2016年四川省宜宾市中考数学试卷

1、2016年四川省宜宾市中考数学试卷、选择题每题3分，共24分1.3分2016?宜宾-5的绝对值是A.B.5 C.2.3 分2016?宜宾科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为A.3.5M06B.3.5X106C.3.5M05D.35M053.3分2016?宜宾如图，立体图形的俯视图是A. 3兀B.5. 3 分时针旋转,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边 则点P到矩形的两条对角线 AC和BD的距离之和是AB、6兀C.9兀D.12兀2016?宜宾如图，在4ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将4ABC绕点A逆使

2、点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为7.3分2016?宜宾宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为A.4B.5C.6D.78.3分2016?!宾如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0至IJ8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题每题 3分，共24分9.

3、3分2016?宜宾分解因式：ab4 - 4ab3+4ab2=10.3 分2016?宜宾如图，直线a / b, Z 1=45°, Z 2=30°,贝U / P=11 .3分2016?宜宾已知一组数据：3,3,4,7,8,则它的方差为.12 .3分2016?宜宾今年五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组.13 .3分2016?宜宾在平面直角坐标系内，以点P1,1为圆心、隔为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是.14

4、.3分2016?宜宾已知一元二次方程x2+3x4=0的两根为x1、x2,则X12+X1X2+X22=.15 .3分2016?宜宾规定：logaba>0,a力，b>0表示a,b之间的一种运算.logll现有如下的运算法则：lognan.logNM=-a>0,a力，N>0,N力，M>0.Lo.31OS105一例如：10g22=3,log25=Z-,贝U10g1001000=10gQ/16 .3分2016?宜宾如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点不含B、C两点，将4ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M,使得将CMP沿直线MP翻折后，点

5、C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有写出所有正确结论的序号CMPsbpa；四边形AMCB的面积最大值为10;当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为小,当ABP/ADN时，BP=44.C P £三、解答题本大题共 8小题，共72分17.10 分2016?!宾1计算；工2-322化简：卬 J 9 一1-L3m2 - 6d 面-212016.+兀一 1018. 6分2016?宜宾如图，已知 求证：BC=AD ./ CAB= / DBA , / CBD= / DAC .19.8分2016?宜宾某校要求八年级同学在课外活动中

6、，必须在五项球类篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球活动中任选一项只能选一项参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如下图的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答以下问题：1 a=,b=;2该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约人；3该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学A,B,C和2位女同学D,E,现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.八三备呼学兰叁力

7、出理 运动人塞值兄奈儒L匿20.8分2016?宜宾2016年母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进假设干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？21.8分2016?宜宾如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角“二30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角3=60。，求树高AB结果保留根号22.10分2016?宜宾如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数yWx>0的图象

8、交于A2,T，Bn两点，直线y=2与y轴交于点C.1求一次函数与反比例函数的解析式；2求4ABC的面积.23 .10分2016?!宾如图1,在4APE中，/PAE=90°,PO是APE的角平分线，以。为圆心，OA为半径作圆交AE于点G.1求证：直线PE是。O的切线；2在图2中，设PE与。相切于点H,连结AH,点D是。的劣弧AH上一点，过点D作。O的切线，交PA于点B,交PE于点C,已知4PBC的周长为4,tan/EAH=卷,求EH的长.24 .12分2016?!宾如图，已知二次函数y1=ax2+bx过-2,4，-4,4两点.1求二次函数y1的解析式；2将yi沿x轴翻折，再向右平移2个

9、单位，得到抛物线y2,直线y=mm>0交y2于M、N两点，求线段MN的长度用含m的代数式表示；3在2的条件下，yi、y2交于A、B两点，如果直线y=m与yi、y2的图象形成的封闭曲线交于C、D两点C在左侧，直线y=-m与yi、y2的图象形成的封闭曲线交于E、F两点E在左侧，求证：四边形CEFD是平行四边形.2016年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题每题3分，共24分1.3分2016?宜宾-5的绝对值是A.B.5C.-D.-555【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|-

10、5|=5.故选：B.【点评】此题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质.2.3分2016?宜宾科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为A.3.5M06B.3.5X106C.3.5M05D.35M05【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aM0n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000035=3.5M06,故选：A.【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aM0n,其中1耳a|v10,n为由原数左边起第一个不为零的

