不确定度培训

1、测量管理体系内审员培训技术基础教程:、统计技术与测量误差三、测量不确定度评定与表示第一部分数据处理一、数据判别与剔除粗大误差一一明显超出规定条件下预期的误差（也称疏失误差）。（一）粗大误差产生的原因因检测人员主观因素，造成的读错、记错、写错、算错等产生的误差即为粗大误差。含有粗大误差的测量结果视为离群值，应予剔除。（二）消除粗大误差的方法物理判别法一一用直观分析方法确认粗大误差的判别方法。统计判别法一一采用统计分析方法进行判别的方法。（三）判别粗大误差的原则判别消除粗大误差的方法有许多，仅介绍莱依达准则和最常用的格拉布斯准则。1 .莱依达准则一一即3s准则：该准则认为，残差的绝对值超过测量列实

2、验标准偏差3倍（即3s）者，即概率很小，属异常，是不可能事件。该方法在nM10时，很难剔除坏值。2 .格拉布斯准则在重复条件下，对某被测量x进行n次重复测量，测得值分别为：xi,x2xn,计算其残差和实验标准偏差，得：%=Xi-X则：统计量为：Gn=",max/S若Gn之g（%n）,则认为必所对应的K为离群值，应剔除。（g（a,n）查格拉布斯检验法临界值表得到。格拉布斯检验法临界值表n0.05(95%)0.01(99%)n0.05(95%)0.01(99%)31.1531.15592.1102.32341.4631.492102.1762.41051.6721.749122.2852

3、.55061.8221.944152.4092.70571.9382.097202.5572.88482.0322.221302.7453.103二、数据修约（一）概念1 .正确数一一不带测量误差的数均为正确数。2 .近似数一一接近但不等于某一数的数，称为该数的近似数。3 .有效数字一一若测量接归经修约后的数值，其修约误差绝对值<0.5（末位），则该数值称为有效数字。即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。4 .有效位数一一从左起第一个非零的数字算起所有有效数字的个数，即为有效数字的位数，简称有效位数。5 .修约间隔一一即是拟修约数在确定实施修约的那一位上的最小单

4、位值（或用其数字）。根据数字特征，修约间隔分1间隔、2间隔和5间隔三种，若用k表示，则某位上的最小单位值为：kMl0n,n表示正、负整数。（二）数字修约规则1 .按函授教材上给出的方法（略）2 .按以下方法（不分修约间隔是几）：有一确定修约后的有效位数和最末位的最小单位数值（即为几间隔的）；有一按确定的修约间隔写出上下相临的两个可能修约数，两个可能修约数中与拟修约数最接近的数即为修约数；正一当两个可能修约数中与拟修约数同样接近时，则两个可能修约数中是修约间隔偶数倍的数即为修约数。三、近似运算（一）近似数的加减运算正一以小数位数最少的数值为准，第一步先将其余的数值全部修约成比最少的数值的小数位数

5、多一位的近似数；实施加减运算；正一如加减运算为最终的计算，则将结果修约按最少的小数位数进行修约；如不是最终结果，则较最少的小数位数多保留一位。（二）近似数的乘除运算正一以有效数字位数最少的数值为准，第一步先将其余的数值全部修约成比最少的有效位数多一位的近似数；正一实施乘除运算；正一如乘除运算为最终的计算，则将结果修约按最少的有效数字位数进行修约；如不是最终结果，则较最少的有效位数多保留一位。第二部分统计技术与测量误差一、统计技术的基本概念统计技术是以概率论与数理统计为理论基础的一门科学，是质量管理与计量管理、质量改进等方面的重要工具。统计技术是以概率论与数理统计为理论基础，是研究随机事件现象的

6、统计规律的一门学科。统计技术包括统计推断和括统计控制。统计推断一一依据样本提供的信息，通过统计计算和分析，对事物进行预测或推断。统计控制一一依据样本提供的信息，通过统计计算和分析，认识事物发展现状、预测事物的发展趋势，并采取措施对过程实施有效的控制。二、概率与数理统计常用数学公式1.随机事件的数字特征测量是一个随机事件。随机事件具有两个重要的数字特征，即试验结果的集中性和试验结果的分散性。集中性的含义是：随机事件的任一次试验，都是一个可能，只有进行无数次试验才能反映事件的规律。其规律即是，在所有的试验结果中中间的密度高，越往两端密度越低。最理想的测量结果即是无数次试验的数学期望（即反映随机事件

