人教B版高中数学选修（2-2）-3.1《实数系、复数的概念》教学课件2

1、教教学学教教法法分分析析课课前前自自主主导导学学当当堂堂双双基基达达标标易易错错易易误误辨辨析析课课后后知知能能检检测测 课课堂堂互互动动探探究究教教师师备备选选资资源源 31 数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念3.1.1实数系实数系3.1.2复数的概念复数的概念三维目标三维目标1知识与技能知识与技能了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位2过程与方法过程与方法理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3情感、态度与价值观情感、态度与价值观理解并掌握复数的有关概念理解并掌握复数的有关概念(复数集、代

2、数形式、虚数、复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念理解并掌握复数相等的有关概念重点难点重点难点重点：复数的概念，虚数单位重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类，复数的分类(实数、虚实数、虚数、纯虚数数、纯虚数)和复数相等的充要条件和复数相等的充要条件难点：虚数单位难点：虚数单位i的引进及复数的概念的引进及复数的概念【问题导思问题导思】为了解决方程为了解决方程x22在有理数范围内无根的问题，数系从在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数，那么怎样解决方程有理数扩充到实数，那么怎样解决方程x210在实数系中无在实数系中无根的问题？根的

3、问题？【提示提示】设想引入新数设想引入新数i，使，使i是方程是方程x210的根，即的根，即ii1，那么方程，那么方程x210就有解就有解xi了了1数系的扩充及对应的集合符号表示数系的扩充及对应的集合符号表示2复数的有关概念复数的有关概念实数实数【问题导思问题导思】由由32能否推出能否推出3i2i？两个实数能比较大小，那么两？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？个复数能比较大小吗？【提示提示】由由32不能推出不能推出3i2i，当两个复数都是实，当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小大小两个复数相等的充

4、要条件两个复数相等的充要条件如果如果a，b，c，d都是实数，那么都是实数，那么abicdiabi0.ac，且，且bda0，且，且b0【问题导思问题导思】1复数复数zabi(a，bR)，当，当b0时，时，z是什么数？是什么数？【提示提示】当当b0时，时，za为实数为实数2复数复数zabi(a，bR)，当，当a0且且b0时，时，z是什么是什么数？数？【提示提示】当当a0，b0时，时，zbi为纯虚数为纯虚数(2)集合表示：集合表示：(1)若若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数是纯虚数，则实数x的值是的值是()A1B1C1D1或或2(2)已知复数已知复数za(a21)i是实数，则实数是实数，则

5、实数a的值为的值为_【思路探究思路探究】依据复数的分类标准，列出方程依据复数的分类标准，列出方程(不等式不等式)组求解组求解【答案答案】B(2)z是实数，是实数，a210，a1.【答案答案】11解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应实、虚部的变量取值范围实、虚部的变量取值范围2复数复数zabi(a，bR)当且仅当当且仅当a0，b0时，时，z为纯为纯虚数，在求解时，易忽略虚数，在求解时，易忽略“b0”这一条件这一条件若将本例若将本例(1)中的中的“纯虚数纯虚数”改为改为“虚数虚数”，结论又如，结论又如何？何？【解解】若若(x21)(x23x2

6、)i是虚数，则是虚数，则x23x20，x2且且x1.(1)下列命题：下列命题：若若abi0，则，则ab0；xyi22ixy2；若若yR，且，且(y21)(y1)i0，则，则y1.其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为()A0个个B1个个C2个个D3个个(2)已知已知x，yR，(x2y1)(x3y4)i105i，求，求x，y.【思路探究思路探究】根据复数相等的充要条件求解根据复数相等的充要条件求解【自主解答自主解答】(1)命题，中未明确命题，中未明确a，b，x，y是否是否为实数，从而为实数，从而a，x不一定为复数的实部，不一定为复数的实部，b，y不一定是复数的不一定是复数的虚部，故命题虚部，故

7、命题错；命题错；命题中，中，yR，从而，从而y21，(y1)是实数，根据复数相等的条件得是实数，根据复数相等的条件得利用复数相等进行解题的技巧：利用复数相等进行解题的技巧：(1)利用两个复数相等进行解题的依据是实部与虚部分别利用两个复数相等进行解题的依据是实部与虚部分别相等相等(2)在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，dR.忽略条件后，不能成立因此在解决复数相等问忽略条件后，不能成立因此在解决复数相等问题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用复数相题时，一定要把复数的实部与虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问

8、题来解决等的充要条件化复数问题为实数问题来解决若若(xy)(y1)i0，则实数，则实数x，y的值分别为的值分别为_【答案答案】1，1因忽视虚数不能比较大小而致误因忽视虚数不能比较大小而致误已知复数已知复数x21(y1)i大于复数大于复数2x3(y21)i，试，试求实数求实数x，y的取值范围的取值范围【错因分析错因分析】想当然地认为大的复数所对应的实部和想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大，忽视了只有实数才能比较大小的前提虚部都大，忽视了只有实数才能比较大小的前提【防范措施防范措施】(1)当两个复数不全是实数时，不能比较当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数

9、都是实数时，可大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小以比较大小(2)当两个复数能比较大小时，可以确定这两个复数都是当两个复数能比较大小时，可以确定这两个复数都是实数实数1复数复数i2的虚部是的虚部是()AiB2C1D2【解析解析】i22i，因此虚部是，因此虚部是1.【答案答案】C2若复数若复数(x21)(x1)i(xR)为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数x的值的值为为()A1 B0 C1 D1或或1【解析解析】由题意知由题意知x1，故选，故选A.【答案答案】A3z134i，z2(n23m1)(n2m6)i(m，nR)且且z1z2，则，则m_，n_【答案答案】224实数实数

10、m取什么值时，复数取什么值时，复数(m23m2)(m24)i是：是：(1)实数？实数？(2)虚数？虚数？(3)纯虚数？纯虚数？【解解】设设z(m23m2)(m24)i.(1)要使要使z为实数，必须有为实数，必须有m240，得得m2或或m2，即，即m2或或m2时，时，z为实数为实数(2)要使要使z为虚数，必须有为虚数，必须有m240，即，即m2且且m2.故故m2且且m2时，时，z为虚数为虚数已知集合已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1，1，4i，若，若MPP，求实数，求实数m的值的值【思路探究思路探究】由由MPP可得可得MP，分情况利用复数，分情况利用复数相等列出方程组求解相等列出方程组求解m的值的值【自主解答自主解答】由由MPP可得可得MP，(m22m)(m2m2)i1或或(m22m)(m2m2)i4i.一般根据复数相等的充要条件，可将一个复数等式转化一般根据复数相等的充要条件，可将一个复数等式转化为由两个实数等式组成的方程组，从而确定两个独立参数，为由两个实数等式组成的方程组，从而确定两个独立参数，本题就是利用这一重要思想