11、数字前面的0的个数所决定.3.3分2016?宜宾如图，立体图形的俯视图是故选：C.【点评】此题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中.4.3分2016?宜宾半径为6,圆心角为120°的扇形的面积是A.3兀B.6兀C.9兀D.12兀门兀R2【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可.【解答】解：s=12丝三2L!_=i2兀，360故选：D.2【点评】此题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式s£LK二是解题的关键.3605.3分2016?宜宾如图，在4ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,将4ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线

12、段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为A.7!5b.26C.3D,2、苣【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离.【解答】解：二.在4ABC中，/C=90°,AC=4,BC=3,.AB=5,将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处,.AE=4,DE=3,.BE=1,在RtABED中，bd=VbE2+DE2=IS-故选：A.【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系.题目整体较为简单，适合随堂训练.6.3分2016?宜

13、宾如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是【分析】首先连接OP,由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,可求得OA=OD=5,AOD的面积，然后由Saaod=Szaop+Szdop=OA?PE+OD?PF求得答案.【解答】解：连接OP, .矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8, .S矩形abcd=AB?BC=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=10, .OA=OD=5, SAACD=-i-S矩形abcd=24,2 1Saaod=Saacd=12,2.Szaod=Szaop+Szdop工OA?PE

14、+LoD?PF工>5XPEJ>5>PF互PE+PF=12,22222解得：PE+PF=4.8.故选：A.【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键.7.3分2016?宜宾宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为A.4B.5C.6D.7【分析】设生产甲产品x件，则乙产品20-x件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B

15、种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案.【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品20-X件，根据题意得：P3k+2（20-工）452解得：8a局2,x为整数，.x=8,9,10,11,12,，有5种生产方案：方案1,A产品8件，B产品12件；方案2,A产品9件，B产品11件；方案3,A产品10件，B产品10件；方案4,A产品11件，B产品9件；方案5,A产品12件，B产品8件；故选B.【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组

16、.8.3分2016?!宾如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是A.乙前4秒行驶的路程为48米8 .在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】根据函数图象和速度、时间、路程之间的关系，分别对每一项进行分析即可得出答【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12>4=48米，正确；B、根据图象得：在。至U8秒内甲的速度每秒增加4米秒/,正确；C、根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C.【点评】此题考查了函数的图形，

17、通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性.二、填空题每题3分，共24分9 .3分2016?宜宾分解因式：ab44ab3+4ab2=ab2b22.【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解.【解答】解：ab4-4ab3+4ab2=ab2b2-4b+4=ab2b-22.故答案为：ab2b-22.【点评】此题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.10.3分2016?宜宾如

18、图，直线a / b, Z 1=45°, /2=30°,贝 U/P=_75【分析】过P作PM/直线a,求出直线a/b/PM,根据平行线的性质得出/EPM=/2=30°,/FPM=/1=45°,即可求出答案.【解答】解:E过P作PMII直线a, 直线allb, 直线allb/PM,Z1=45°,72=30°, ./EPM=/2=30°,/FPM=/1=45°,/EPF=ZEPM+/FPM=30+45=75°,故答案为：75.能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关【点评】此题考查了平行线的性质的应用，键，注

19、意：两直线平行，内错角相等.11 .3分2016?宜宾已知一组数据：3,3,4,7,8,则它的方差为4.4.【分析】根据平均数的计算公式先算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.【解答】解：这组数据的平均数是：3+3+4+7+8与=5,则这组数据的方差为：3-52+3-52+4-52+752+8一52=4.4.5故答案为：4.4.【点评】此题考查了平均数和方差：一般地设n个数据，X1,x2,-xn的平均数为工，则方差S2=J_X1-£2+X2-22+-+xn-£2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.12 .3分2016?宜宾今年五一”节

20、，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元.设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组产1匕一5什3尸25【分析】分别利用A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案.【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组:故答案为:3升2产165工+37=25【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意得出正确等量关系是解题关键.13 .3分2016?宜宾在平面直角坐标系内，以点P1,1为圆心、衣为半

21、径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是0,3，0,一1.【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点P的坐标即可得出答案.【解答】解：以1,1为圆心，VE为半径画圆，与y轴相交，构成直角三角形，用勾股定理计算得另一直角边的长为2,则与y轴交点坐标为0,3或0,T.故答案为：0,3，0,-1.【点评】此题考查的是坐标与图形的性质，在一个平面内，线段OA绕固定的端点。旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.以1,1为圆心，正为半径画圆，与y轴构成的是直角三角形，用勾股定理计算可以求出与y轴交点的坐标.'14 .3分2016?宜宾已知一元二次方程x2+3x-

