na非线性第二讲来源

1、第2讲非线性来源NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-1NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-2一览l 基础知识l 几何非线性l 接触非线性l 材料非线性NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-3非线性: 基础 曲面间的接触

2、 网格扭曲导致大应变 自动处理载荷增量 精准的材料准则 准确和强健的单元技术 鲁棒性极强的求解技术 复杂的过程可通过有限元分析模拟 大规模的需求 大量 CPU 时间NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-4非线性：基础知识确定非线性 非线性的重要性l 经典的分析技术仅限于应用在符合线性假设的问题l非线性的来源是什么？非线性行为是否可以忽略？ 最合适的数学工具是什么？ 以前是否用过？llll 大部分真实结构都存在非线性行为，但有时候线性响应也是合理的。ll 非线性分析问题越

3、来越复杂，导致分析时间显著增加要求越来越高ll大型复杂问题耗费大量调试时间先通过简单实例理解非线性行为llNAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-5非线性：来源 材料非线性塑性渐进失效蠕变 几何非线性结构失稳和崩塌大位移大转动预载 接触 案例增强型橡胶密封包含了以上所有的非线性。NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-6非线性的多种来源MSC.Mar

4、c从一开始就是按非线性程序进行开发的。鎚橡胶皮带未变形的外形印扳机它提供了所有单元和材料的非线性性能滑动接触碰撞接触对几乎所有的单个非线性性能都可以一起使用密封砧骨NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-7非线性:胡克定律& 平衡 线性假设 K 不随着 P 或 u改变 K = K(E,n) P = K u 非线性假设 K随着P 和 u改变 K = K(E,n P,u) P = K(E,n P,u) uNAS123, Section 2, September 200

5、8 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-8例：线弹性杆-弹簧 线弹性弹簧问题的求解是很简单的。其位移u与力P 是成比例的。可以写成:PSpringP = k u100 in. n 位移通过一个常刚度与荷载很容易从下式得到:起来，u = P / kn 但是，即使所有材料都是线弹性的，应变也很小，大位移情况下依然要求进行非线性分析。NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-91 in.例：非线性杆-弹簧P = k(u)

6、 u刚度k与位移u有关.P可以根据u计算得到，但根据P直接计算u就不可能了. u = P / k(u)必须采用迭代求解方法。Marc中默认的求解方法是Newton- Raphson法。目标：保证位移增量不致引起对荷载P的估计有超过误差的错误。NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-10了解局限 必须对要处理的物理问题有正确的理解 .错误的输入= 错误的结论 如果之前从没处理过轴对称壳的问题，那么就不要将这样的模型包含在包含接触、塑性的高度非线性问题中 从简单问题开始，确认

7、每一个单元/材料 模型/流程NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-11几何非线性:基础NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-12几何非线性非线性刚度矩阵的集成:K = òBT DB dV应变-位移关系通过B矩阵定义。它包含了线性项和非线性项。Linear Solution悬臂梁如果产生大的变形，其轴向应变将吸收应变能，这将导致梁端的竖向

8、位移要小于线弹性结果。当位移会改变结构的有效刚度时，就要考虑几何非线性。Nonlinear SolutionNAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-13几何非线性(续) 几何非线性的处理范围: 初应力/应力刚化结构（例如小提琴琴弦） 大变形（位移和转动） 大应变NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-14几何非线性(续) 几何非线性的处理范围: 屈曲

9、 快速越过（snap through） 快速恢复（snap back） 崩塌 指定大位移 另外指定要求的约束方法NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-15几何非线性(续)例:橡胶套 几何非线性的处理范围: 大应变大应变和大变形自接触材料非线性NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-16几何非线性: 跟随力指定PARAM,LGDISP 选项分布载荷

10、(热流) 是基于当前的几何 的跟随对刚度贡献影响着切线刚度矩阵这个影响可以被选择性考虑他将影响收敛比，但是不影响最终结果将导致非对称刚度矩阵，因此或者选择非对称或者对称求解器. 使用后者矩阵会转为对称。这个命令的选项包括: 不考虑跟随力: 缺省设置 考虑跟随力: 不关联刚度 跟随力/刚度: 包括跟随力刚度跟随力需要 FORCE1/2 数据段输入 (从Patran 2005r2版开始加入)PARAM,FOLLOWK,YES(缺省) 包含跟随力刚度影响PARAM,LGDISP,-1 = (Nastran 缺省) 忽略大变形影响PARAM,LGDISP,1 = 考虑跟随力的大变形 (Patran对静

11、力分析的缺省设置PARAM,LGDISP,2 = 不考虑跟随力的大变形NAS123, Section 2, September 2008)Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-17应力刚化案例:喷气发叶片当喷气发高很多。按工作速度转动时，其特征模态和特征频率要比静止时NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-18屈曲案例:平面梁的横向坍塌l 屈曲和坍塌l 相对于应力刚化，壳一类的结构在 坍塌荷载下会突然失效，发生l

12、在许多结构设计应用中非常重要NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-19屈曲案例:壳的坍塌l 屈和l 超过屈曲临界荷载后，壳会发生坍塌l 若不进行非线性分析，此临界荷载会偏大，这是很的NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-20大应变案例:薄板冲压 大应变:橡胶部件设计金属成形过程设计例：发固定装置，垫圈和密封，固体推进剂 例:用半球形的冲头冲压一个

