6下数学规律题

1、6下数学规律题1 3713211、一组按规律排列的数：1 ,3,13 ,土,请你推断第9个数是4 91625362、 以下等式： 13= 12; 13+ 23= 32; 13+ 23 + 33= 62;13+ 23+ 33 + 43= 102 ； 由此规律知，第个等式是 第n个等式是 3、 观察以下各式；、1 2+1=1 X 2 ;、2 2 +2=2 X 3;、3 2 +3=3 X 4 ;请把你猜测到的规律用自然数n表示出来。4、 观察下面的几个算式：、1+2+1=4 ; 、1+2+3+2+1=9 ; 、1+2+3+4+3+2+1=16 ;根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子5、 观察以

2、下一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是。6、把数字按如下图排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、 25、，那么第10个数为。:fiT 3*3 J第1行178.«10is i* hr 2 n第2行-2316 17 IK 円孔 21 誤21曲24旳 22第3行-456第4行7-8910第5行111213141510.观察以下各式:'1- -L'- L' -1 J -'，用n 自然数把这个规律表示出来.11 .观察以下等式9- 1 = 8, 16

3、-4= 12, 25-9= 16, 36- 16= 20,这些等式反映出自 然数间的什么规律呢？设n表示自然数，请用含有n的等式表示出来。12 计算：1 + 2- 3- 4 + 5+ 6-7 8+ 9+ 10- 11- 12+ 1993 + 1994- 1995- 1996 + 1997 .13、一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从 A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从 A2点跳动到OA?的中点A3处，如此不断跳动下去，那么第n次跳动后，该质点到原点 O的距离为 。rrJ*“J1 " *C1 Aj A iA:AA14、如以下图是小

4、明用火柴搭的 1条、2条、3条“金鱼，那么搭 n条“金鱼需要火柴 根.1条2条3条15、观察以下球的排列规律其中是实心球，O是空心球 ：从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个.16、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有 4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有 10个， ,那么在第n个图形中，互不重叠的三角 形共有个用向外作小等边三角形如上图所示1 当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形2 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形用含 k的式子表示20 .探索规律二 二-可写成-1-1 - I I -=U 二可写成- 一 11 二._!1一二可

5、写成'- - ：-一一可写成1把这个规律用含有n的式子写出来;2计算 952.21 .观察：11 J L 1C37X41 _ J k 17x11 v7 If 41 J 1、1一-一x-11x15 'll18、观察图形，并完成以下表格:序号123n图形 « « * »此空不填的个数824的个数1419研究以下等式，你会发现什么规律？1 X 3+仁4=22 2X 4+ 仁9=32 3X 5+仁 16=42 4X 6+仁25=52 设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.1 . _ .+ 计算：厂22.如图用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律

6、，拼成假设干个图案:® IT第2牛集3牛块.1第4个图案中有白色地面砖 ; 2第n个图案中有白色地面砖23 , 05 青岛，假设10 ba已: 2 + 2? k 岁 3 + = 3 x 4 + 4“ xt 5 +=宁c .338815152424102 b符合前面式子的规律，那么a b。a11 11124(岳阳04).观察：丄 丄 丄(丄1),3 52 3 5111(11)1 11(11)5 72(57)7 92(79)26： 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.11111111计算：L=。2 4 4 6 6 818 2025浙江湖州05.观察下面图形我们可以发现：第1个

7、图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有 个正方形。27、探索题:如卜图在一些大小相等的止方形内分别排列着一些等圆.请观察上图并填写下表图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)圆的个数你能试着表示出第n个正方形中圆的个数吗？用你发现的规律计算出第2022个图形中有多少个圆1. 如图，都是由假设干盆花组成的形如三角形的图案，那么组成第n个图案所需花盆的总数是*2. 观察正方形图案，每条边上有nn2个圆点，每个图案中圆点总数式S,按此推断S与n的关系式为O On=2,S=4n=3,s=8OOO<500o°oO奇Oo

8、n=4,s=1224如图，将第一个图图所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图图；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图图；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，那么得到的第五个图中，共有个正三角形.25 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；，根据以上操作，假设要得到2022个小正方形，那么需要操作的次数是A. 669B. 670C.671D. 67

9、226、2022江苏泰州，17, 3分观察等式： 9 1 2 4，25 1 4 6，49 1 6 8按照这种规律写出第 n个等式：2n 1 2 1 2n2n 23.上面是用棋子摆成的“ T字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“T字需要多少个棋子？第 n个呢?5 将一张长方形的纸对折，如下图可得到一条折痕图中虚线继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如果对P1V111I1111111111|141414L严"I 111II 1|1| 1| 11111P11h1I1|1R11111I11111 11 ii! >1

10、1折二濒折折n次，可以得到条折痕.7为庆祝“六g儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛如下图:按照上面的规律，摆n个“金鱼需用火柴棒的根数8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有2 3听罐头，第二层有有4 5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第 n n为正整数层有 第8题图3 4听罐头，第三层 .听罐头用含n的式子表示9 按如下规律摆放三角形:A-那么第(4)堆三角形的个数为 ;第(n)堆三角形的个数为 5个图案中白色正方形10. 以下图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第的个数为;第n个图案中白色正方形的个数为 第1个第2个第3个11、用同样大小正方形按