7、试验结果的集中性，称之为“总体平均值”），其定义是：Q0一xiM（xi）='xipi=iinoOvXi即总体平均值：J=M（Xi）=n分散性的含义是：随机事件无数次试验的结果是一正态分布，其密度函数的曲线象似一个倒挂的钟，所有结果相对于总体平均值的分散性用方差的算术平均根表示（用字母。表示）。随机事件方差的定义是：二7（Xi-）2D（Xi）=（Xi-）2Pi=3iinIXi）2即总体方差：二2=D（Xi）二巨'£(KN)2总体标准差：；：.-=D(Xi)=p2.正态分布的概率在-仃，+仃范围的概率为68.27%;在2仃，+2仃范围的概率为95.45%;在3仃，+3仃范

8、围的概率为99.73%。随机事件进行无数次试验是做不到的，用有限次试验的结果来推断无数次试验的结果的技术即是统计技术。有限次试验的结果所具有的试验结果的集中性和试验结果的分散性，分别用样本平均值X和实验标准偏差s表示，用有限次试验的结果的平均值X来推断无数次试验结果的平均值N:n'、Xi样本平均值(亦即算术平均值)：x=jn111M(x)=M(一"x1=一%M(Xi)nM(x1=M(Xi)n1n1n即平均值X来推断无数次试验结果的平均值N为无偏估计。用有限次试验的结果的分散性s来推断无数次试验结果的分散性仃:n_%(Xi-x)2i1n_n_n1(Xi-)-(X-J)2%(Xi

9、3)22(口广(Xi-J)i1_i=1，(J-X)2n取其期望，"(Xi)2_=_2(X)2.(-x)2n_222n-12M(s2)=c2=nn(X-J)2二-(J-x)2n显然不是总体方差的无偏估计当对s2=l两边同时乘以nn_，(Xi-X)2仝/、2n2iv(s)=s二n-1n1,即为：M(2s2)=。2n-1n-1n.x(Xi-x)2s”=,1n-1表明经修正后为总体方差的无偏估计。-2这就是著名的贝赛尔公式：s=.("一X),n-1.-2贝赛尔公式s=.(XiX)表示了单次测量的结果相对于均n-1值X的分散性。为表示均值X的分散程度，即当用平均值表达结果时，须用算术

10、平均值标准差s来表示，即：s=3=F(Xi-X)2.n.n(n-1)三、测量误差定义与表达按表现形式分为：绝对误差(absoluteerror)、相对误差(relativeerror)和弓I用误差(fiducialerrorofameasuring1、绝对误差(absoluteerror)被测量的真值，常用约定真值代替定义：Ax=x-X0测量结果一绝对误差特点： 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。 绝对误差不能完全说明测量的准确度。相关概念：约定真值一一是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特定量的值。这个术语在计量学中常用（指定值、最

11、佳估计值、约定值或参考值）。约修正值一一与误差绝对值相等、符号相反的值，一般用c表示。c-.x=x0-x误差绝对值一一不考虑正、负号的误差值，即四。偏差一一某值减去标称值。即某值与其参考值之差。某值可以是测得值、实际值。2、相对误差（relativeerror）绝对误差Xo被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值来代替|相对误差特点：相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表木。相对误差常用来衡量测量的相对准确程度绝对误差和相对误差的比较：用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。3、弓I用误差（fiducialerrorofameasuringinstr

12、ument）定义：仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差汉rm该标称范围（或量程）上限Xn引用误差引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值,即标称范围上限(或量程)得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。我国电工仪表、压力表的准确度等级(accuracyclass)就是按照引用误差进行分级的。当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为：.丹=XmS%最大相对误差为：J=土=s%XX第三部分测量不确定度的评定与表示、(测量)不确定度概念1 .不确定度概念绝对测量y=x、直接测量I相对测量y=xxo>Y=y±Unyo间接测量y=f(

13、x1,x2xN)定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。2 .不确定来源随机效应被测对象设备+方法环境系统效应表现为：(1)对被测量的定义不完整或不完善(2)复现被测量定义的方法不理想(3)测量所取样本的代表性不够(4)对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善(5)对模拟式仪器的读数存在人为偏差(6)仪器计量性能上的局限性(7)赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确(8)引用常数或其它参量的不准确(9)与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性(10)在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化(11)对一定系统误差的修正不

