宁德市福鼎市2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年福建省宁德市福鼎市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1 .也的算术平方根是（）A. 4B. 2C. 1D. ± 22 .在给出的一组数0,兀，泥，3.14, 赤,与中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个3 .某一次函数的图象经过点（1 , 2）,且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x - 1 C. y=-3x+1 D . y= - 2x+44 .为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7, 5, 6, 4, 8,

2、6,如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A. 180 B. 225 C. 270 D. 3155 .下列各式中，正确的是（）a. Vie = ±4B. 土Tre =4C.灯=2R = 3 d.：二46 .将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A.将原图向左平移两个单位B.关于原点对称C.将原图向右平移两个单位D.关于y轴对称7 .对于一次函数y=x+6,下列结论错误的是（）A.函数值随自变量增大而增大8 .函数图象与x轴正方向成45°角C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴交

3、点坐标是（0,6）8 .如图，点O是矩形ABCD勺中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3. 则折痕CE的长为（）C.二 D. 6二、填空题9 .在 ABC中，AB=15 AC=13 高 AD=1Z 贝ABC的周长为10 .已知x的平方根是土 8,则x的立方根是11 .如图,已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P( - 4, - 2),则关于x, y的二元一次方程组,y=ax+b ykx的解是尸fccy=-ax-b12 .四根小木棒的长分别为5cm,8cm, 12cm, 13cm,任选三根组成三角形，其中有个直角三角形.13 .已知 O (0, 0) , A (

4、3, 0) , B ( 1, 2),则 AOB的面积为.14 .小明家准备春节前举行 80人的聚餐，需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有 种.15 .若一次函数y=kx+b (kw0)与函数y=x+1的图象关于x轴对称，且交点在 x轴上，则这个函 数的表达式为：.16 .如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P,根据图象可得关于 x、y的二元一次方程组社乂 -片1>=0，的解是ki - y=0冲:*三、解答题17 .化简（1）（代-2后X证6e（班+加）（亚-麦）+2任.18 .解下列方程组：3k=5y5x 尸 1修.5

5、 .I 5（y- l） = 3（x+5）19 .如图所示，折叠矩形 ABCM一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cmg BC=10cm求CE的长？20 .学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2: 3: 5的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?平时成绩期中成绩期末成绩小明969490小亮909693小红90909621 .如图，直线 PA是一次函数y=x+1的图象，直线 PB是一次函数y=-2x+2的图象.（1）求A、B P三点的坐标；（2）求四边形PQOB勺面积.第3页（共21页）/0?2

6、2 .甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%勺利润定价，乙服装按40%勺利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？23 .某工厂要把一批产品从 A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元（由于本厂职工装卸，不需交装卸费）.设A地到B地的路程为x km,通过铁路运输和通过公路运输需交总运费 yi元和 y2元，（1）求yi和y2关于x的表达式.（2）若A地到B地的路程为120km,

7、哪种运输可以节省总运费？24 .某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每 人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优 惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个 客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了 x人，则双人间住了 人，一天一共花去住宿费用 y元表示，写出y与x

8、的函数关系式；（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？2015-2016学年福建省宁德市福鼎市八年级（上）期末数学试 卷参考答案与试题解析一、选择题1 .虫的算术平方根是（）A. 4 B. 2C. U D. ± 2【考点】算术平方根.【分析】先求出 7=2,再根据算术平方根的定义解答.【解答】解：:也=2 ,的算术平方根是故选C.【点评】本题考查了算术平方根的定义，易错题，熟记概念是解题的关键.2 .在给出的一组数0,兀，加，3.14,加，与中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解

9、无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：无理数有：兀， 泥,加共有3个.故选C.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.3 .某一次函数的图象经过点（1 , 2）,且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4 B. y=3x - 1 C. y=-3x+1 D . y= - 2x+4【考点】一次函数的性质.【分析】设一次函数关系式为y=kx+b ,

