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文档简介

如何灵活利用放缩法等方法证明不等式储曙晓 不等式的证明有多种方法，如放缩法、数学归纳法等，但是在运用这些方法时，往往又有一定的困难.下面举一例说明.证明：思路1 采用放缩法当n=1时，原不等式成立；当n>1时，有两种途径：(1) 根据，有左边<1+，而，当n>4时不成立，所以放缩过大!(2) 根据，有左边<，恰到好处!思路2 能用数学归纳法证明吗?第一步 当n=1时原不等式成立，容易验证；第二步 假设当n=k (kN*)时命题成立，即则当n=k+1时, 原不等式的左边=而，从而不能证明.思路受阻！如何摆脱困境？这说明，放缩过大，需要调整.因为当n=1或2时，原不等式都成立，所以只要证：下面用数学归纳法证明一个预备命题：证明： 当n=3时，命题的左边=，右边=，而，从而命题成立； 假设当时命题成立，即；那么，当n=k+1时，有命题的左边=，而命题的右边=，因为，即，从而，即当n=k+1时命题也成立.由得证，预备命题成立，即.而，所以又因为当n=1或2，上式也成立，所以，从而原不等式成立也得到证明.

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