14、完善(12)测量列中的粗大误差因不明显而未剔除(13)在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。3 .测量不确定度分类与字母表示(绝对量)A类标准不确定度(用统计方法得到)：Ua、一般可统一表示,标准不确定度B类标准不确定度(用其他方法得到)：Ub为：U(X)或Ui测量不I合成标准不确定度uC或uC(y)确定度、扩展不确定度U或U(y):U=kuC(k为包含因子)二、测量不确定度评定与表示4 .A类标准不确定度计算A类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度，用A类评定。

15、A类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。计算公式为:sUA二.n通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多，仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数1 wmmcn(1)贝赛尔公式法求平均值X一1nXXiny计算单次测量的实验标准差n_v(Xi-x)2i1n-1n较大，此时采用uA调s(X)s(x)=自由度Vi=n-1计算标准不确定度值Ua或U(X)Ua=-s或.nu(x)=s(x)当考虑到日常工作一般只测m次，u(x)=竽.m(1<m<n,i般地n之6)当不用平均值表示结果，每个测量结果都是需要判定的，如产品检验或材料检验，u(x)=s(x)(2)极差法求极差RR

16、二xmax-xmin查极差系数表确定对应测量次数n的极差系数C,计算实验标准差s(x)s(x)=R/C计算标准不确定度值u(x)/、s(x)u(x):一n(自由度uA查表，一般地2<n<5。注意：此种方法限测量结果接近正态分布时使用为宜)Si2sp(3)当是具备多组(如k组)样本测量结果的情况，可通过计算合并样本标准差，将合并样本标准差代入计算公式。即：Spu(x)二.n当Si系不同状态获得的情形，u(x)=Sp5 .B类标准不确定度计算B类标准不确定度指采用标准不确定度B类评定，即用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统

17、计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要。(1)B类标准不确定度计算公式：aUb一k其中a为（输入量）置信区间（或不正确区间）的半宽度k为置信水平p的包含因子（即输入量根据在不正确区间内的概率分布确定k）。a1-a一a:2,a-max当置信区间为不对称的，可用近似公式:当置信区间为不对称性较大，可取：（2）常用分布与P、k、u（x）的关系分布类别P%ku(x)止态99.733a/3三角100灰a/<16梯形3=0.711002a/2矩形（均匀）100国a/Q反正弦100a/«2两点1001

18、a（3）几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计测量设备误差的影响-测量设备具有校准证书并且按所给修正值使用时，直接采用证书上提供的扩展不确定度U和包含因子k（当提供的是Up和有效自由度ff时，应通过查tpN）分布表）。Ub-测量设备具有检定证书时，在该类设备的检定规程上ak查得最大允许误差,当对包含因子k无相关说明时，一般估计为均匀分布，k取3,Ub测量设备具有测试报告时，在该类设备的使用说明书或相关资料上查得最大允许误专,当对包含因子k无相关说明时,一般估计为均匀分布，k取J3,Ub测量设备用引用误差表达时，测量上限为Xn的s级电表，其最大引用误差限为xns%按均匀分布，标准不确定度为：

19、u（x）=2=xNs%k.3数字舍入误差的影响舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为：u（x）=匕（或0.29（末）.3m12仪器分辨力设仪器的分辨力为6x,则其区间半宽度为a=6x/2,按均匀分布考虑，故标准不确定度为：u（x）=23=襄（或0.29a）,3.12当是模拟设备时，可估读到±0.1格考虑，（设格值为e）,按三角分布/、0.1eu(X:6（或按均匀分布u（x）二一仪器的漂移或滞后、.漂移或滞后引入的标准不确定度为:'x/2、:xu(x)=、3，12数据不修正测量结果给出修正值C和扩展不确定度U,使用时不予修正仍按名义值或标称值使用

20、，标准不确定度为：u(x)=k；3被测对象的影响被测对象的影响包括不规则性、材料性能（如膨胀系数）、分辨力等，应合理地确定影响量置信区间的半宽度和包含因子。环境条件的影响环境条件的影响如温度的影响，应了解温度对量值影响的变化关系，并将这个关系写入测量模型，作为影响量进行评定（有时转化为测量设备与被测对象的温度差）3.合成标准不确定度计算（1）方差方差关系式根据输入量之间是否存在相关，可有三种形式（如测量数学模型y=f（x-x2，xn）：各输入量之间各不相关:2y22uc(y)=()u(Xi)二Xi各输入量之间完全相关：uc2(y)u(Xi)2即：uc(y)=|Z旦u(Xi)1 xi各输入量之间

