12昌平区期末文

1、昌平区2022 - 2022学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷文科2022 .1考生考前须知：1. 本试卷共6页，分第I卷选择题和第n卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间120分钟.2. 答题前，考生务必将学校、班级、考试编号填写清楚.答题卡上第一局部选择题必须用2B铅笔作答，第二局部非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔.3. 修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面整洁，不要折叠、 折皱、破损不得在答题卡上作任何标记.4. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分.第I卷选择题共40分一、选择

2、题本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项.1.设全集 U 135,7，集合 A 3,5, B 1,3,7，那么 AI ©B等于4.从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试,那么选到的2名同学中至少有一名男A. 5B. 3, 5C 1 , 5, 7D .22.2等于1 iA.2 2iB. 1 ic. iD . 13.“ x y 是“ 2x 2y的A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件同学的概率是A.910D.5. 假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积 是A. 2B. 4C. 6.D.

3、 86. 某程序框图如下图，那么输出的SA. 120B. 57C. 56D. 267. 某类产品按工艺共分 10个档次，最低档次产品每件利润为 8元每提高一个档次，每件利 润增加2元.用同样工时，可以生产最低档产品 60件，每提高一个档次将少生产 3件产品. 那么获得利润最大时生产产品的档次是A.第7档次B.第8档次C.第9档次D.第10档次8. 一圆形纸片的圆心为点 0,点Q是圆内异于0点的一定点，点A是圆周上一点.把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点当点A运动时点P的轨迹是A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线第U卷非选择题共110分二、填空题本大题共6小题，每题5分，共

4、30分.9.函数y sinxcosx，那么函数的最小正周期是 10.向量 a (2,1), a b 10, a b 7，那么 b11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的 产品净重单位：克数据绘制的频 率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98，98，100，100，102，102，104，104，106.样本中产品净重小于100克的个数是 48，那么a =;样本中净重在98，104的产品的个数是 .2X212. 双曲线ym1的右焦点恰好是抛物线y2 8X的焦点，贝y m13.D是由不等式组y 0,、3y所确定的平面区域,0,那么圆x24在区域

5、D内的弧长为;该弧上的点到直线 3x y 20的距离的最大值等于 14.设函数fx的定义域为R，假设存在与x无关的正常数 M，使I fx| M |x|对一切实数x均成立，那么称f (x)为有界泛函.在函数f (x) 5x ,f (x) sin 2 x ,1 xf(x)()，f(x) xcosx中，属于有界泛函的有 (填上所有正确的序号)2三、解答题(本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算 步骤.)15. (本小题总分值13分)1 2在 ABC 中，一 cos2A cos A cos A2(I) 求角A的大小；(II) 假设 a 3, sinB 2sin C，求 S ABC

6、16. (本小题总分值13分)数列an是等差数列 卫3 10,36 22，数列bn的前n项和是S.，且 Sn bn 1 .3(I) 求数列an的通项公式；(II) 求证：数列bn是等比数列；17.(本小题总分值14分)别是PD , PB的中点.(I) 求证：PB平面ACM ;(II) 求证：MN 平面PAC ;(III) 求四面体A MBC的体积18. (本小题总分值13分)1函数f(x) In x ax( a为实数)x当a 0时，求f (x)的最小值；(II)假设f(x)在2,)上是单调函数，求 a的取值范围19. (本小题总分值14分)椭圆C的中心在原点，左焦点为(.3,0)，离心率为一卫

7、.设直线|与椭圆C有且2只有一个公共点 P，记点P在第一象限时直线I与x轴、y轴的交点分别为 A、B，且向量OM OA OB .求：(I) 椭圆C的方程；(II) |OM |的最小值及此时直线I的方程.20. (本小题总分值13分)M是具有以下性质的函数f (x)的全体：对于任意s , t 0，都有f (s) 0 , f(t) 0 ,且 f(s) f(t) f(s t).(I) 试判断函数fx) log2(x 1)， f2(x) 2x 1是否属于M ?(II) 证明：对于任意的x 0， x m 0(m R 且 m 0)都有 mf(x m) f (x) 0 ；(III)证明：对于任意给定的正数s

8、 1，存在正数t,当0 x t时，f (x) s.昌平区2022 - 2022学年第一学期高三年级期末质量抽测数学(文科)试卷参考答案及评分标准2022.1、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.)题号12345678答案aDCaBDCB二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分.)9. 10. 2.611.0.125 ; 12012. 313. ； 2山14.65三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.(本小题总分值13分)1解：(I)由得： 一(2cos2A 1) cos2 A cos A , 2分21cos A .4分2cos A2bc4c2210分解得：c3 ,b2.31

9、1分111.33、3Sbcsi nA -2、3,313分222216 本小题总分值13分a12d10,解：1由解得a12,d4.a15d22.8分,2 2 2 , 2 2b c a 4c c 91an 2 (n1)44n2.6分(2)由于Sn1I"3 n令n =1，得b11丄6解得b131当 n 2 时，Sn 11- bn 1 343得bn1bn 11-br1 ,bn1bn 1334bn1又 bi0,4bn 143二数列bn是以-为首项，41-为公比的等比数列 13分417.本小题总分值14分6分7分0 A,A.3丄bc一esin Bb 小(II)由可得：2si nB si nCsi

10、 nC cb 2c证明：I 连接 AC,BD,AM ,MC,MO,MN ,且 AC BD O点O,M分别是PD,BD的中点MO/PB,PB 平面 ACMPB平面ACM .4分PA 平面 ABCD , BD平面ABCD(II)D(III11ABCS ABC h)由 VA MBC VMVA MBC1PA21312分2abADPA14分18.(本小题总分值13分)解：(I )由题意可知:.2分当 0x1 时，f (x)1 时，f (x)0.4 分故 f(X)min f (1)1(n )由 f (x)x2 ax由题意可知a0时,f (x)x 1厂，在2,)时，f (x)0符合要求x当a 0时，令g(x

11、)ax2故此时f (x)在2,)上只能是单调递减4a 2 1口1f (2)0 即0解得a-£分44当a 0时，f(x)在2,上只能是单调递增4a 21f (2)0 即 4a10,得 a144故a 0.11分综上a ,丄0,).13分419.本小题总分值14分)解：I 由题意可知C22,所以a 2，于是b 1，由于焦点在x轴上,故C椭圆的方程为y2 1设直线I的方程为:kxm (k0)，A(m，0，Bo，m2 -y消去y得：1,(4Q直线l与曲线C有且只有即m24k21/ OMOAOBkxm,4个公共点,k2)x22kmxm214k2m2(1 4k2)(m21)02m2.2m|OM |

12、11分将式代入得:umu|OM |当且仅当3，此时直线方程为:.2x 2y 2、. 30.14分20 (本小题总分值13分)(I )由题意可知,fi(s)0, f!(t)0, f2(s)0, f2(t)0假设 log2(s 1) log2(t1) log2(s t 1)成立那么(s 1)(t1) s t 1 即 st 0与任意s , t 0即st 0相矛盾，故f1(x) M ；2分假设 2s 2t 2 2s t 成立那么 2s 2t 2s t 10即(2s1)(12t)0s,t 02s1,12t0 即(2s 1)(12t)0 成立 .4 分故 f2(x) M .综上，fjx) M , f2(x)M .5分(II)当 m 0时，f (x m)f (x) f(m)f(x)f(x m) f(x) 0当 m 0 时，f (x) f (x m m)f(x m) f ( m)f (x m)f (x m)f(x)0故