2016年南京玄武中考数学一模试题及答案

1、九年级数学注意事项:1 .本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.2 .请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3 .答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.4 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，

2、恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .下列运算正确的是A. a3+a3=a6 B.2 .下列各数中，是无理数的是A . cos30 B .3 .计算2一1X 8|5|的结果是A. - 21B.2(a+1) = 2a+1 C. (ab)2=a2b2(一成C. - 3-1C. 9D. a6+a3=a2D. V64D. 115 .体积为80的正方体的棱长在A. 3到4之间 B. 4到5之间C. 5至IJ 6之间D. 6至IJ 7之间5.如图，将等边 ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、度也不变，则/ ABC的度数大小由60变为BA为半径的AC,长度不变，AB、

3、BC的长B.（第5题）6.如图，正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q,函数y=X的图象2过点Q,若&bpq=4sQc,则k的值为A. - 12B. 12C. 16D. 18、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7,使式子1+有意义的x的取值范围是x19 .有一组数据：1,3,3,4,4,这组数据的方差为.10 .设x1,x2是方程x2+4x+3=0的两根，则x1+x2=.11 .今年清明假期全国铁路发送旅客约41000000人次，将41000000用科学记数法表示为12 .如图，已

4、知。的半径为13,弦AB长为24,则点。到AB的距离是.(第12题)(第13题)13 .如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点，OH=8,则菱形ABCD的周长等于.14 .如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形ABCDE,旋转角为a(090),若DEBC,则/“=.- 5.7 （第15题）15 .如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横”排列在一个边长分别为5.7,4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于.16 .若一2Wa2,则满足a(a+b)=b(a+1)+a的b的整数值有个.内作答，解答时应写出文字说明、三、解答题(本大题共11小题，共88分.请在

5、答题卡指定区域证明过程或演算步骤)17 .(12分)(1)解方程：3(x1)=x(1x);(2)化简:2a1a2 9 a 3,(3)解不等式组:3x+1x,318 .(7分)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE=CF.(1)求证：BOEADOF;(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状，并说明理由(第18题)19.(7分)从甲、乙、丙3名同学中随机抽取一名同学参与问卷调查，求下列事件的概率:(1)抽取1名，恰好是甲；(2)抽取2名，甲在其中.20. (7分)元宵节那天，李老师给他的微信好友群发了一个小调查：“元宵节，你选择吃大汤圆,还是小元宵呢？”12小时内好友

6、回复的相关数据如下图：回复人数及选择情况条形统计图好友回复时间扇形统计图(第20题)(1)回复时间为5小时12小时的人数为;(2)既选择大汤圆，又选择小元宵的人数为;(3) 12小时后，又有40个好友回复了，如果重新制作“好友回复时间扇形统计图”，加入“12小时后”这一项，求该项所在扇形的圆心角度数.21. (7分)如图，点P、M、Q在半彳仝为1的。上，根据已学知识和图中数据(0.97、0.26为近似数)，解答下列问题：11) sin60=;cos75=;(2)若MH，x轴，垂足为H,MH交OP于点N,求MN的长.(结果精确到0.01,参考数据:播=1.414,1.732)22. (8分)二次

7、函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,3),(3,6),(2,11).(1)求该二次函数的关系式；(2)证明：无论x取何值，函数值y总不等于1;(3)如何平移该函数图象使得函数值y能等于1?23. (7分)如图，已知ABC,ADCE是两个全等的等腰三角形，底边BC、CE在同一直线上，且AB=V2,BC=1.BD与AC交于点P.(1)求证：BDEADEC;(2)求DPC的周长.(第23题)24.（8分）如图，AB是。的直径，点D、E在。0上，连接AE、ED、DA,连接BD并延长至点C,使得/DAC=/AED.（1）求证：AC是。的切线；（2）若点E是BD的中点，AE与BC交于点F,求证：CA

8、=CF;当BD=5,CD=4时，DF=.（第24题）25.9元按9元计价）.小明某天用该打车方式出行,按上述计价规则，其打车费用y （元）与行驶里程x （km）的函数关系也可由如图表示.（7分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎.该打车方式的计价规则如图所示，若车辆以平均速度vkm/h行驶了skm,则打车费用为（ps+60q，）元（不足（第25题）（1）当x6时，求y与x的函数关系式；（2）若p=1,q=0.5,求该车行驶的平均速度.26.（8分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表.与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的

9、百分率的3倍.设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0VXV0.5）.项目第一次锻炼第二次锻炼步数（步）10000平均步长（米/步）0.6距离（米）60007020注：步数x平均步长=距离.（1）根据题意完成表格填空；（2）求x;（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长.27. （10分）如图，现有长度分别为a、b、1的三条线段.a【加、减】图所示为长为a+b的线段，请用尺规作出长为ab的线段.【乘】在图中，OA=a,OC=b，点B在OA上，OB=1,AD/BC,交射线OC于点D.求

10、证：线段OD的长为ab.【除】请用尺规作出长度为a的线段.b【开方】任意两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是有理数，而开方运算则打开了通向无理数的一扇门.请用两种不同的方法，画出长度为Va+b的线段.注：本题作（画）图不写作（画）法，需标明相应线段长度.数学试题参考答案及评分标准题号123456答案CABBDC说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分.一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）共20分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2：37. xw18午9.1.212. 513.6414.54三、解答题(本

11、大题共11小题，共88分)17.(本题12分)(1)(本题4分)解：3(x1)=x(x1)3(x-1)+x(x-1)=0(x1)(x+3)=0x1=1,x2=-3.(2)(本题4分)初2a1_2a牛，a2-9-a-3-(a-3)(a+3)10.-411.4.1X10715.6.816.74分12a-a+3a+31=.a3(a3)(a+3)(a3)(a+3)a3（3）（本题4分）3x+K7,12x1小x,3解：解不等式，得x又./BED=ZDEC,BEDADEC.(2)解：,ABC,DCE是两个全等的等腰三角形，且底边BC、./ACB=/DEC,AC/DE.PCBC1,DE-BE-2,.PC邛,

12、PD=1,.DPC的周长=PC+PD+DC=+1+V2=32+1.24.(本题8分)(1)证明：.AB是。的直径， ./ADB=90. ./ABC+/DAB=90. /DAC=/AED,/AED=/ABC, /DAC+ZDAB=90,AC是。O的切线.(2)证明：点E是BD的中点，BE=DE, ./BAE=ZDAE./DAC+ZDAB=90,ZABC+ZDAB=90, ./DAC=/ABC. /CFA=/ABC+ZBAE,/CAF=/DAC+/DAE,./CFA=ZCAF.CA=CF.DF=2.25 .（本题7分）解：（1）当x6时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.根据题意，当x=6时，y=9;当x=8时，y=12.9=6k+b,J2=8k+b.解得所以，y与x之间的函数关系式为y=1.5x.（2）根据图象可得，当x=8时，y=12,(1)(2)(3)又因为p=1,q=0.5,可得12=18+600.5-8,v解得v=60.经检验，v=60是原方程的根.所以该车行驶的平均速度为60km/h.26 .（本题8分）10000(1+3x);0.6(1x).解：由题意：10000(1+3x)X0.6(1-x)=7020解得：x1=W0.5(舍去)x2=0.