223实际问题与一元二次方程（第2课时）

1、22.3实际问题与一元二次方程（第2课时）【学习目标】1、 继续探索实际问题中的数量关系，会列一元二次方程解应用题。2、 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。3、 通过一题多解体会列方程的的实质，培养灵活处理问题的能力。【学习过程】一、复习回顾：1、2、列一元二次方程解应用题都是有哪些步骤？审题；设未知数；找相等关系；列方程；解方程；答二、自主学习：（一）自学课本50探究3思考下列问题：1、你能通过探究3，读取到哪些信息？知道哪些数量关系？2、理解探究3中为什么上下边衬与左右边衬的宽度之比也是97？3、若设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm,则中央矩形的长为 cm

2、,宽为 cm.4、根据怎样的等量关系列方程 。5、解方程后的根多符合实际意义吗？6、试一试，教材51“思考” 如果换一种设未知数的方法，是否可以更简便地解决上面的问题？（可作为第二种解法，试着让学生自己完成。）交流与点拨：在解决这个探究时，可以在黑板上作图形，借助图形帮助同学们理解。在问题2中，是要现搞清封面的长宽之比为2721=97由中央矩形长、宽与封面长、宽比例相同也是97；由此可以断定上下边衬与左右边衬宽度之比也是97。掌握这种由比例来设未知数的方法，当然，要会通过图形找一些数量关系。对于问题6，可以让学生自由发挥，尝试别的方法。可以点拨以下从新设未知数。三、例题学习：例：（教材50探究

3、3）要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解法一;解：设封面上、下边衬的宽均为9xcm，左右边衬的宽均为7xcm。解法二：解：设中央矩形的长为9xcm，则宽为7xcm。根据题意得解得： （不合题意，舍去）故，上、下边衬的宽度为：（cm） 左、右边衬的宽度为：（cm）(比较两种解法，在学习过程中要鼓励学生探究新的解法。)四、课堂练习：1、（教材53习题22.3第10题）要设计一幅宽20cm、长30cmd的图案，其中有两竖两

4、横的彩条，横、竖彩条的宽度之比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）。解：2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形，若能够，求取它的长与宽；若不能，请说明理由。解：五、总结反思：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充。1、 在探究3的学习中，注重图形的利用，有时也可利用图形的变换-平移，使一些题目易于解决。2、 在分析题意时，注意间接设未知数法，有时比直接设未知数好理解。3、 还要强调，求出的解是否符合实际意义。【达标检测】1、.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（ ）A40

5、0cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_3. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 （第1题）（第2题） （第3题）3、从正方形铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ） A8cm B64cm C8cm2 D64cm24、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2求这个公园的长与宽.【拓展创新】1、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?2、有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到01尺）3、如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，