21、存在部分相关、部分不相关：Uc2(y)二，(且)2u2(Xi)+2，卫du(Xi,Xj)CXiCXi;Xj其中协方差u(Xi，Xj)=u(Xi)u(Xj)T(Xi，Xj)-1<r<14 .扩展不确定度计算在传统场合多用合成标准不确定度Uc来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示。扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。包含因子的确定方法：常用方法有简易法、自由度法和超越系数法(本资料只介绍简易法和自由度法)。(1)简易法不知道或不需要知道自由度和有关合成分布的信息及被测量值的估计区间的置信水平。取包含因子k=2或3(一般地取k=2即能满足最佳测量不确定

22、度的要求)扩展不确定度计算公式U=kuc或U(y)=kuc(y)(2)自由度法由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量扩展不确定度计算公式Up=kpUc或Up(y)=kpUc(y)包含因子可取为kp=tp(Veff。(查t分布表得到)A类标准不确定度自由度计算当用贝塞尔公式时，自由度公式VA=n-当用极差法计算时，自由度查下表极差系数c及自由度Yn23456789C1.131.642.062.332.532.702.852.97V0.91.8

23、2.73.64.55.36.06.8B类不确定度分量自由度的计算B类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度（常用不可靠性或不可信赖程度等表述）来折算。自由度折算公式v(x。1：U(Xi)1N2u(xj通常用不可靠性（估廿个百分数）作为不确定度的相对不确定度四口u（Xi）相对标准不确定度与自由度的关系相对标准不确定度00.100.200.250.300.400.50自由度Q050128632有效自由度计算合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，一般用Veff来表示。（通常将计算结果截尾取整）uC(y)()4u4(Xi)、v（X）包含因子kp的取得p根据有效自由度Veff和给定的置信概率

24、p查表确定包含因子（也称覆盖因子或扩展因子）kp,取kp=tp(veff)t分布的tp(Veff)自由度P(%)68.27909595.459999.7311.846.3112.7113.9763.66235.821.322.924.304.539.9219.2131.202.353.183.315.849.2241.142.132.782.874.606.6251.112.022.572.654.035.5161.091.942.452.523.714.9071.081.892.362.433.504.5381.071.862.312.373.364.2891.061.832.262.323

25、.254.09101.051.812.232.283.173.96111.051.802.202.253.113.85121.041.782.182.233.053.76131.041.772.162.213.013.69141.041.762.142.202.983.64151.031.752.132.182.953.59161.031.752.122.172.923.54171.031.742.112.162.903.51181.031.732.102.152.883.48191.031.732.092.142.863.45201.031.722.092.132.853.42251.021

26、.712.062.112.793.33301.021.702.042.092.753.27351.011.702.032.072.723.23401.011.682.022.062.703.20451.011.682.012.062.693.18501.011.682.012.052.683.161001.0051.661.9842.0252.6263.077OO1.0001.6451.9602.0002.5763.000某量z可用期望科,标准偏差b的正态分布描述；区间科珏（T,当k=1,2,3时，该区间包含分布的百分数p分别为68.27,95.45,99.735 .测量不确定度表示被测量的最

27、佳估计值，一般由算术平均值给出一个完整的测量结果有关测量不确定度的信息1 .测量不确定度的绝对量表示与相对量表示(1) 绝对量表示标准不确定度分量表示为ui或u(xi)合成标准不确定度表示为uc或uc(y)扩展不确定度表示为以下两种形式之一U或U(y)Up或Up(y)2.相对量表示标准不确定度分量表不为Ui.rel(可简单表本为Ui.r)或Ur(Xi)合成标准不确定度表示为Uc.rel(可简单表示为Uc.r)或Uc.r(yi)扩展不确定度表示为以下两种形式之一Urel(可简单表不为U)或Ur(yi)Up.rel(可简单表本为Up.r)或Up.r(yi)6.测量结果表达(1)用绝对量表达测量结果

