相似三角形地判定讲义

1、实用文档标准文案相似三角形的判定一、知识点讲解判定定理1:如果一个三角形的两个角与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。判定定理2:两边对应相等且夹角对应相等的两个三角形相似。判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似。理解：（1）当给出的条件上角为主时，应考虑“两角对应相等；当给出的条件有边有角时，应考虑“两边对应成比例，夹角相等”；当给出的条件全是边时应考虑“三边对应成比例”。（2）在利用判定定理 2时，一是两边的夹角相等，如果不是夹角则不成立。二、典例分析（一）运用判定定理判定三角形相似例1在矩形ABCM, E为BC上一点，DF，AE于点F。（1）求证： AB& DFA;

2、 （2）若 AB=6, AD=12,AE=10，求 DF 的长。变式练习：1、如图，DE/ BC, EF/ AB,则图中相似的三角形一共有（）A、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对2、具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）A、有一个角是40。两个等腰三角形B 、两个等腰直角三角形C、有一个角为100。的两个等腰三角形D、两个等边三角形1例 2 已知：如图，在四边形 ABCD43, / B=Z ACD AB=6,BC=4,AC=5,CD=7，求 AD的长。2变式练习:1、如图，在 ABC中，点D、E分别在 AR AC上，下列条件中不能判定 AB8 AED的是（A、/ AEDh

3、BB 、/ ADE4 C CAD ACAEABAD AEAB - AC2、已知，P是正方形 ABCD勺边BC上的点，且 BP=3PC M是CD的中点，求证：MCPADM（第2题）例3如图，小正方形的边长为 1,则下列选项中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是Y C，=1.5 crn 则下列、AB与A C是对应 ABS DEE变式练习：1、在4ABC和 AA/ Bz。中,AB=3cmi BC=6cm| CA=5cm A B =3cm Bz Cz =2.5 cm说法中，错误的是（）A、ABdAAZ Bz。相似 B 、AB与A，B，是对应边 C、相似比为 2: 1 D 边2、网格图中每个方格都是边长

4、为1的小正方形，若 A、B、C D E、F都是格点，试证明:EF与CE满足什么条件变式练习:例4如图，在矩形 ABCD, E为AD的中点，连接 EC,过点E作直线EF交AB于点F。当 时， AEF与DCEf似？并说明理由。1、如图，在 ABC中，/ ADE=/ C,则下列等式成立的是（）A、ADABABACAEADDEAEBCBDBCABDE ADD 、=BC AB第1题第2题2、如图，/ ABD=Z C, AB=5, AD=3.5,贝U AC=3、如图，D是AC上一点，BE/ AC, BE=AD AE分另交BDBC于点F、G, / 1 = / 2。求证FD2 =FG- FE.反馈练习基础夯实

5、1、如图，AD） BC于点D, CH AB于点E交AD点F,则图中与 AEF相似的三角形的个数是（）A、1个B、2个C、3个 D、4个2、如图，在Rt 4ABC中,DE交BC的延长线于点E,贝U CE的长为（/ ACB=90 ,BC=3, AC=4, AB的垂直平分线25AB8 BCED AB： BC=BC CD BCA、/ ABDh ACB B、/ ADBh ABC C、AB2 =AD- ACADABA、 3、如图， ABC中，AB=AC / A=36 ,BD平分/ ABC则下列结论：42 =AC- CDAD DC=AB BC,其中正确的结论有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、如

6、下图，下列条件不能判定AD/4ABC的是（）AB BC5、如图，在 ABC中，D是AB上一点，且 AC2 =AD- AB,则（）A、AD/ ACB B、BDS BCA C、ADS CDB D、无相似三角形6、满足下列条件的各对三角形中是相似三角形的是（）A、/ A=60 , AB=5cm AC=1Cfcm Z A =60 ,Az Bz =3cmi A C =10cmB、/ A=45 , AB=4cm BC=6Cm； / D=45 ,DE=2cmi DF=3cmC、/ C=Z E=30 , AB=8cm BC=4cm DF=6cm, FE=3cmD、/ A=Z A,且 AB- A C，=AC-

7、A Bz7、如图，已知 AB! BD, ED BD, C是线段 BD的中点，且 AC CE ED=1,BD=4,那么 AB=8、如图，在DABC邛，F是BC上的一点，直线 DF与AB的延长线相交于点 E, BP/ DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形 第7题第8题第9题第10题第11题9、如图，在边长为 9的正三角形 ABC中，BD=3 / ADE=60 ,则AE的长为。10、如图，在 ABC中，D是ABA边上一点，连接 CD要使 ADC3)。动点 MN同时从点B出发，分别沿运动，速度是1cm/So过点M作直线垂直于 AB,分另1J交AZ CD于点P、Q,当点N到达终点C时，

8、点M也随之停止运动, 设运动时间为t秒。(1)若 a=4cmi t=1s,则 PM=cm(2)连接PR PB,若a=5cmi求运动时间t,命名 PNK PAtD并求出它们的相似比；(3)若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBNM梯形PQDA勺面积相等，求a的取值范围。参考答案反馈练习基础夯实1、C 2、B 3、D 4、D 5、A 6、D 7、4、 DCM EBFAD AC9、7 10 、一 =一 11 、AC AB一 25一13、（1）略（2） 14 、（1）略41215 5 40或239015、 （1）略 （2） 169 16出或2%555能力提高17、 A 18 19、曹翌勒螺啜峻富含瀛霸螳耦CF旬 F.再由/,可 的两三角我相似可得AMDSm玛所以n 设AD=S BD=2a, AB=0C=C斤33，再设CE=DE=x： CF=DXy,则AE=3lx ,日产3厂DF