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1、不等式选讲好题1. (2008宁夏，24,10分)(选修4-5:不等式选讲)已知函数f(x)=|x8|x4|.(1)在图中作出函数y=f(x)的图象；(2)解不等式|x8|x4|2.2. (2008江苏，21D,10分)(选修4-5:不等式选讲)设a,b,c为正实数，求证：3. (2007海南、宁夏，22C,10分)(选修4-5:不等式选讲.)设函数f(x)=|2x+1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数y=f(x)的最小值。4. (2009福建选考21解不等式I2x-1I3；(II)如果VxwR,f(x)之2,求a的取值范围。7. (2010辽宁高考理科T24)已知a,b,c均为

2、正数，证明：a2+b2+c2+(-+-+-)263,abc并确定a,b,c为何值时，等号成立。答案：21.a,b,c均为正数，由均值不等式得a2+b2+c2主3(abc)31211141112二+十之3(abc),一(+一)-9(abc)abcabc22211122刍24：原a+b+c+(1+1)23(abc)3+9(abc)3又3(abc)3+9(abc)3至2折=6百abc不等式成立。22当且仅.当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当3(abc)3=9(abc)等时，式等号成立。1即当a=b=c=34时原式等号成立。a2b2-2ab(证法二)=a,b,c都是正数，由基本不等式得b2+c2

3、2bc22ca_2ac22211111a+b+c之ab+bc+acR理一十一+一+.十abcabb2.2,12112abc()abc111_abbcac333abbcac_6、3原不等式成立a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时，当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当式等号成立。1即当a=b=c=34时原式等号成立。L33c3abc4.【证明】因为a,b,c为正实数，由均值不等式可得111o3111333-3333-3abcabc1113所以3-33abc-333abcabc一一33+abc.而+abc22jabc=213,所以abcabc工x-1工1：二XM11x1(法二)不等式可化为_一或小或0&，；不等式的解集为22X3232X33.、3x|x-o分222xa1,(x_a)(2)若a=1,.f(x)=2|x-1|,不满足题设条件；若a1,f(x)寸-a,(ax1),f(x)的2x-(a1),(x-1)最小值为1-a；-2xa1,(x1,f(x)=a1,(1xa)

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