2016届山西省晋中市四校(晋商四校)高三上学期期中联考数学(理)试题分析

1、数学（理）试题本试卷满分150分考试时间120分钟一.选择题（5X12=6。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡的相应位置上1 .已知集合尹=卜仁-1-2£0）,M=0,3,4）,则集合kCM中元素的个数为（）A. 1B.2C.3D.42 .设向量。（2,x1）.”卜+1,4）,则“穴二3”是“工3”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.充分而不必要条件13 .曲线y=在点（4,J）处的切线与坐标轴所围三角形的而积为（）A.-e2B.4e2C.2e2D./24 .下列命题错误的是（）A.命题“若父<L则的

2、逆否命题是“若X21或丁土1,则/之1”B. “而<力幽2"是“0<小”的充分不必要条件c.命题"/或q"为真命题，则命题“P”和命题“q”均为真命题D.命题/：存在,W式,使得勺2+&,+1<0,则任意xeK,都有铲+尤+1之05.使/（x）=sin（2x+8）+0cos（2x+e）为奇函数，且在。,?上是减函数的。的一个值是（）4乃八24厂式nA.一B.一C.-D.33336 .为了得到函数丁=$山2%+（:。02工的图像，只需把函数y=sin2xcos2x的图像（）A.向左平移2个长度单位B.向右平移巳个长度单位44C.向左平移-个

3、长度单位D.向右平移-个长度单位227 .已知非零向量”，分满足。+刃=4一加=三:"，则4+办与4一/?的夹角为（5汽2兀一乃A.一B.-C.一D.-66338 .已知正实数。"满足不等式刈+1<“+，则函数/(x)=log“(x+8)的图象可能为()9 .若a,b,c均为单位向量，且&B=0,则k+b-c|的最大值是()R.1B.2+1C.D.-y/210,等比数列qj的前n项和为5”,若S2n=4(%+6+2“-i)，4i/%=27,则4=()A.27B.81C.243D.729IL已知函数1)的图像关于直线4=1对称，且当xe(-s，。)时，/(x)+

4、4'(x)<(;Jta=2°2/(2°2),/,=(ln2)/(ln2),c=(log1)/(logl则216.已知定义在义上的奇函数/(%)满足“一一幻= ""),(-2) = -3,数列勺的前项2和为 S”，且q = -1, S“ = 2an + n(n e N*),则 /(，“)+ /(«6) =.三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)24，仇。的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b12.已知点。是在AAB

5、C内部一点，且满足2刀+3丽+4衣=6,则三角形ROB,AB0C,AOC的面积之比依次为()A.4:2:3B.2:3:4C.4:3:2D.3:4:5第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .已知7，a工=2"=3,且"+2坂与二一B垂直，则实数的值为.-j.14Crerltlcos2a14 .己知sina-cosa=.ae(0,),贝IJ=.22sin(a-)Inx,x>015.已知/(x)=fo-八，则函数/(x)的零点的个数为.I(21+2力力,-4017 .（本小题满分10分）在如图所示的几何体中，四边形错误！未找

6、到引用源©为平行四边形，平面错误!未找到引用源。错误!未找到引用源平面错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。.（I）求证：错误!未找到引用源.（II）当二面角错误!未找到引用源。的平面角的余弦值为错误!未找到引用源。时，求三棱锥错误!未找到引用源。的体枳.18 .（本小题12分）已知函数=4sinxcos（元+今+S.（1）求函数/（冷的最小正周期;yr-7T（2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最值时相应的正值.4619 .（本小题12分）已知？=（cosx+V3si

7、nx.1）,n=（2cosx,-y）,满足八=0.（1）将y表示为x的函数/（x）,并求/（x）的单调递增区间：（2）已知AA8C三个内角A、B、C的对边分别为b、c,若八2）=3,且。=2,2求AA8C面积的最大值.20 .（本小题12分）已知数列满足递推式勺=2“t+1（22）,其中。4=15（1）求数列W的通项公式：（2）已知数列也，有bn=,求数列么的前n项和3.4+121 .（本小题12分）已知函数/'。）=匕叱（其中e为自然对数的底数）.X若/（%）在区间+>0）上存在极值点,求实数的取值范围：3当x21时,不等式f(x)>恒成立,求实数k的取值范同A+122