22、4=0的两根为xi、x2,贝Uxi2+xix2+x22=13.【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=-3,x1x2=-4,再利用完全平方公式变形得到22.、2x1+x1x2+x2=x1+x2-x1x2,然后利用整体代入的万法计算.【解答】解：根据题意得x1+x2=-3,x1x2=-4,所以x12+x1x2+x22=x1+x22-x1x2=-32-4=13.故答案为13.【点评】此题考查了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a加的两根时，x1+x2=-且，x1x2=.aa15 .3分2016?宜宾规定：logaba>0,a力，b>0表示a,b之间的一种

23、运算.一1口吕aM现有如下的运算法则：lognan=n.logNM=a>0,a力，N>0,N力，M>0.3'例如：10g22=3,log25=,贝u10g1001000=1口叼胆1lognM【分析】先根据1ogNM=-a>0,a力，N>0,N为，M>0将所求式子化成以10为底的对数形式，再利用公式1口8na二口进行计算.LHFloio6o1口句.o3【解答解：log1001000=logQ1001口无口1厂故答案为：【点评】此题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算.认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所

24、求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决.16 .3分2016?宜宾如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点不含B、C两点，将4ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M,使得将CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有写出所有正确结论的序号CMPsbpa；四边形AMCB的面积最大值为10;当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；线段AM的最小值为2季；当ABP/ADN时，BP=4/2-4.CP£【分析】正确，只要证明/APM=9

25、00即可解决问题.正确，设PB=x,构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可.错误，设ND=NE=y,在RTAPCN中，利用勾股定理求出y即可解决问题.错误，作MGXAB于G,因为AM=Jig2+AGZ=/1G+Ag2,所以AG最小时AM最小,构建二次函数，求得AG的最小值为3,AM的最小值为5.正确，在AB上取一点K使得AK=PK,设PB=z,列出方程即可解决问题.【解答】解：/APB=/APE,/MPC=/MPN, /CPN+/NPB=180°, .2/NPM+2/APE=180°, /MPN+ZAPE=90°,/APM=90°, /CPM+/AP

26、B=90°,/APB+/PAB=90°,/CPM=/PAB, 四边形ABCD是正方形，AB=CB=DC=AD=4,/C=/B=90°, .CMPABPA,故正确，设PB=x,贝UCP=4x, .CMPABPA,PBAB =,CMPC1. CM=Tj-x4-x，42+10S四边形amcbq+x4x><4=x2+2x+8=x2.x=2时，四边形AMCB面积最大值为10,故正确,当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y,在 RTA PCN 中，y+24 - y2+22 解得 y.NE车P,故错误，作MGXAB于G,-am=标西碎而取屋AG最小时AM最小，

27、.AG=AB-BG=AB-CM=4x4-x.x=1时，AG最小值=3, AM的最小值=由6+9=5,故错误. .ABPAADN时，/PAB=/DAN=22.5°,在AB上取一点K使得AK=PK,设PB=z,/KPA=/KAP=22.5° /PKB=/KPA+/KAP=45°,/BPK=/BKP=45°,PB=BK=z,AK=PK=V2z，z+V$z=4,z=4yp2.-4,PB=4V24故正确.故答案为.【点评】此题考查相似形综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会添加

28、常用辅助线，属于中考压轴题.三、解答题本大题共8小题，共72分17,10分2016?!宾1计算；42-12016-J+兀-102化简：【分析】1原式利用零指数备、负整数指数哥法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果；2原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【解答】解：1原式=9T-5+1=4;【点评】此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.18.6分2016?宜宾如图，已知/CAB=/DBA,/CBD=/DAC.【分析】先根据题意得出/DAB=/CBA,再由ASA定理可得出ADBBCA,由此可得出

29、结论.【解答】解：/CAB=/DBA,/CBD=/DAC,/DAB=/CBA.在ADB与BCA中，VCAB-ZBBA4AB二AE,i/DhB二NCBA.ADBABCAASA，BC=AD.【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键.19.8分2016?宜宾某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球活动中任选一项只能选一项参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如下图的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒

30、乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答以下问题：1a=16,b=17.5;2该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人;3该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学A,B,C和2位女同学D,E,现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.八年密助学生参力图或人*,胃三兔三统一.爰【分析】1首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；2利用总数乘以对应的百分比即可求解；3利用列举法，根据概率公式即可求解.【解答】解：1a=5T2.5%>40%=16,5勺2.5%=7由,.b=17.5,故答案为：16,17.