28、-简易法扩展时用以下表达方式之一 y=?U=?k=2(或k=3) y=y±U=?k=2(或k=3)-自由度法扩展时用以下表达方式之一 y=?Up=?Veff=? y=y±Up=?veff=? 2)用相对量表达测量结果 -简易法扩展时用以下表达方式之一 y=?Ur=?%k=2(或k=3) y=y(1士U)=?k=2(或k=3)-自由度法扩展时用以下表达方式之一 y=?Up.r=?%Veff=? y=y(1±U.r尸？Veff=?6 .测量不确定度评定和表示的一般步骤序号导则IEC:1993(E)一般步骤及名称建议备注1将与丫有美的输入量X与被测量Y间的关系用数学表达

29、式表示出来：Y=?(Xi,X2,X3X)测量方法及测量数学模型表述依据的规程和测量数学模型2确定输入量Xi的倩计值Xi,即可基于一系列观测值的统计分析，也可用其他方法。最佳测量值(含确定输入重Xi的估U值和函数Y的估计值)确定输入量的最佳值，计算得到函数Y的倩计值3评定每个输入量估计值Xi的标准不确定度u(xi)。方差(协方差)及灵敏系数分析输入量是否相关，写出适宜的方差与协方差关系式井计算出灵敏系数4对任何相关的输入量，要评定它它们的方差。标准不确定度分量评定选7EA类或B类评定方法，评定每个输入量估计值Xi的标准/、确定度U(Xi)。5根据输入量X的估计值Xi的函数关系？计算丫的倩计值。标

30、准不确定度分量一览表编制一览表有利合成计算和分析是否重复或遗漏6根据输入倩计值的标准不确定度u(xi)和协力差确定合成标准小确定度uc(y)。合成标准不确定度按第3步确定的方差与协方差关系式进行计算7根据区间要求的置信水平选择k,用合成标准/、确定度uc(y)乘以包含因子k得到扩展/、确定度U。扩展不确定度按确定的扩展方法进行计算，特别注意有效数字的规定8报告测量结果及其合成标准不确定度uc(y)或扩展/、确定度U。结果报告选定适宜的方式报告测量结果7 .测量仪器的合格判定合格判定规则判定条件示值误差A与最大允许误差绝对值MPEV报告结果U95W1/3MPEV|A|<MPEV合格|A|&

31、gt;MPEV不合格U9>1/3MPEV|A|<MPEV-U5合格|A|>MPEV+U5不合格MPEV+U>|A|>MPEV-U95待定。须提高检测能力，在满足U95<1/3MPEV条件卜再行判定军工产品的判定条件：U95<1/4MPEV仲裁鉴定与型式评价：U95<1/5MPEV(或用被测对象的允许范围)测量数学模型方差与灵敏系数N2f22UC(y)="()u(Xi)i11Xiy=f(Xi,X2,Xn)存在相关时各不相关时NN222_f：fUC(y)="(一)u(x)2%;i=1XiiMj±1-Xi_XU(Xi,Xj

32、)A类评定B类评定标准不确定度u(xi)(分量)评定合成标准不确定度扩展不确定度白赛尔公式法2(xi.k-xi)s(xi):n-1/s(x)或,s(x)Ua(xJ=-LJ-Ua(x)=nm极差法R=Xi.max-Xi.minR/、s(xjs=UA(x)二CnvA=n-1(一般为)测量子过程小合成aUB.1(Xi)=ka"-k11rAUB.i1_2VVB.i=-2UB.i/、2/、2/、U(Xi)=.UA(Xi)UB.i(Xi)用所有分量及其灵敏系数Uc(Y)=jX(f)2u2(Xi)简易法扩展U(y)=kuc(y)k=2或取k=3用于单侧检验时U(y)=kuc(y)k=1.6或取k=

33、2.3Veffuc(y)vU4(Xi)Vi自由度法扩展up(y)=kpUc(y)=tp"eff)Uc(y)查tp(v)分布表得到tp(veff)附二、例题分析一、试题相关题某一工业容器温度控制要求为10C,用温度计测量6次，得出一组测量值（该温度计量程为50C,最大允许误差为士0.5C,分辨率为0.1C）12345610.0C10.2C10.3C9.7C9.8C10.3C计算（1）A类不确定度Ua；（2）计算B类不确定度Ub；（3）计算合成不确定度类uc；（4）计算扩展不确定度U。解：(1)x=1x(10.0+10.2+10.3+9.7+9.8+10.3)=10.05期10.06s=

