05第1、2课时函数的极限

1、总课题第一章函数、极限与连续总课时第09、 10 课时分课题1.3函数的极限分课时第1、2课时教学目标知识目标：1. 掌握函数极限的概念；2. 理解函数极限的四那么运算法那么；技能目标：1. 结合函数极限的概念能够掌握无穷思想的运用；2. 培养学生学会观察问题、分析问题、解决问题的能力，要学会自己总结的能力情感目标：通过本节课的学习，能让学生感受运用极限的概念以及四那么运 算性质求一些常见的数列的极限，进而感受由常量数学到变量数学 开展过程中数学的无穷魅力和美感.重点难点函数极限的概念及计算.教学方法讲授式教学法极限思想是后续课程中复习导数与微分的根底内容，掌握好极限的求 法至关重要，通过本节

2、内容的复习要求学生能够知道什么是极限，并能够 计算一些常见极限问题.教学生活动知识复习述性定义：对于数列a，如果当n无限增大时，数列的一般项an无限地接近于某一固定的常数a,那么称常数a是数列an的极限，或称数列 an收敛于a，记为1、在复习数列收敛的 描讲练结定义1勺根底上 给出函数极限的描述 性数极 够用自己的语言叙是在数H限的时讨础之上进 作为特殊函数的数列 限步的描述性定义如数极何给出一般函数极限 极限的四那么运算性lim an a收敛数列的性质：1、数列极限的四那么运算法那么 假设 lim an a， lim bn b， 那么lim annbnlim annlim bnna blim

3、 anbnlim anlim bna bnnnanlim analimnhlim h0)nbnlim bnb注：以上四那么运算法那么是数列极限计算的根底2、极限的唯一性3、收敛数列的有界性涉及充分必要条件问题上几节课中，我们学习了数列极限的概念及其简单的收敛数列的 方法。那么我们知道，数列我们可以视为一类特殊的函数， 而对 其极限又该如何定义呢？这就是我们本节课开始需要研究的内容。新课讲授一、函数极限的概念上几节课中，我们学习了数列极限的概念及其简单的收敛数列的 方法。那么我们知道，数列我们可以视为一类特殊的函数， 而对 其极限又该如何定义呢？这就是我们本节课开始需要研究的内容。极限的计算寸于

4、一般函数而言,极限的计算寸于一般函数而言,学生活动2、适时的指出：数列 极限中对于"自变量 n的变化趋势比拟单 一，只有n种，要求学生讨论交 流：对于一般函数而 言，自变量的变化趋 势有哪些？(1) lim xnA (称数列 xn收敛于A)n任给0,存在正整数N，当n N时，就有Xn A。2lim f x Ax任给 0,存在正整X，当x X时，就有f x A3lim f x A3、结合平面直角坐标 系，学生讨论交流自任给0,存在正数X，当xX时，就有f X A(4)lim fX任给0,存在正数X时，就有f x A(5)lim fX X0任给0,存在正数，当0X X0时，就有f x A

5、(6)lim fX X0(用 f x°0表示fx在Xo的右极限值任给0，存在正数，当0XX0时，就有f x A(7)lim fX X0(用 f x°0表示fX在X。的左极限值任给0，存在正数，当X X。0时，就有f x A其中f X00称为fX在X0处右极限值,f X0 0称为f X在X0处左极限值。有时我们用lim f xA表示上述六类函数的极限，它具有的性质，上述六学生活动类函数极限皆具有这种性质，有时我们把Xnf n，把数列极限也看作这种抽象的变量的极限的特例，以便于讨论。二、函数极限的性质定理1.极限的唯一性设lim f x A , lim f xB，那么 A B定

6、理2.极限的不等式性质设 lim f x A , lim g x B4、学生结合收敛数列 的性质试着自己先说 一说函数极限的性 质，师适时的予以补 充更正.假设x变化一定以后，总有 f x g X，贝U A B反之，A B，那么x变化一定以后，有 f x注：当g x 0 , B 0情形也称为极限的保号性定理3.极限的局部有界性设 lim f X A那么当X变化一定以后，f X是有界的。5、函数极限的计算不定理 4.设 lim f x A , lim g x B那么1 lim f x g xA B2limf xg xA Bf xA3 lim f x g x AB4lim-B 09 xB5 lim f x 9 x AB A 0、函数极限的计算函数极限的计算方法应该在某一程度上与数列极限的计算有一定的相似性, 但