10、y随x增大而减小，则k<0;图象经过点（1,2）,可得k、b之间的关系式.综合二者取值即可.【解答】解：设一次函数关系式为 y=kx+b,图象经过点（1,2）,k+b=2;y随x增大而减小，k<0.即k取负数，满足 k+b=2的k、b的取值都可以.故选D.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一.只要满足条件即可.4 .为了让人们感受丢弃废旧电池对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一个月内丢弃废电池的数量，结果如下（单位：个）：7, 5, 6, 4, 8, 6,如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计该月全班同学各

11、家总共丢弃废旧电池的数量约为（）A. 180 B. 225 C. 270 D. 315【考点】用样本估计总体.【分析】先求出6名同学家丢弃废电池的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答.【解答】解：估计本周全班同学各家总共丢弃废电池的数量为：X 45=270.故选C.【点评】此题主要考查了用样本估计总体，生产中遇到的估算产量问题，通常采用样本估计总体的 方法.5 .下列各式中，正确的是（）A. V16 = ±4B. ± V16 =4C .郎-27 = 3 D .（ - 4）= - 4【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据算术平方根的定

12、义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、原式=4,所以A选项错误；B、原式=±4,所以B选项错误；C、原式=-3=,所以C选项正确；H原式二| - 4|=4 ,所以D选项错误.故选：C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式.6 .将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（）A.将原图向左平移两个单位B.关于原点对称C.将原图向右平移两个单位D.关于y轴对称【考点】坐标与图形变化 -平移.

13、【分析】根据坐标与图形变化，把三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，就是把三角形向左平移2个单位，大小不变，形状不变.【解答】解：二.将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变，所得三角形与原三角形的关系是：将原图向左平移两个单位.故选：A.【点评】本题考查了坐标位置的确定及坐标与图形的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移 a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去） 一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.）7 .对于

14、一次函数y=x+6,下列结论错误的是（）A.函数值随自变量增大而增大8 .函数图象与x轴正方向成45°角C.函数图象不经过第四象限D.函数图象与x轴交点坐标是（0,6）【考点】一次函数的性质.第7页（共21页）【专题】探究型.【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可.【解答】解：A、二,一次函数y=x+6中k=1 >0,，函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、,一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6, 0） , （ 0, 6） , 此函数与x轴所成角度的正切值=6=1, .函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；6C、,一次函数 y=

15、x+6中k=1 >0, b=6>0,函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D> 令y=0,则x= - 6,二. 一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（-6, 0）,故D选项错误.故选：D.【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键.8.如图，点O是矩形ABCM中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3则折痕CE的长为（）DC3A.: . B.二-C.- D. 6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理.【分析】先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论

16、.【解答】解：. CEO CEB翻折而成，BC=OC BE=OE / B=Z COE=90 , EOL AC,.O是矩形 ABCM中心， OE是AC的垂直平分线， AC=2BC=2 3=6, AE=CE在 RtABC中，AC2=AB?+BC2，即 62=Ad+32,解得 AB=3,在 RtAOE中，设 OE=x 贝U AE=3/s-x,.AE=EC=3净无=2 班.故选：A.第11页(共21页)【点评】本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键.二、填空题9.在 ABC中，AB=15 AC=13

17、,高 AD=1Z 贝 ABC的周长为42 或 32【考点】勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】本题应分两种情况进行讨论:(1)当 ABC为锐角三角形时，在RtAABDD RtACD中，运用勾股定理可将 BD和CD的长求出,两者相加即为BC的长，从而可将4ABC的周长求出;(2)当 ABC为钝角三角形时，在RtAABM RtACD中，运用勾股定理可将 BD和CD的长求出,两者相减即为BC的长，从而可将4ABC的周长求出.【解答】解：此题应分两种情况说明:(1)当 ABC为锐角三角形时，在RtMBD 中,BD=MB2 - a/=Ji 5二1 卢9, 在RtMCD中,8=面？/=.：一二5BC=5+

18、9=14 ABC 的周长为：15+13+14=42;(2)当 ABC为钝角三角形时，在 RtMBD中，BD=/ab2 - &司 152 722=9,在 RtMCD中，CD=/ac2 ,如引/ 丁1 2 2=5,BC=9 5=4.ABC的周长为:15+13+4=32故答案是：42或32.ya/4-b 尸kx【点评】此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点 在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度.10 .已知x的平方根是土 8,则x的立方根是 4 .【考点】立方根；平方根.【分析】根据平方根的定义，易求x,再求x的立方根即可.【解答】解：: x