8、.(本小题12分)已知函数/'(X)=/+ax,-Inx,aeR.(1)若函数在1,2上是减函数,求实数的取值范围;(2)令g(x)=/(©/,是否存在实数。，当xw(O,e(e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3,若存在，求出的值；若不存在，说明理由：(3)当时，证明：e2x2-x>(x+)nx2数学参考答案与评分标准(理科)一.选择题8ABDDCB二、填空题14.V14F15.316. 3三、解答题(本大题6小题共70分。18 (本小题12分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)(1) /(A)=4sinzcos 工 cos 一 sin Asm3=2sin

9、 xcos 工- 2、行sin? x +上= 2sin 2x + -l 3 J=sin2z+a/3cos2at2汗T=-=7T2kjjk才j27r1.7r(2)<?<x<,一一三2x+王，-<sin2x+<1,，466332I3当2x+g=即工=一:时，/（x）k=-110分当即工二:时,了（人限二212分19.(本小题12分)解：(1)mn=2cos2x+2>/5sinxcosx-y=V5sin2x+cos2x+l-y=2sin(2x+)+l-y=0,所以/(x)=2sin(2x+)+1>3分6,6令2x+££2A/r-£

10、;,2k;r+£,得工£伙乃一£,k;r+£,(keZ)62236f(x)的单调递增区间是伙小一£,%>+二,(%eZ)6分36zxnzz4、.c>.7T、.f.zTC77C-2/()=2sin(A+)+13,，sin(A+)=1,乂Ahe(,),A+,266666627T.：.A=.8分3在MBC中由余弦定理有,/=尸+T2bccosA=/+/he>2bc-bc=be可知尻44(当且仅当b=c时取等号),SAWC=-sinA<-4=V5,22212分即SABC而积的最大值为V3.20.（本小题12分）<1)<

11、;明=2%.1+1(22),册+I=2(q.1+1)2分,，且6+I=2,，数列0“+1是公比为2的等比数列4分，441=(%+1)x21=2x2""=214=2"T即数列与的通项公式为2一1(2)由(1)知4“ =2" T , /.瓦=8分/ S/f = + 2-sn =2 n323-得31 -4-2ri i22 23n尹，1 n - r n12分1;口-(;)"1,J3sll=f，整理得S'MZ-5h-f”221.（本小题12分）-x-（l+lnx）-l解：（D当x0时，有f（x）=义；=-2分厂xfx)>0<=>

12、lnx<0<=>0<x<l：fx)<O=lnx>O=x>l,所以/（x）在（0,1）上单调递增，在（1,+oc）上单调递减，函数/（X）在工=1处取得唯一的极值.12由题意得。>0,且。<1<O+,解得实数。的取值范围为（一,1）3（2）当时，/*）之上。匕1竺=出aDX+1XX+1X令g（x）=（1V）（UlnV）（x>l）,由题意，k<g（用在1,+S）恒成立,g'（X）=(%+1)(1+Inx)y-x-(x+1)(1+Inx)-y_x-lnx令/i(x)=x-Inx(x>1),则/?'(x

13、)=1->0,当且仅当x=1时取等号.X所以力(x)=x-lnx在1,+8)上单调递增,h(x)>/z(l)=l>0t因此，8'*）=">0常（外在1,y）上单调递增，g（x）mm=g=2,所以k42,所求实数攵的取值范围为（-8,212分22.（本小题12分）K：（I），0）=2x+以一工=止"三00在1,2上恒成立，xx人门、<A以二_令无（无）=2，+这一1,有,“、）一得17,得以二二3分h（2）<0a<2,2（II）假设存在实数。，使g（x）=ax-nx（xe有最小值3,，/、1ax-1g炽）=以_=xx_4当以工0时，g0）在（0,可上单调递诚，g（x）9=g（e）”"l=3,，=一（舍去）,e当o工时，g袅）在（o,3上单调递减，在d,可上单调递噌aaa:.gO）.=g（-）=l+ln以=3,以=/,满足条件.a14当一之c时，g（x）在（0,可