成正比例的量教学设计

1、成正比例的量【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册39页41页【教学目标】1、知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。用 表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。2、过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3、情感目标：学生在自主探索，合作交流中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。【教具准备】课件，学生作业纸。

2、直尺，铅笔。【教学过程】一、观察实验，引入新课1、教学例1（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？下面请同学们观察一个有趣的实验：往杯子里倒水，仔细观察水的高度和体积有什么变化？（课件演示实验过程。）（2）提问：看了刚才的试验，你发现了什么？二、探究成正比例的量1、观察变量,出示实验报告单：高度/24681012体积/50100150200250300思考：（1）表中有哪两种量？ （2）水的体积和高度有怎样的变化规律？汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。2、引导研究定量（1）思考：看着表中的这两种量，你还能想到什么？（2）出示水的体积与高度的统计表。高度/2 468

3、1012体积/50 100150200250300底面积/（3）提问：同学们会计算这些水柱的底面积吗？请学生们独立计算底面积，并填在作业纸中。（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定）3、认识成正比例的量（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？哪种是变化的量，哪种是不变的量？体积和高度这两种变化的量具有什么特征？（2）汇报（请多名学生反复说）（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。（4）学生自学。（5）汇报交流：水的体积和高度有

4、什么关系？水的体积和高度叫做什么量？4揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）三、变换素材，强化认识1、（1）教师列举，师生共同研究做一做。师：其实，在我们的生活中，像这样两种相关联的量，在变化的时候有一定的规律的例子还有很多，同学们有兴趣继续研究吗？下面看看老师为同学们准备的材料：（出示做一做）（2）学生汇报（为什么说路程和时间是成正比例的量？）（3）学生自由举例。（现场调查学生喜欢喝的饮料：绿茶一瓶3元，两瓶6元、感受生活中成正比例的量）举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？ 四、教学字母关系式（1）师：刚才我们用文字叙述了正比例关系，我们还可以用字母表示正比例关系，如果我

5、们用x和y来表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（即不变的量）谁能用字母式子表示成正比例关系？（2）学生试列：X：Y = k(一定)（3）全班交流汇报。四、教学例21、介绍正比例图像师：刚才我们用表示正比例关系，同学们，你们知道吗？我们还可以用图像来表示正比例关系，一起来看：（1）（出示例2介绍坐标系）：这是一副平面直角坐标系，仔细观察，你知道坐标系横轴和竖轴分别表示什么？（2）（并结合例1数据表中的一对数据说明）师：表中的每一组数据都可以用一个点来表示。如，高度2 cm，体积50 cm3这对数据，就可以用（2,50）表示（3）如果杯中没有水，体积和高度又用那一组数据来表示？（0,0）原点来表示。2、学生独立在作业纸上画图。（拿出作业纸，描出各点，顺次连接，看看正比例图像是什么样）3、全班交流汇报。4、利用图象解决问题，认识正比例图像。（1）从表中你发现了什么？使学生了解从这个图像可以直观看到高度与体积的变化情况，高度增加，体积也随着增大。（2）（使学生知道）利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。如，知道高度是7 cm，可以从图像上找到高度是7的点，再找这个点对应