<50x2x+y输出x结束YNy2x+yx1,y14.函数的定义域为 .5.右图是一个算法流程图,则输出的的值是 .6.同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),观察向上的点数,则两个点数之积不小于4的概率为 .7.底面边长
2、为2,高为1的正四棱锥的侧面积为 .8.在平面直角坐标系中,以直线为渐近线,且经过抛物线焦点的双曲线的方程是 .9.在平面直角坐标系中,记曲线R,在处的切线为直线若直线在两坐标轴上的截距之和为12,则的值为 .10.已知函数若是偶函数,则 .11.在等差数列中,已知首项,公差若,则的最大值为 .13yOxACBOM(第12题)(第13题)12.已知函数的图像经过点,如下图所示,则的最小值为 .13.如上图,圆内接中,是的中点,若,则 .14.已知函数是定义在上的函数,且则函数在区间(1,2015)上的零点个数为 .二、解答题15.在中,角,的对边分别为,已知(1)求角的大小;(2)若,求的面积
3、16.如图,在直三棱柱中,是棱上的一点(1)求证:;ACBMNC1B1A1(2)若是的中点,且平面,求的长17.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,且是边长为2的等边三角形(1)求椭圆的方程;OxyBACF1F2(2)过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,记,的面积分别为,若,求直线的斜率18.在长为20m,宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台(圆心为点),展厅入口位于长方形的长边的中间在展厅一角点处安装监控摄像头,使点与圆在同一水平面上,且展台与入口都在摄像头水平监控范围内(如图阴影所示)(1)若圆盘半径为m,求监控摄像头最小水平视角的正切值;(2)若监控摄像头
4、最大水平摄像视角为,求圆盘半径的最大值(注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的视线的夹角)BC入口16m20m19.若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点已知函数R)(1)当时,求的极值;(2)若在区间上有且只有一个极值点,求实数的取值范围(注:e是自然对数的底数)20.设数列的前项和为若(N*),则称是“紧密数列”(1)若数列的前项和(N*),证明:是“紧密数列”;(2)设数列是公比为的等比数列若数列与都是“紧密数列”,求的取值范围数学 附加题部分注意事项1本试卷共2页,均为解答题(第21题第23题,共4题)本卷满分为40分,考试时间为30分钟.考试结束后,请将本试卷和答题
5、卡一并交回2作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律无效21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,已知AB是圆O的直径,CD是圆O的弦,分别延长AB,CD相交于点M,N为圆O上一点,ANAC,证明:MDN2OCAOACBMDNB选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵的逆矩阵,求实数,C选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标中,已知曲线的参数方程为(为参数),曲线与直线:相交于,两点,求线段的长D选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知,均为正数求证:【必做题】第22题、第23题,每小题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤BAEDC22.(本小题满分10分)如图,在四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为平行四边形,平面ABE平面BCDE,ABAE,DBDE,BAEBDE90º(1)求异面直线AB与DE所成角的大小;(2)求二面角B-AE-C的余
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