10第1、2课时极限运算法则复习

1、总课题第一章函数、极限与连续总课时第19、 20课时分课题1.6极限运算习题课分课时第1、2课时教学目标知识目标：1. 熟练掌握几种极限的计算方法；2. 掌握无穷大与无穷小的定义，并能够熟练进行无穷小的阶的 比拟并利用等价无穷小解决一些极限问题；3. 熟练掌握两个重要极限的理解及其应用技能目标：1. 等价量代换法的初步认知，为后续学习洛必达法那么以及无穷 级数打下根底；2. 培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学 会自己总结的能力情感目标：经过这一个阶段的学习，相信学生对“ 5+2 专转本考试内容 中的极限局部应该有了初步的认识和掌握， 在本课教学过程中着重 针对考试常见的题型进

2、行专项训练，尤其是对两个重要极限和无穷 大与无穷小问题进行分析，使得学生能够深刻体会和理解极限的本 质，虽然极限的数学严格定义并没有进行复习，但是相信学生应该 比初学时能够有更为深刻的认识.重点难点1. 两个重要极限、迫敛定理以及洛必达法那么的重要应用；2. 函数极限反问题的解决方法习题式教学法教学方法要求学生能够在熟练掌握极限运算法那么的根底上，充分结合两个重要极限以及无穷小与无穷大的关系能够熟练掌握极限的各种计算方法知识复习我们在前面已经给大家介绍过无穷小数列，由于无穷小在理论和应用上的重要性，有必要在讨论过函数极限后更加系统地进行研究。新课讲授极限计算方法总结：1、利用极限的四那么运算和

3、幕指数运算法那么2、两个准那么准那么1 单调有界数列极限一定存在1 假设xn , xn n为正整数又xn那么lim xnA存在，且Amn2假设Xn 1 Xn n为正整数又Xn那么lim xnA存在，且A Mnm n为正整数M n为正整数学生活动1、要求学生试着说一说有关极限问题部分内容的相关理论，准那么2.迫敛定理设假设 lim g x A , limg x f x hh x A，那么 lim3、两个重要公式公式1.sin xlim1x 0x公式2.limn1 1nnue ； lim 1-u ue ； lim 1 v v ev 04、用无穷小重要性质和等价无穷小代换 5*、用泰勒公式比用等价无

4、穷小更深刻当x0 时，ex1 x35xxsin xx3!5!2 x2!n xn!n0 x2n 1 x2n 11 -0 x2n 1!学生活动2、对于无穷小的重 要性质要求学生能够 理解，并能熟练的予 以表达，等价无穷小 代换求极限那么不要求 掌握可以运用洛必 达法那么予以解决；COSX 12X2!4X4!2n0x2nIn 1 xarcta n x6、洛必达法那么1. 0 型0法那么2nx0 x2n 1x22!1 lim f2n 1n!Xn 0xn0 , lim g x2x变化过程中，f X， g x皆存在f x3 limA 或g xf x亠那么limA 或 g xf x注：如果lim不存在且不是

5、无穷大量情形，那么不能得g x存在且不是无穷大量情形法那么 2.一型设1 lim f x ， lim g x2 x变化过程中，f x , g x皆存在f x3 limA 或g xf x那么limA 或 g x7*、利用导数定义求极限根本公式:.f X0 X f X0 limX 0X0 如果存在8*、利用定积分定义求极限f xlim 不g x学生活动0f xdx如果存在根本公式lim1nn n k 19、其它综合方法10、求极限的反问题有关方法例题练习、通过各种根本技巧化简后直接求出极限例1设am0 , bn0 求 limxmamXbnXnm 1am 1 Xn 1bn 1Xa1x a0b1x b0例2 设1，当 limnarn 1ar解：limnararlimn1 a-特例1 求limn解：例2中取a，可知原式3特例:特例:lim -n1求limn3n12* 13n设I是正整数,(1) limnnlimnlimn设I是正整数,limn1 k2l 2k l-2l(l 1) limn2kk 1 k2 k 1学生活动7、数列极限计算中 一些常用的数学方法如拆项法即待定系数法的简化，待定系 数法不要求学生掌握、有理化、求和公(Ilimnn 2 2kk i k2 k2211 d22-n n例6 .设d 0为常数，求limn例7 .求以下各极限171叫 mo X | XXXXVIXV