31、5;260046+5T2.5%=90人,故答案为：90;3如图，共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况,从不同的统计图扇形统中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;计图直接反映部分占总体的百分比大小.20.8分2016?宜宾2016年母亲节”前夕，宜宾某花店用4000元购进假设干束花，很快售完，接着又用4500元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元，求第一批花每束的进价是多少？【分析】设第一批花每束的进价是x元/束，则第一批进的数量是：驷2,第二批进的数量是：生必L,再根据等

32、量关系：第二批进的数量=第一批进的数量M.5可得方程.【解答】解：设第一批花每束的进价是x元/束，依题意得：幽1x1.5普”，x招一5解得x=20.经检验x=20是原方程的解，且符合题意.答：第一批花每束的进价是20元/束.【点评】此题考查了分式方程的应用.关键是根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量X1.5列方程.21.8分2016?宜宾如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角“二30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角3=60。，求树高AB结果保留根号【分析】作CFXAB于点F,设AF二x

33、米，在直角4ACF中利用三角函数用x表示出CF的长，在直角4ABE中表示出BE的长，然后根据CF-BE二DE即可列方程求得x的值，进而求得AB的长.【解答】 解：作CFXAB于点F,设AF二x米,x在直角 4ABE 中，AB=x+BF=4+x 米，在直角 4ABF中，tan/AEB=上四，贝U BE=缝=_式+4BE tsnZkEB tan60°x+4米.x+4解得：x=四社L, 2贝UAB=色/空1+4=型涉丝_米22答：称揖IAB是.尹12米.2【点评】此题考查了解直角三角形的应用, 的知识表示出相关线段的长度.解答此题关键是构造直角三角形，利用三角函数22.10分2016?宜宾

34、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数ITIy=x>0的图象交于A2, - 1，B看，n两点，直线1求一次函数与反比例函数的解析式；2求4ABC的面积.y=2与y轴交于点C.【分析】1把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；2利用两点间的距离公式求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出点C到直线AB的距离，即可确定出三角形ABC面积.【解答】解：1把A2,-1代入反比例解析式得：-14，即m=-2,反比例解析式为y=1-,把B"n代入反比例解析式

35、得：n=-4,即B号，-4，把A与B坐标代入y=kx+b中得:解得：k=2,b=-5,则一次函数解析式为y=2x-5;y=2x 5,2.“2,-1，BL,-4，直线AB解析式为2.C0,2，直线BC解析式为y=-12x+2,将y=1带入BC的解析式得x=l,则AD=2=-L.444.xC-xB=2-一4=6,.Saabc=依DXCxC-xBm>6=.2244熟练掌握待定系数法是解此题的关【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,键.23.10分2016?!宾如图1,在4APE中，/PAE=90°,PO是APE的角平分线，以。为圆心，OA为半径作圆交AE于点G.1求证：直

36、线PE是。O的切线；2在图2中，设PE与。相切于点H,连结AH,点D是。的劣弧上一点，过点D作。O的切线，交PA于点B,交PE于点C,已知4PBC的周长为4,tanZEAH=y,求EH的长.【分析】1作OHXPE,由PO是/APE的角平分线，得到/APO=/EPO,判断出PAOAPHO,得到OH=OA,用圆心到直线的距离等于半径”来得出直线PE是。的切线；2先利用切线的性质和4PBC的周长为4求出PA=2,再用三角函数求出OA,AG,然后用三角形相似，得到EH=2EG,AE=2EH,用勾股定理求出EG,最后用切割线定理即可.【解答】证明：1如图1,作OH，PE,/OHP=90°, /PAE=90,/OHP=/OAP, .PO是/APE的角平分线,/APO=ZEPO,在PAO和APHO中rZ0HP=Z0AP-ZOPH=ZOPA,QP二OP .PAOAPHO,.OH=OA, .OA是。O的半径， .OH是。O的半径， .OH±PE, 直线PE是。O的切线.2如图2,连接GH,.BC,PA,PB是。的切线,DB=DA,DC=CH, .PBC的周长为4, .PB+PC+BC=4, .PB+PC+DB+DC=4, .PB+AB+PC+CH=4,PA+PH=4,.PA,PH是。的切线,PA=PH,PA=2,由1得，PAO0PHO,/OFA=90