34、j且/匚0.265n-1Uas_0.265n，6:0.108UB中停0.289（估计均匀分布，k取（3）不确定分量之间不相关，Uc=%；uA+uB=0.1082+0.2892球0.308(4)U=kuC=20.308=0.616取U=0.7Ck=2二、基本题：用0-25mm的千分尺（分度值为0.01mm,千分尺的最大允许误差为士0.01mm）对610105mm的工件的直径进行重复测量6次，测量结果如下（单位mm）:10.03310.03610.02510.01810.01210.006计算A类标准不确定度、B类标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度。解【11用简易法扩展A类标准不确定度计

35、算:-1x=qxi：10.0217n”(Xi-x)2s(x)=1定0.00866>n-1Ua:0.00354(mm)B类标准不确定度计算：千分尺的最大允许误差为士0.01mm，估计均匀分布:Ub=a=0.010.00577(mm)k.3合成标准不确定度：Uc=.JuAu2=J0.0035420.005772：0.00677(mm)扩展不确定度：U=kUc=20.006770.013(5nm)取U=kuc=0.014(mm)k=2解【2】用自由度法扩展A类标准不确定度计算：s(x)=_1x=%xi：10.0217ns_0.00866.n.60.00866Ua:0.00354(mm)vA=n

36、-1=5B类标准不确定度计算：千分尺的最大允许误差为士0.01mm，估计均匀分布:uB=a=0.01定0.00577(mm)估计不靠性为20%Vb=120%立=12.52取vB=12合成标准不确定度:Uc=JuAu2=.0.0035420.005772：0.00677(mm)Veff开44(一)4u4(xi)xiv(xi)0.006774440.0035440.00577451216.7取veff=16扩展不确定度：按需报告最佳测量不确定度要求，置信概率p取95%查tp(v)分布表得k95乜5(16)=2.12U95=k95uc=2.120.00677：0.0144(mm)三、抽样检验题：用标

37、准样品对X荧光光谱仪器赋值后对进厂的矿石进行铁含量分析；本批共抽6个样品，测量结果（）:61.8161.6461.6661.7461.8561.76标准样品证书上给出：标样的标准值是61.63%,标准差是0.07%X荧光光谱仪器说明书上给出：重复性为0.3%报告检验分析结果。解：1 .测量方法及测量数学模型测量数学模型为：y=xy表示被检测的矿石全铁的含量x表示荧光光谱仪器读数2 .测量结果（）:Xi:61.8161.6461.6661.7461.8561.76X=1"xi=61.74361.74n3 .方差及灵敏系数uC（y）=（"）2j（x）=u2（x）其中？=1X二x

38、4 .标准不确定度（分量）计算测量读数的不确定度u（x）包括测量重复性U1（x）、标准样品偏差的影响U2（x）和仪器重复性的影响U3（x）4.1 测量重复性U1（x）2'、(Xi-x)n-1=0.0164%由于用于检验，要求每个抽验都要符合含量指标，故3（x）=0.0164%4.2 标准样品偏差的影响U2（x）标准样品证书上给出：标样的标准值是61.63%,标准差是0.07%,估计正态分布=0.07%,、a20.07%U2(X)=k24.3 仪器重复性的影响U3（x）X荧光光谱仪器，说明书上给出：重复性为0.3%，估计正态分布=0.3%a20.3%U3(x)=二k2u(x)=u12(x

39、)uf(x)u32(x)=0.398%5 .合成标准不确定度u(y)=u(x)=0.398%6 .扩展不确定度U=ku(y)=20.398%=0.796%取U=ku(y)=0.80%k=27 .结果报告Y=y_U=61.74%-0.80%k=2四、用校准结果进行计量验证分析题某仪器检定规程给出的最大允许误差为士0.6,检定证书给出各校准点的测量误差，其中最大的测量误差是-0.51 .如果检定结果的不确定度U=0.3(k=2),判断该仪器是否可判为合格？2 .如果用该仪器检验允差为士2.0的产品参数，是否满足？(解答略)五、微量变化的测量结果在被测批量转子中取10件样品，分别放在测量仪器(测量用

