2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷(二)

1、2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷（二）2016年4月浙江省高中学业水平考试数学模拟试卷（二）、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）1 .直线x=1的倾斜角为（）A.00B.45°C.900D.不存在2 .下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是（）m. 正方体A.圆锥B.正方体王三桢拄球C.正三棱柱D.球3.下列函数中，在区间（0, +8）内单调递减的是（A.y=BB.y=x2C.y=2xD.y=x3x4 .若直线l的方程为2x+y+2=0,则直线l在x轴与y轴上的截距分别为(A.1,2B.1,2C.-1,-2D.1,25 .已知实数a,b

2、,满足ab>0,且a>b,贝U()A.ac2>bc2B.a2>b2C.a2<b2D.1<1ab6 .设M=2a(a2)+7,N=(a2)(a3),则有(A.M>NB.M>NC.M<ND.M<N7 .已知sink3,且角的终边在第二象限，则cosa的值为（）5A.B.C.8 .已知等差数列an满足a2+a4=4,a3+a5=10,则a5+a7等于（）A.16B.18C.22D.289 .设xCR,则x>1”是X2>x”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x2y210 .已知（3

3、,2）在椭圆xa2+b2=1上，则（）A.点（3,2）不在椭圆上B.点（3,2）不在椭圆上C.点（一3,2）在椭圆上D.无法判断点（3,2）,（3,2）,（3,2）是否在椭圆上11 .设aCR,则“a=1”是“直线1i：ax+2y=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件12 .下列函数中，只有一个零点的是（）A.y=x1B.y=x21C.y=2xD.y=lgx13 .已知ABC,AB-AC=2V3,/BAC=30°,则ABC的面积为()A.1B.2C.3D.414 .已知实数a1，a2,a3,a4,a5构成

4、等比数列，其中a1=2,a5=8,则a3的值为()A.5B.4C.-4D.4九，一一一15 .已知长0,则直线y=xsin9+1的倾斜角的取值范围是（）冗冗冗冗A.0,2B.0,"6C.0,"3D.0,了16.如图所示，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，O是底面ABCD的中心，E为CCi的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于（）二:6632A.-2-B.可C.石D.方17 .若直线ax+by3=0与圆x2+y2+4xi=0切于点P（-i,2）,则ab的值为（）A.3B.2C.-3D.-218 .已知平面a内有两定点A,B,|AB|=3,M,N在a的同侧且MAXa,NB&

5、#177;a,|MA|=i,|NB|=2,在a上的动点P满足PM,PN与平面a所成的角相等，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A.9兀B.8兀C.4九D.冗二、填空题（每空3分，共i5分）19 .若直线2（a+3）x+ay2=0与直线ax+2y+2=0平行，则a=,两直线之间的距离为.20 已知数列an是非零等差数列，又a3,a9组成一个等比数列的前三项，则著；3薄的值是.21 .设抛物线y2=2x的焦点为F,过F的直线交该抛物线于A,B两点，则|AF|+4|BF|的最小值为.22 .若正实数x,y满足x+2y+4=4xy,且不等式（x+2y）a2+2a+2xy340包成立，则实数a的取值

6、范围是.三、解答题（本大题共3小题，共3i分），一，一,冗23 .（本题i0分）如图所示，在四棱锥C-AiABBi中，AiA/BBi,AiA，平面ABC,ZACB=,AC=AAi=i,BC=BBi=2.（i）求证：平面AiAC,平面BiBC;（2）若点C在才8AB上的射影为点P,求二面角Ai-PC-Bi的余弦值.A24 .(本题10分)已知动圆过定点F(1,0),且与直线l:x=1相切.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)过点M(1,2)作曲线C的两条弦MA,MB,设MA,MB所在直线的余率分别为k1，k2,当ki,k2变化且满足ki+k2=1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标.25

