二面角导学案

1、2015第三章空间向量二面角及其度量预学案学习目标1 .明确二面角的定义，并会找到或作出二面角的平面角。2 .能够利用平面法向量求某二面角的大小。学习过程利用法向量求二面角的大小的原理：设n1,n2分别为平面%P的法向量，二面角a-l-P的大小为日，向量n1,n2的火角为中，则有日+中=冗（图1）或8=中（图2）范围:0,二基本结论构成二面角的两个平面的法向量的夹角或夹角的补角等于这个二面角的平面角.（观察二面角的范围是难点）例题1在正方体ABCDAiBiCiDi中，E、F分别为棱DiCi、B1C1的中点,求平面EFC与底面ABCD所成二面角的正切值.1解析以D为原点，DA,DC,DDi为单位

2、正交基底建立空间直角坐11标系如图，则C（0,1,0）,E（0,2，1）,F（2，1,1）.nCE=0,设平面CEF的法向量为n=(x,y,z),则-nnCF=0.1CE=0,-o,<2CF=&0,1J,11,c；y=2z,Ilx=2z.一2丫+z=0,1c2x+z=0,令z=1,则n=(2,2,1).显然平面ABCD的法向量e=(0,0,1),则ne1cosn，e=丽=3.设二面角为%则cos%=3'.tana=22.2015第三章空间向量二面角及其度量导学案1,正方体ABCDABCD中，二面角ABD-B的大小为（）A.30B.60C.120D.1502.在正方体ABC

3、DABGD中，点E为BB的中点，则平面AED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为（）B.241A.2C)C.33：如图,在三棱柱中ABC-A'B'C',AA'_L平面ABC,AA=AB=AC,AB_LAC,点D是BC上一点，且AD_LC,D。求证：（1）求证：a'b平面ADC,；(2)求异面直线AB与AC所成角的余弦值(3)求直线AD与平面ADC所成角的正弦值;(4)求二面角C-AC'-D的余弦值。4如图，在四棱锥P-ABCD中，PD，底面ABCD,底面ABCD为正方形，PD=DC=2,E,F分别是AB,PB的中点.(I)求证：EF平面PAD;

4、(II)求直线EF与CD所成的角；(田)求二面角F-ECB的余弦值.1答案C解析如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz,设正方体的棱长为a,则A(a,a,0),B(a,0,0),D(0,a,a),B(a,0,a),正(0,a,0),BD=(a,a,a),BB=(0,0,a),设平面ABD的法向量为n=(x,y,z),贝UnB/A=(x,y,z)(0,a,0)=ay=0,n-BD=(x,y,z).(a,a,a)=ax+ay+az=0,.a#0,7=0,x=z,令z=1,则n=(1,0,1),同理平面BBD的法向量m(1,1,0),12'n.mcos<n,m>=；,-|n|m而二面角A-BD-B为钝角，故为1202解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1,则D(0,0,0),A1(1,0,1),E1,1,；,<2J.DA=(1,0,1),DE=.1,2/设n=(x,y,z)为平面ADE的法向量，则,令z=1,n,DA=x+z=0!心1八InDE=x+y+z=01则x=1,y=2,取平面ABCD勺法向量m(0