圆、扇形、弓形的面积 教案设计

1、.圆、扇形、弓形的面积 教案设计一教学目的 ：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进展一些有关计算;2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳才能和迁移才能;3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程 中，浸透从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思想.教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点 ：对图形的分析.教学活动设计：一复习圆面积O半径为R，O的面积S是多少?S=R2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积.为了更好研究这样的图形引出一个概念.扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.提出新问题：O半径为R，求圆心角

2、n的扇形的面积.二迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法老师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：1圆周长C=221圆心角所对弧长=;3n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍;4n圆心角所对弧长=.归纳结论：假设设O半径为R， n圆心角所对弧长l，那么 弧长公式2、探究新问题老师组织学生比照研究：1圆面积S=2圆心角为1的扇形的面积=;3圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍;4圆心角为n的扇形的面积=.归纳结论：假设设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，那么S扇形= 扇形面积公式三理解公式老师引导学生理解：1在应用扇形的面积公式S扇形=进展计算时，要注意公式中n的意

3、义.n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的;2公式可以理解记忆即按照上面推导过程记忆;提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联络吗?老师组织学生讨论S扇形=lR想一想：这个公式与什么公式类似?老师引导学生进展，或小组协作研究与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了.这样比照，帮助学生记忆公式.实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限.要让学生在理解的根底上记住公式.四应用练习：1、扇形的圆心角为120，半径为2，那么这个扇形的面积，S扇=_.2、扇形面积为 ，

4、圆心角为120，那么这个扇形的半径R=_.3、半径为2的扇形，面积为 ，那么它的圆心角的度数=_.4、半径为2cm的扇形，其弧长为 ，那么这个扇形的面积，S扇=_.5、半径为2的扇形，面积为 ，那么这个扇形的弧长=_. ，2，120， ， 例1、正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.学生独立完成，对根底较差的学生老师指导1怎样求圆环的面积?2假如设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r， R、r与边长a有什么联络?解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2.S=. ，S=.说明：要注意整体代入.对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究.

5、课堂练习：教材P181练习中2、4题.五总结知识：扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形=lR.方法才能：迁移才能，比照方法;计算才能的培养.六作业 教材P181练习1、3;P187中10.二教学目的 ：1、在复习稳固圆面积、扇形面积的计算的根底上，会计算弓形面积;2、培养学生观察、理解才能，综合运用知识分析问题和解决问题的才能;3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生浸透理论联络实际的观点.教学重点：扇形面积公式的导出及应用.教学难点 ：对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立.教学活动设计：一概念与认识弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形.弓形是

6、一个最简单的组合图形之一.二弓形的面积提出问题：怎样求弓形的面积呢?学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：1当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差;2当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和;3当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半.理解：假如组成弓形的弧是半圆，那么此弓形面积是圆面积的一半;假如组成弓形的弧是劣弧那么它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积;假如组成弓形的弧是优弧，那么它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积.也就是说：要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆?劣弧?优弧?只有对它分解正确才能保证计算结果的正确.三

7、应用与反思练习：1假如弓形的弧所对的圆心角为60，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_;2假如弓形的弧所对的圆心角为300，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_.学生独立完成，稳固新知识例3、程度放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m.求截面上有水的弓形的面积.准确到0.01m2老师引导学生并浸透数学建模思想，分析：1程度放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m为你提供了什么数学信息?2求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息?3扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算?学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法.反思：要注重题目的信息，处理信息;归

8、纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵敏应用公式;弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决.例4、：O的半径为R，直径ABCD，以B为圆心，以BC为半径作 .求 与 围成的新月牙形ACED的面积S.解： ，有 ，组织学生反思解题方法：图形的分解与组合;公式的灵敏应用.四总结1、弓形面积的计算：首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案;2、应用弓形面积解决实际问题;3、分解简单组合图形为规那么圆形的和与差.五作业 教材P183练习2;P188中12.三教学目的 ：1、掌握简单组合图形分解和面积的求法;2、进一步培养学生的观察才能、发散思维才能和综合运

9、用知识分析问题、解决问题的才能;3、浸透图形的外在美和内在关系.教学重点：简单组合图形的分解.教学难点 ：对图形的分解和组合.教学活动设计：一知识回忆复习提问：1、圆面积公式是什么?2、扇形面积公式是什么?如何选择公式?3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么?4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求?5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求?二简单图形的分解和组合1、图形的组合让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力.2、提出问题：正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形阴影部分的面积.以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，老师组织.给学生开

10、展思维的空间，充分发挥学生的主体作用.归纳交流结论：方案1.S阴=S正方形-4S空白.方案2、S阴=4S瓣=4 S半圆-SAOB=2S圆-4SAOB=2S圆-S正方形ABCD方案3、S阴=4S瓣=4 S半圆-S正方形AEOF=2S圆-4S正方形AEOF =2S圆-S正方形ABCD方案4、S阴=4 S半圆-S正方形ABCD反思：对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法;图形的美也存在着内在的规律.练习1：如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，那么阴影部分面积是多少?分析：连结OA，阴影部分可以看成由六个一样的弓形AmO组成.解：连结

11、AO，设P为其中一个三等分点，连结PA、PO，那么POA是等边三角形.说明： 图形的分解与重新组合是重要方法;此题还可以用下面方法求：假设连结AB，用六个弓形APB的面积减去O面积，也可得到阴影部分的面积.练习2：教材P185练习第1题例5、 O的半径为R.1求O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与O直径2R的比值;2求O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值保存两位小数.例5的计算量较大，老师引导学生完成.并进一步稳固正多边形的计算知识，进步学生的计算才能.说明：从例51可以看出：正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关.实际上，古代数学家就是用逐次倍

12、增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了的各种近似值.从2可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积三总结1、简单组合图形的分解;2、进一步稳固了正多边形的计算以，稳固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算.3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理.四作业 教材P185练习2、3;P187中8、11.探究活动四瓣花形在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的四瓣梅花图形，如图 1所示.再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的花形，如图 12所示.讨论：1两图中的圆弧均被互分为三等份.2两朵花是相似图形.

13、3试求两花面积提示：分析与解 1如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，PDC=60.从而，ADP=30.同理CDQ=30.故ADP=CDQ=30，即，P、Q是AC弧的三等分点.由对称性知，四段弧均被三等分.假如证明了结论2，那么图 12也得一样结论.其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正进步学生的写作程度,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学

14、生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效。2如图22所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图 1的缩影.显然两花是相似图形;其相似比是AB EF =1.一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的