19、的平方根是土 8,x= (±8) 2,x=64,M=V=4,故答案是4.【点评】本题考查了立方根，解题的关键是先求出x.11 .如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(-4, -2),则关于x,y的二元一次方程组【考点】一次函数与二元一次方程(组)【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.【解答】解：:直线 y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为(-4, - 2),关于x, y的二元一次方程组组，尸a篮一:m的解为y=kx【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方 程组的解.12 .四根小木棒的长分

20、别为5cm, 8cm, 12cm, 13cm,任选三根组成三角形，其中有 1个直角三角形.【考点】勾股定理；三角形三边关系；勾股定理的逆定理.【分析】要组成三角形，由三角形的边长关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.根据直角三角形的性质，两个直角边的平方和等于斜边的平方，从四个数中可以得出5cm 12cmr 13cm可以满足要求，其中 5cms 12cm为直角边，13cm为斜边.【解答】解：,四根小木棒的长分别为5cm, 8cm, 12cm, 13cm,. 可以组成三角形的有：5cm>8cm12cmx5cm、12cmr13cm;8cms12cmK13cmi要组成直角三角形，根据勾

21、股定理两边的平方和等于第三边的平方，则只有5cm> 12cmK 13cm的一组.，有1个直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理逆定理的运用以及三角形的边长关系，两边的平方和等于第三边的平方.属于比较简单的题目.13 .已知 O (0, 0) , A ( - 3, 0) , B ( - 1, - 2),则 AOB的面积为 3 .【考点】三角形的面积；坐标与图形性质.【分析】将点A、B、C在平面直角坐标系中找出，根据图形，由三角形的面积公式进行解答.【解答】解：: A (3, 0) , B( 1, 2),。为原点， .OA=3 ODL AO于点 D, SAO=i0A?DB=Lx 3X 2=3

22、.:二 ：二故答案为：3.【点评】此题主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用.解答该题时，采用了 “数 形结合”的数学思想.14 .小明家准备春节前举行 80人的聚餐，需要去某餐馆订餐.据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有3种.【考点】二元一次方程的应用.【分析】根据题意列出二元一次方程，根据方程的解为整数讨论得到订餐方案即可.【解答】解：设10人桌x张,8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80. x、y均为整数,八二° "4八二gy=10 1尸5y=0共三种方案.故答案为：3.【点评】本题考查了二元一次方程的应用，

23、二元一次方程有无数个解，当都为整数时，变为有数个解.15 .若一次函数y=kx+b (kw0)与函数y=2x+1的图象关于x轴对称，且交点在 x轴上，则这个函 数的表达式为：y=一/x- 1 .【考点】一次函数图象与几何变换.【专题】常规题型.【分析】先求出这两个函数的交点，然后根据一次函数y=kx+b (kw0)与函数y"；x+1的图象关于 x轴对称，解答即可.【解答】解：二两函数图象交于 x轴,0=-tx+1, 2解得：x= 2,0=- 2k+b,y=kx+b与y=x+1关于x轴对称,1k=-2x轴对称的点的坐标特点是解答此题故答案为：y= - -x - 1.【点评】本题考查的是

24、一次函数的图象与几何变换，熟知关于 的关键.16 .如图，已知y=ax+b和y=kx的图象交于点P,根据图象可得关于 x、y的二元一次方程组ax -陞= 一 4" , 八的解是 -.kx - y=0 y= - 2冲【考点】一次函数与二元一次方程（组）.【专题】数形结合.【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答.【解答】解：= y=ax+b和y=kx的图象交于点P （ - 4, - 2）,4一ax y+b=O的解是ks - y=01尸-2【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方 程组的解.三、解答题17 .化简（1

25、）（或-2任）x 巫 6g（近+泥）（优-/）+2%位.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；（2）利用平方差公式计算.【解答】解：（1）原式7s又3 2J1518 3M=3五6班3班二6脏;（2）原式=2- 3+4 T=4 灰-1 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18 .解下列方程组：3x=5y-尸 1f3（x 1）= y+5, , I

