元二次方程配方法,公式法,因式分解法

1、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.例1：下面哪些数是方程2x210x120的根？一4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4使等式两边相等即可.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式,复习根据公式完成下面的练习：8x9x212x3xpx6x5x(6)9x例2:解方程:x36x解：由已知，得:解:3x25x方程两边同时除以23,得x直接开平方，得：x一一、.一2配方，得x493676'所以,方程的两根x13x23,2所以，方程的两根xix2像这种求生一元二次方程的根的方法叫做配

2、方法。练一练:28x9(2)x12x15014x(4)3xx28x308x22x9x80(6)练一练一、选择题方程x2的两根为（D.A.X1Xi0,X21,X2B.Xi0,X2C.X11,X22.方程axxbA.Xib,X23.4.5.6.X12a,X2b20的根是（B.X1b,X2C.X1a,X2已知XA.11是方程axB.bXcC.4xp4,qB.2方程3x2A.390的根为（用配方法解方程B.32-x3C.二、填空题2如果X812.已知方程3.方程X4.2若8x5.如果方程6.如果a、0的根，则a-,bp、P4,qC.±3q的值分别是（C.p4,qp4,q2D.无实数根0正确的

3、解法是（5x2160,89,x59,X1那么mx681B.-,原方程无解95T,x2d51,X1-,X20的两个根分别是X1，X2=0的一个根是X3,则m的值为10,那么方程的根Xi=-2372,那么，这个一元二次方程的两根是；X2=b为实数，满足u3a4b212b360,那么ab的值是三、综合提高题如果关于x的一元二次方程ax2bxc0a0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1必是该方程的一个根.a、b、c而定，因此:（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2bxc0a0,当b24ac0元二次方程公式法2兀一次万程axbxc0a0的根由万程的系数（3）（4）例1.分析

4、:解:用公式法解下列方程.用公式法解一元二次方程,a2、b1、c首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。1b.b24ac2a时，？将2、b、c代入式子x就得到方程的根。（公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，力口、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。练一练：用公式法解下列方程.(1) x23x50(2)x21.53x(3) x2&x(4)2-一4x3x20、选择题一.，、一,21.用公式法解方程4x12x3,得到（3.6A.xB.C.

5、32.332.322.方程V2x4*13x6,20的根是（A.xi2,x2.3B.x16,x2C.xi22x223.mA.4二、填空题B.C.，、一21 .兀：次万程axbx0的求根公式是条件是2 .当x时，代数式8x12的值是-4.3,若关于x的一元二次方程22xm2m30有一根为0,则m的值是D.x1x22n的值是三、拓展题某数学兴趣小组对关于x的方程m1xm22m2x10提出了下列问题。若使方程为一元二次求根公式:b、b24acx。方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程.根据求根公式判别一元二次方程根的情况方程,2b4ac的值2,一b4ac的符号x1,x2的关系（填相等、不等或不存在

6、）2a（1）当b24ac0时，根据平方根的意义，后4ac等于一个具体数，所以一元二次方程ax2bxa0的x12aX22a4ac.，即有两个不相等的实根，即Xi,b24acb.b24ac2aX22a2ax当b24ac0时，根据平方根的意义2.b4ac0,所以一元二次方程bxa0的x1x2b，即有两个相等的实根，即x1x22aO2a4ac0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以一元二次方程2axbxa0没有实数解。不解方程，判定方程根的情况(1)16x28x329x6x(3)_2-2x9x(4)7x180分析：不解方程，判定根的情况，只需用b24ac的值大于0、小于0、等于0?的情况进行分析即

7、可.巩固练习一、不解方程判定下列方程根的情况(1)10x260(2)(3)3x26x(4)4x2116(5)3x(6)4x26x(7)x2x458x(8)23x5、选择题一、一21 .以下是方程3x2x1的解的情况，其中正确的有（）.一22一、一.A.b4ac8,万程有解B.b4ac8,万程无解22_、一，C.:b4ac8,万程有解D.b4ac8,万程无解、一22 .一兀二次万程xax10的两实数根相等，则a的值为（）.a.a0b.a减a2c.a2d.a2或a023 .已知k1,一元二次万程k1xkx10有根，则k的取值范围是（）.a.k2b,k2c,k2Mk1d.k为一切实数三、填空题21

8、.已知万程xpxq0有两个相等的实数，则p与q的关系是.22 .不解方程，判定2x234x的根的情况是（?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）.223 .已知b0,不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2abxaab2b0的根的情况是.四、综合提高题21.不解方程，判别关于x的方程x22kx2k10的根的情况.22、若关于x的一元二次方程a2x22axa10没有实数解，求ax30的解集（用含a的式子表不）.一元二次方程因式分解法解下列方程。方程中没有常数项；左边都可以因式分解：可以写成：x2x10两个因式乘积要等于0,至少其中一个因式要等于0,也就是x0或2x10,所以八1q0,x

9、2因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做因式分解法.用因式分解法解方程20,另一边可分解为两个一次因式10x4.9x0（2）xx2x202_2x132x思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？（方程一边为乘积。）).10,x52,Xi13,x272325x30,.Xi,X2551 .下面一元二次方程解法中，正确的是(A. x3x5102,x32B. 25x5x20,.5x2C. x24x0,x12,x2D,x2x两边同除以x,得x1一、填空题2.一，一一._1.X25x因式分解结果为；2xx35x3因式分解的结果是22.万程2x12x1的根是.223.二次三项式x220x96分解因式的结果为；如果令x220x960,那么它的两个根是.二、综合提高题1 .用因式分解法解下列方程._222(1)3y6y0(2)25y160(3)x12