13、薄板(demo e8x52.dat)NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-21几何非线性: 大应变(续)SOL 600能够精确处理大应变问题，包括采用复杂的不可压缩单元MSC.Marc要求硬化数据与应力、应变测量一致Sol 600将通过多种形式转化硬化数据为Marc分析所需的 真实应力和真实塑性应变，通过 使用PARAMS,MRTABLESi 以及 MRAFFLOW来实现Patran 可接受或者真实应力和塑性应变或者工程应力应变的输入，并配合合适的PARAMs设置。NA

14、S123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-22材料非线性NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-23材料非线性 弹性材料的应力应变关系是线性的:s = D : e如金属材料弹性, 或非线性的s如橡胶非线弹性.e )NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software Corp

15、orationS2-24sLinearElasticitye材料非线性 非线性来源: 材料特性. MSC.Nastran SOL 600 包含在低温下金属材料的弹塑性 (屈服和硬化) 模型, 包含高温蠕变的弹塑性 . 模型强健，适用于大部分的设计应用，可进行过载失效分析、金属成型. 橡胶 ， 大应变弹性(“超弹性”) 以及粘弹性 经常由于一种非线性行为导致另一种非线性行为: 大变形导致接触或材料非线性. 在MSC.Nastran SOL 600 中各种非线性行为可以同时出现进行分析.NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 M

16、SC.Software CorporationS2-25接触非线性NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-26接触分析的一般性考虑 问题: 非线性来源及重要性. 非线性来源: 接触.接触: 二维或三维的曲面接触 . 用于在轴承等接触问题的求解，能准确的面积和接触接触许多重要的设计问题是伴有此类简单曲面接触的刚性体接触。变形体和刚性体接触广泛用于 : 垫圈、密封、金属成型 NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2

17、008 MSC.Software CorporationS2-27接触分析的一般性考虑 当两个实体接触，接触应力通过他们的公共面传递 有时仅有法向应力被传递 如果存在摩擦，一定数量的剪应力也会被传递 . 接触分析的一般目的是确定接触面积和应力传递 变形体接触:大的运动, 变形体间的接触. 所有的接触功能可用于动力学 (冲击) 以及静力学分析NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-28接触非线性 三种主要的接触模型:Gap:需要特殊单元假定节点侧向运动很小1. 点点接触 (

18、gaps) “Properties” -Patran. “使用pgap输入.接触发生在对应节点上Body-to-body contact:需要确定接触体节点可以沿着面或接触体在2. 刚性体-变形体接触3. 变形体-变形体接触 “Loads/BC” -Patran. 使用bcbody输入任意方向运动自动探测接触的位置和区域NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-29接触非线性(续)刚性体接触是指变形体与刚性体的接触。应用广泛: 垫圈，密封，金属成形等.刚性体表面可以是空间的

19、平面，也可以是曲面.刚性体可以是几何的刚性线或面， 以可以是离散的刚性表面单元.Rigid SurfaceExam le: Multi ass RinRollinRingNAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-30接触非线性(续) 变形体接触 接触体的相互作用是可控的. 接触可以考虑摩擦，程序提供了几种摩擦模型. 接触在动力和静力分析中都是可用的.Dynamic Impact between two TubesNAS123, Section 2, September 20

20、08 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-31接触非线性详见后面章节.NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-32几何非线性:进阶NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-33几何非线性: 客观性 工程应变定义：ex = du/dx 也称为小应变. 这个定义不是符合客观的应变度量 它在只有刚体

21、运动下也会算出应变NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-34几何非线性: 客观性(续)考虑小的刚体转动：u2 » 0, v2 » jL对很小的角度 j (tan(j) » j)ex = u2 / L » 0ey = v2 / L = jL对任意的刚体转动= j » 0u2 »cosj 1),v2 » L sinj因此有：ex = cosj 1 ¹ 0ey = sinj ¹ 0！刚体

22、转动得到非零的应变NAS123, Section 2, September 2008 Copyrightã 2008 MSC.Software CorporationS2-35几何非线性: 客观性(续) Green-Lagrange应变é 1æ ¶ v ö 2æ ¶ w ö 2 üï ùìïæ ¶ uö 2÷+ ç ¶ x ÷+ çê2íç ¶ x

23、÷ý ú¶ u¶ x¶ v¶ y¶ wéêêêêêêùúúúúú¶ xîèøèøèø ïþ úêê1æ ¶ w ö 2 üï úìïæ ¶ uö 2&

24、#230; ¶ v ö 2ê íçýúée xx ùêú÷+ ç÷+ ç÷øê 2ïþ úïîè ¶ yè ¶ y ø¶ yøèêúêê eyy úìüê 1222úæ ¶ u &

25、#246;æ ¶ v öæ ¶ w öúú¶ zíç ¶ z+ ç ¶ z+ ç÷÷÷ú + ê 2ý úzzú =êê¶ zïîèøèøïþ úê ¶ u¶ vèøêêg xy úêgúú+ê ¶ u ´ ¶ u¶ w ´ ¶ w ú¶ v ´ ¶ vê ¶ y¶ xú+ê ¶ x¶ yúê ¶ v¶ w úêyz ú¶ x¶ y¶ x¶ yê ¶ u¶ u¶ w¶ w ú+&#