26、 5（y- l） = 3（x+5）【考点】解二元一次方程组.【专题】计算题.【分析】把第二个方程整理得到y=5x-1,然后代入第一个方程，利用代入消元法其解即可;先把方程组整理成一般形式，然后利用加减消元法求解即可.【解答】解：（1）由得，y=5x-1,代入得，3x=5(5xT),解得x凌把x=»-代入得,22所以，方程组的解是63y=5X 31=旦, 222253，第15页（共21页）（2）方程组可化为-得，4y=28,解得y=7,把y=7代入得，3x-7=8, 解得x=5,所以，方程组的解是；二；【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未

27、知 数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.19. （10分）（2013春？太和县期末）如图所示，折叠矩形ABCM一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知 AB=8cm BC=10cm求CE的长？B*【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质.【专题】数形结合.【分析】根据翻折的性质，先在RTAABF中求出BF,进而得出FC的长，然后设CE=x, EF=8- x,从而在RTA CFE中应用勾股定理可解出 x的值，即能得出CE的长度.【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10在RtABF中可得：BF=jM 一 杷工=6,FC=BG- BF=4,设 CE=X，EF=DE=8

28、- x,贝U在 RtECF中，EF2=Ed+Cp,即 x2+16= (8-x) 2,解可得x=3,故 CE=3cm【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答.20.学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2: 3: 5的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?平时成绩期中成绩期末成绩小明969490小亮909693小红909096【考点】加权平均数.【专题】计算题.【分析】根据三项成绩比算出三个人的成绩，比较大小

29、即可得出结果.一， 935【解答】解：小明数学总评成绩：96X/+94X京+90X京=92.4 ,73 马小亮数学总评成绩：90x +96X +93X -=93.3 ,小红数学总评成绩：90 x+90X +96 X=93, 93.3 >93 >92.4 ,，小亮成绩最高.答：这学期小亮的数学总评成绩最高.要掌握这些基本概念才能熟练解题.【点评】主要考查了平均数的概念和利用比例求平均数的方法.21 .如图，直线 PA是一次函数y=x+1的图象，直线 PB是一次函数y=-2x+2的图象.(1)求A、B P三点的坐标；(2)求四边形PQOB勺面积.【考点】一次函数综合题.【专题】计算题.

30、【分析】(1)令一次函数y=x+1与一次函数y= - 2x+2的y=0可分别求出A, B的坐标，再由，尸什1y= - 2e+2可求出点P的坐标;(2)根据四边形PQOB勺面积=$ bo市Sqp抑可求解.【解答】解：(1)二一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A,A(- 1, 0),一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点B,B (1,0),y=x+l屏_2",解得14 尸亍(2)设直线PA与y轴交于点则 Q (0, 1),直线PB与y轴交于点 M,则M (0, 2),，四边形PQOB勺面积=$BOMT SAQPIM=iy x 1 x 2 -【点评】本题考查了一次函数综合题，难度一般，

31、关键是掌握把四边形的面积分成两个三角形面积 的差进行求解.22 .甲、乙两件服装的成本共 500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%勺利润定价，乙服装按40%勺利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利 157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？【考点】一元一次方程的应用.【专题】应用题；经济问题；压轴题.【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式：总利润 =总售价-总进价，即可列出方程.【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元，根据题意得：90%? (1+50% x+90 (1+40% ( 50

32、0-x) - 500=157, 解得：x=300, 500- x=200.答：甲服装的成本为 300元、乙服装的成本为 200元.【点评】注意此类题中的售价的算法：售价=定价X打折数.23 .某工厂要把一批产品从 A地运往B地，若通过铁路运输，则每千米需交运费15元，还要交装卸费400元及手续费200元，若通过公路运输，则每千米需要交运费25元，还需交手续费100元(由于本厂职工装卸，不需交装卸费).设 A地到B地的路程为x km,通过铁路运输和通过公路运输需 交总运费 y1元和 y2元，(1)求y1和y2关于x的表达式.(2)若A地到B地的路程为120km,哪种运输可以节省总运费？【考点】一次函数的应用.【专题】应用题.【分析】(1)可根据总运费=每千米的运费x路程+装卸费和手续费，来表示出yP y