40、的三坐标机；最大允许误差4=±1.5g上进行重复性检测(扫描),得到每件样品的最佳测量值(轮廓度单位：mm：0.0090.0100.0100.0110.0090.0090.0100.0110.0110.010评定测量结果的不确定度。解：1.测量方法：在被测批量转子中取10件样品，分别放在测量仪器(测量用的三坐标机；最大允许误差4=±1.5而上进行重复性检测(扫描)，得到每件样品的最佳测量值(轮廓度单位：mm：0.0090.0100.0100.0110.0090.0090.0100.0110.0110.0102 .测量数学模型为：y=xy-表示被测参数的量值；x-表示测量仪器

41、上的读数。3 .方差与灵敏系数u(2(y)=(-)2u2(x)=u2(x)其中：-y=1仅：x4 .标准不确定度评定标准不确定度u(x)主要包含多件样品的分散性的影响U1(x)和测量仪器误差的影响U2(x)。4.1 分散性的影响（即测量重复性）w（x）4.2 X=0.010"(Xi-x)2s(X)=n-1=0.0008因检验需每件均需合格，故取Ui（x）=s（x）=0.00084.3 测量仪器误差的影响U2（x）本次测量用的三坐标机的出厂编号为165;最大允许扫描误差,=1.5um轮廓度取值为最大与最小之差，即x=xx2考虑到两个结果不确定度之间具有相关性，:xu2(x)=u(x1)

42、+二一u(x2)之0x24.4 计算u(x)u(x)=u2(x)u；(x)=0.00085 .合成标准不确定度uC(y)=u(x)=0.00086 .扩展不确定度U(y)=k.uC(y)=2uC(y)=0.0016取U(y)=0.002(mm!k=2六、绝对量与相对量转化题根据JJG975-2002化学需氧量（COD测定仪检定规程的检定方法，用标准值为1010的标准溶液稀释十倍重复测量6次，得到的数据如下（mg/L）:CAi:95,98,98,97,93,94.计算测量结果的不确定度。解：1.检测方法依据及测量数学模型检测方法依据：JJG975-2002化学需氧量(COD测定仪检定规程。CO际

43、值误差测量数学模型：二Ca-cs100%ACsca仪器示值误差；C；测量平均值；CsCO嘴液的标准值。在规程规定的条件下测量方法的不确定度与测量环境条件的影响这二个因素可忽略。人员操作的影响及被检计量器具的变动性体现在检测的重复性中。故测量不确定度主要由计量标准引入的不确定度、重复性测量中的平均值实验偏差、移液管的不确定度、容量瓶的不确定度组成。计量标准器引入的不确定度即化学需氧量标准物质的不确定度。2.方差及灵敏系数Ca-CSCA匕=S100%=-1CsCsu(CA)与u(Cs)不相关，所以方差公式如下:22/CACA、22CA、Uc(CA)=u()=(力Urel(TT)CsCsCs2

44、9;A、UrelJ)Cs2/T；-、2/、=urel(CA)urel(Cs)3 .相对标准不确定度5(J)计算：Cs3.1 相对标准不确定度urei(CT)找一台性能良好的化学需氧量测定仪，用标准值为1010的标准溶液稀释十倍重复测量6次，得到的数据如下(mg/L):CA.i:95,98,98,97,93,94-1CA=-(959898979394)：95.82n-1'(CAi-ca)/CA:2.2%向)=苧00.91%.n3.2 相对标准不确定度uJCs)主要来源于标准物质引入的不确定度、移液管引起的不确定度和容量瓶引起的不确定度3.2.1 化学需氧量标准物质引入的相对不确定度Ui,

45、化学需氧量标准物质引入的不确定度由上级传递所得为1.5%(k=3),则Uir=1.5%/3=0.5%.3.2.2 移液管引起的相对不确定度U2.r根据长期实验结果，因移液管引起的不确定度w0.2%,所以移液管的不确定度为U2：U2.r=0.2%3.2.3 容量瓶引起的相对不确定度U3根据长期实验结果，因容量瓶引起的不确定度w0.2%,容量瓶的不确定度为用.,：U3.r=0.2%3.2.4 计算相对标准不确定度Urei(Cs)Urel(Cs)=疝12十U2.十u1二J(0.5%)2+(0.2%)2十(0.2%)2定0.574%3.3 .列表输入量(相对)不确定分量标准不确定度分量值(仪器)测量重