7、 .(本题11分)设a为实数，函数f(x)=x2+|xa|+1,xCR.(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小化一.选择题11.A 12.D 13.A 14.B 15.D16.B 17.B 18.Ci.C2.A3.A4.C5.D6.A7.A8.C9.Ai0.C二.填空题19.62.i0i5J320.i或京.2i.922.(-52,40°解答题23. (1)证明:.AiA，平面 ABC,. AiAXBC.又ACBCBC，平面 AiAC,平面AiAC，平面BiBC.(2)解法一：.AAi上面ABC,.AAiXCP.XvCPXAB,.CP，面AiABBi,/.CP±A

8、iP,CPXBiP,.zAiPBi即二面角的Ai-PC-Bi的一个平面角,AAii-.tan/AiPA=瓦5=彳=寸5,5BBi25tan/BiPB=Bp=4=2,5tanZAiPBi=tan兀一/AiPA/BiPB,tan/AiPBi=tanZAiPA+ZBiPBtanZAiPA+tan/BiPBi-tanZAiPAtan/BiPB5+寒1-乖呼3 .5告=5,2cos/A1PB1 =6 "6",二面角Ai-PC-B1的余弦值为解法二:.AA面ABC,/.AA11CPXvCP±AB,.CP，面A1ABB1,/.CP!A1P,CPXB1P.ZA1PB1即二面角A1

9、-PC-B1的一个平面角.一54.5."AB，.BP=45-.-a1p=a/1+It,臼昨夜鹏=需喘又.直角梯形A1ABB1可得A1B1=d5n;乖,A1P2+B1P2A1B12cos/A1PB1=2A1PB1P636c5+5-6亚八遍=6.2X6二面角A1-PC-B1的余弦值为学(第23题解)解法三：如图所示，以CA为x轴，CB为y轴，过C作z轴，建立空间直角坐标系，则可-42_知A(1,0,0),Ai(1,0,1),B(0,2,0),Bi(0,2,2),P5,5,0,则晶=(1,0,1),CP=5,2,0.设平面AiPC的一个法向量是ni=(x,y,1),可得x+1=。，x=_i

10、4x2y八？。'即ni=(T,2,1),T+5=0y=2，1 .同理可得B1PC的一个法向量是n2=2，1,1,|n1n2|16二面角A1-PC-B1的余弦值为J=万=*.|m|n2|6624 .(1)设圆心P(x,y),则由题意得d(x1)2+y2=|x-(-1)|,化简得y2=4x,即动圆圆心的轨迹C的方程为y2=4x.(2)解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零，可设AB的方程为x=my+a,y2=4x,并设A(x1,y。，B(x2,y2),联立x=my+a,代入整理得y24my4a=0,从而有y+y2=4m，yy2=-4ady1-2y22又k1+k2=1?+=1,xi1X

11、21又 yi2=4xi, y22 =yi 2y2 24x2, *i + k2=1?+yis 44=-1? 十一-1yi + 2 y2 + 2=i ? (yi + 2)(y2+2)=4(yi+y2+4),展开即得yiy2+6(yi+y2)+20=0,将代入得a=6m+5,得AB:x=my+6m+5,故直线AB经过(5,6)这个定点.解法二：设A(xi,yi),B(x2,y2).设MA:y=ki(xi)+2,与y2=4x联立，得kiy24y4ki+8=0,44则丫1=丁一2，叵I理丫2=一2.kik2y1一y2-4yiy2_AB:y=(xxi)+yi,即y=x+.xix2yi+y2yi+y2由：/

12、+丫2=44=盛-4,丫竽=4氏_2(：鲁)+1=4热+代入，整理得kik2(x+y+1)+6+y=0恒成立，x+y+1=0,x=5,则？故直线AB经过(5,6)这个定点.y+6=0y=-6.25 .(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时，f(x)为偶函数.当a#0时，f(a)=a2+1,f(a)=a2+2|a|+1,f(a)*f(a),f(a)#f(a),此时f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.123(2)当xwa时，f(x)=x2-x+a+1=x-2+a+.t1当a02，则函数f(x)在(一s,a上单调递减，从而函数f(x)在(一0°,a上的取小值为f(a)=a2+1.1131右a>2，则函数f(x)在(一0°,a上的取小值为f2=4+a,且f2&f(a).当x>a时,函数f(x)=x2+x-a+1=x+22a+3.1131一右aw2，则函数f(x)在(一