11、以下规律摆放，将重叠局部涂上颜色，第n个图案中正方形的个数是 n=1n=2n=312. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:第1个第2个第3个操作次数N12345N正方形的个数471015. 观察以下等式：9 1 8;16 4这些等式反映出自然数间的某种规律，设16. 观察以下等式：12112; 222请你将猜测到的规律用自然数n(n 1)表示出来17.观察以下各式:1211 2; 2222 3; 3233 4;“c2心2c3心 3419.：2-22, 33, 4338815请你将猜测到的规律用自然数n(n 1)表示出来:贝 U a+ b=2 4a24，假设10

12、1015ba(a、b为正整数)，b(1)第4个图案中有白色纸片 张；(2)第n个图案中有白色纸片 张.13. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法,请你填写下表：12;25 9 16;n表示自然数，用关于 n的等式表示出来： 22 3; 333 3;20.观察如以下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:(1)在和后面的横线上分别写出相应的等式；2通过猜测写出与第n个点阵相对应的等式21 阅读以下一段话，并解决后面的问题：观察下面一列数：1, 2, 4, 8,我们发现，这一列数从第

13、2项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.1等比数列5,-15, 45,的第4项是如果一列数a,a2,a3,a4,是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有更 q，里3q ,弐 q，所以a2a1q ,a3a?qa“q2,&1a?a33a4a3q ag, an .一个等比数列的第 2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项.23 .如果依次用ai,a2,a3,a4分别表示图、2、3、中三角形的个数，那么a1 3,a2 8,a3 15, a4 ；如果按照，上述规 律继

14、续画图，那么a9与a8之间是：a9 a8，又 an .1. 2022年贵州黔东南州某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验;第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律,那么请你推测第n组应该有种子数)粒。A 2n 1 B2n 1 C、 2n2. 2022年江苏省下面是按一定规律排列的一列数:1 1 1 ( 1)21 ( 1)32341 1 1第1个数：11;第2个数：丄223第3个数：1 11 1 ( 1)2-1(1)3 1 (1)41 (1)5.423456八2,八3八2 n1第n个数：11 11)1L1 (1)n 12

15、342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数3. 2022年重庆观察以下图形，那么第 n个图形中三角形的个数是第1个第2个第3个A. 2n 2 B. 4n 44n 4 D. 4n4. 2022年河北古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数，而把1、4、A . 13 = 3+10 B . 25 = 9+161. 2022年四川省内江市把一张纸片剪成 样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么C. 36 = 15+21 D. 49 = 18+314块，再从所得的纸片中任取假设干块，每块又

16、剪成2007, 2022, 2022, 2022 这四个数中 _4块，像这可能是剪出的纸片数3. 2022年广东省用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按以下图的方式铺地板，那么第3个图形(1)(2)(3)4. 2022年山西省以下图案是晋商大院窗格的一局部，其中“O代表窗纸上所贴的剪纸，那么第n个图中所贴剪纸“O的个数为 .1 2 312.(13y)2=9x2 xy+.49=a2 6ab+162_13. ( a+b 1) (a b+1)=(14 . (2 kx)2k=217 .假设(x 3)(x 4) x bx，那么c三、计算题：2118 . ( 1) 199200 3 36、假设 am=3

17、, an=5，那么(2). (2xy 1)2A 8 B 15C 45755. 2022年娄底王婧同学用火柴棒摆成如下的三个 “中 2J匚二1 字形图案，依此规律，第n个“中字形图案需一 一 根火柴棒.6. 假设等式x 4 2=x2- 8x+m2成立，那么 m的值是A . 16D . 4 或 47、如果(ax-b)(x+2)=x2 4 那么A a=1,b=2 B a=-1,b=-2a=1,b=-2D a=-1,b=28、如图，从边长为a 1cm的正方形纸片中剪去一个边长为a 1cm的正方形a 1,剩余局部沿虚线又剪拼成一个矩形不重叠无缝隙，那么该矩形的面积是A. 2cm2 B . 2acm2C

18、. 4acm2 D . a2 1cm2a3 22a-114、假设 2X,那么 Xp社3;右一4，那么pb2。18、b产 38b4b，那么a b =。82933、899 9011 用简便方法计算34、1232122 118 用简便方法计算42、观察以下算式，你发现了什么规律?;12+22 +32 + 42 = J ；你能用一个算- 612+22 +32 + +8212=1 2 3 ; 12+22=2 3 5 ; 12+22+32 =36 6 6式表示这个规律吗？ 2根据你发现的规律，计算下面算式的值;A2.在以下四个选项中，/1与/ 2不是同位角的是C21.如图直线a/ b，直线I分别交a, b于点A, B，射线BC交a于点C根据图+ (cd)2022 x =中所标数据可知/的度数为6假设a与b互为相反数，c与d互为倒数，X21且ab、c、d均不为0那么a+b 1 2022+ 2 011b)(A)-1(B) 0(C) 1(D) 25.如图，A . 2个15.如图,72 ° 那