46、复性Urel(CA)0.91%标准溶液(不准)Urel(Cs)0.574%3.4计算Ure叱)Urei(CA)=.晨1(Ca)u2(Cs)=.(0.91%)2(0.574%)21.08%Cs4 .合成标准不确定度Uc(ACa)UC(CA)"(3=(小2晨1(，CsCsCsCC958Uc(Ca)=-AUrei(-a)=9581.08%1.02%CsCs101标准值为1010的溶液稀释10倍后的理论值为1010*=1015 .扩展不确定度U(ACa)U(Ca)=kuC(Ca)-21.02%-2.04%k=2取U(；：Ca)=2.1%七、重复性条件识别题标准表为0.25级，普通表为1.0级

47、，量程均为20MPa。对比测量结果如下：标准表：10.010.110.010.210.010.3普通表：9.610.09.810.09.710.1误差：-0.4-0.1-0.2-0.2-0.3-0.2报告测量结果(解答略)八、建模与计算题z是由量x和2倍y之和求得，其中x是通过16次测量取算术平均值得出，y是通过25次测量取算术平均值得出，它们单次测量的标准差分别是0.2和0.3(单位略)，(1)假设量x与量y之间相互独立，写出z的方差式子；(2)不考虑量x和量y的系统效应，计算其各自标准不确定度；(3)根据所写出的z的方差式子，计算z的标准不确定度。解：(1)测量数学模型：z=x+2yuC(

48、z)=(-)2u2(x)(-)2u2(y)=u2(x)4u2(y)x二y其中：壬=1三=2:xy,、s(y)0.3u(y)=0.06.n.25sqs(x)0.2(2) u(x)=0.05n16(3) uC(z)=u2(x)4u2(y)=0.05240.062=0.0169uC(z)=0.0169=0.13九、概念题：某仪器测量工件尺寸的理论标准差为0.004mm如要求测量结果的总不确定度小于0.005mm道信1率99.73%）,问至少须测几次？解：s=0.004s0.004u，n=、n要求U<0.005k=3(置信概率99.73%)0.0040.012.U=ku=3-0.005%n%nn

49、至2.42=5.76应n至60.012n2.40.005即至少须测6次十、北京专门班最后考题测量数学模型y=x1x2+x已知Xi=1,x2=8,x3=2,x4=0；x3u(x1)=0.001,u(x2)=0.010,u(x3)=0.002,u(x4)=0.003；计算并报告测量结果（假设各标准不确定度之间互不相关）解：1.测量数学模型、方差及灵敏系数:数学模型XiX2X4X3标准不确定度之间互不相关，其方差:uC(y)=(：X122)u(X1)(.:X2)2U2(X2)()2U2(X3)(y)2U2(X4)-X3X4C(Xi)=H上一8=4X3C（X2）Xi-=0.5Cd)C（X4）-X2/X

50、3-：X42.测量结果X3XiX2X3二1XiX2X40二4X33 .不确定度分量一览表不确定度分量Xi不确定度值u（Xi）灵敏系数包如(*)X10.00140.004X20.0100.50.005X30.00220.004X40.00310.0034 .合成标准不确定度uC(y)=0.0040.0050.0040.0030.008125 .扩展不确定度U(y)=kuC(y)=20.00812=0.0162取U(y)=0.017k=2十一、抗拉强度测量结果不确定度评定问题用1.0级拉力试验机检测620mm金属线材的抗拉强度，要求检测同类材料3件样品，取平均值报告结果。3件样品用相适应的卡尺测量

51、其直径，相对名义规格值偏差分别是（mm）:-0.2,-0.2,-0.1试验机拉断时的拉力值分别对应是（kN）:159.0,160.5,162.0报告测量结果解：1.测量方法及测量数学模型用1.0级拉力试验机检测620mm金属线材的抗拉强度，检测同类材料3件样品，取平均值。测量数学模型表示为：Rm="3（丘）i3iJS0Rm表示抗拉强度值（Fm）i表示计算得到的第i件的测量抗拉强度值S。Fm表示在拉力机上的读数S0表示在测得直径后算得的圆形钢样截面积其中：S°=lnD2兀为圆周率，D为给定的直径尺寸42.测量结果：Fm1=159.0kNFm2=160.5kNFm3=162.0kNSo=1町2=1父3.1416父202=314.2（mm2）（以名义值计算截面积）44