成人高考专升本高数二真题及答案解析

1、20XX年的成人高考专升本高数二真题解析真题一、选择题：1 10小题，每小题 4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。L hm-Z 升+ 12A> -5-3、。 岂】门 2 D1112。2确答案：A 【解析】根据函数的连续性立即得出结果 常见的题型。在教学中一直被高度重视。2、设函数兀)二五+修，则/"(1) = A> 2 + e8, 1 + ea -2【点评】这是计算极限最1一一十12正确答案：【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

2、2、设函数=«卡塞则，'=8、 - 11A> 2 + g B、 1 +。 C、 - D,中22正确答案：C【解析】使用基本初等函数求导公式公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。3i设户?) 则/二A. 2E-2e 艮 2x-e-+JC. 2Kle D. 2五,口【点评】基本初等函数求导【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 选D入下列函数在区间电饮）内单调流少的是1r t 1y-x= mC、y = lnxD、y = 一裂x正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。1 ,

3、5、j -戈"，X1133以r+C 3、+C久 +C D、一 十 的r 3- 3333x3xxx正确答案：A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。N曲线尸与1轴所围成的平需图形的面积5=4142A> 2 BsC 1 D、33任确答案：8-升求出积分区间，确定被积函数，计算定积分i a -/）曲:，【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教 学的重点7、已知声（幻=+ 成，则F bZ 2 H2 + /8% +1 C、D、41 + / -1 *正确答案：C 【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。8、设函数7 = 3%则

4、更2二+'加As 03% - Cs 1 Ds 2+J2正确答案：D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容9、设函数z=ln()，则1 1 1 1A、-75 yD、/尸尸9V 10s袋中有&个乒乓球，具单5个白色球，m个黄色球，!从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为5555A - B、 C、 - - D> C 8143656正确答案；8.古典概型问题.一V【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。二、填空题:11 20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。【解析】直接代公式即可。【点

5、评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。H. A 112, lim j+1【答案】0 【解析】考查极限将 1代入即可，【点评】极限的简单计算。1-< 013设函数_/（兀）=< a在点心处的极限存在，则白=./X +4,了之。正确答案：3V函数祇在点O存在极限的充要条件是左右极限存在且相等（用必要性），分别求场左右极限并比较.【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点， 就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型， 难度不大。15.设函数丁 = 1日（1+幻，则>/二【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基本题目。16&g

6、t;设曲线尸=皿"在"0处的切线斜率为3则己=正确答案：2【解析】求出函数在 x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。二7、正确答案；一目一"+（7关键的一步是上女二以一纵心然后再；#微分-二*【点评】这题有些难度。很多人不一定能看出头一步。这是运算能力问题18、产* cos xdx -*正确答案】【解析】先凑微分，再求一个原函数，最后用牛顿-莱布尼兹公式【点评】这是标准的定积分计算题。19 - dx =d 九 1 + /正确答案；32【解析】利用广义的牛顿 -莱布尼兹公式【点评】该题型在以往试题中出现不多，又涉及反正切函数极

7、限。比较难的题。20、函敷w = 2（工一月-V -y2的驻点坐标为-正确答案：（1,-1）【解析】求偏导数，令偏导数等于零。【点评】这是很规范的一道题。三、解答题：2128题，共70分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。21、（本题满分8分）计其lim型*7 . aE /-I有多种解法。重要极限；等价无穷小。解，一誓2 nm&分-I ?-i siq+Da-D=1*8分*2司型极限是板B昆内容中当然的重点、.本题是这夷*型司题中很好的题22、（本题满分8分）设尸解/二、六-一呼。因2分，(cos xf3X2 cos x-h x1 sinx,.=2 6分PCOS K*

8、、3x2 cosx + xsin xv所以 dy - y dx-孑dx 8分,cos x【点评】每年都有一道这样的题。23、（本题满分8分）计算疵，dx解；Idx = - Jdx1 6 分=日才+。§分.2【点评】这是第一换元积分法的相关题目。是历年考试的重点。第一换元积分法有大量 题目类型，但常见的往往就 4, 5种。24、（本题满分8分）*,计算叽""解；设在二E,则dx = 2M32分川当工=0时，;=0；当x = 1时，1=1 三分，则丁而心=2笫山尸Jo：0 2t d/ 取Jo=2绐1 -2'加/£6 分.-2e- 2HlM-2.8 分

9、*【点评】这是较难的题目。既有第二换元积分法，又有。在讲课中强调了什么情况考虑第二换元积分法，什么题型属于分部积分，特别强调换元必须换限。25、（本题满分8分）已知离散型随机变量 X的概率分布为X0123P0.20.10.3aC1）求常数的P（2）求X的数学期整EX和方差DX.川 解：h）因为02+0 1+0-3 + q = 1,所以值=04,2分4（2） 5JT=0x0 2+1x0.1 + 2x0 3+3x0 4*' 1.95 分/X= （0-1 9yxe12+0-1.9）隈0 1+Q-l 9>xS3 + （3-L9）隈0一4 1,298 分一【点评】这种类型的概率题目比较简单

10、。26、（本题满分10分）在半彳5为R的半圆内作一内接矩形， 其中的一边在直径上， 另外两个顶点在圆周上 （如 图所示），当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？解：如图，设X轴过半圆的直径，y轴垂直且平分直径。设 Oa=x,则 AB “矩形面积 S = 2汗依-2分/S': 2 J5一- 一 J储一-/-T口史-2/八=2 5 分*1J炉-令 9 = 0,得工二丝衣（舍去负值L H分山2由于只有唯一驻点，根据实际问题，X二上汽必为所求.2则助二上Kf 2【点评】这类题目在历年考试中出现频率较高。考察综合能力。具体什么样，事前很难估计（因为是应用题）。27、（本题满分10分

11、）证胡工当工>1时，x > 14-lnx B vuEt iS/W = x-l-ln x ?分/则/口）二1 一L /当天>1时，/W>0,则/Q）单调上开. 1时，/（X）>/（Tj= 06 分，即-lnx>0, 得了 >l+ktM- 1。分卡【点评】这样的题目至少5年没出过了。属于难题。如果以前没做过，靠临场发挥是非常困难的。28、（本题满分10分）求二元函数=，+/+用7,在条件汗+2, = 4下的极值口，、解：/严国星彳宸丁舐力+熊3军2一4） =+'3 +.+金（去十2_q j "4分*- = 2汗+尸+N = 0, 加令竺

12、= 2p+彳+2K=0, g分/分竺=l+ 2y-4 - 0.dA由与消去力得K=O，代入得产出所以函数/（KJ）的极值为%10分V【点评】在以往试题中，条件极值和无条件极值都考过，都是重点，但后者次数多一些。本题 是条件极值也属正常。不仅考查知识，更是考查能力。还特别指出只求极值（不管极大还是极小08卷强调考查高等数学中的基础知识、基本理论、基本技能和基本方法，试题所涉及到的都是 高等数学中最基本的、最主要的、最突出的知识点，是学完高等数学必须掌握而且极易掌握的知识 点。特别是突出微分一一积分的这样一条主线。在高等数学（二）中，有关微分与积分的试题有21小题，计114分。试题涉及到的知识点为

13、导数与微分的计算，导数的应用，不定积分与定积分的计算，定积分的应用。所以考生在考前如果 能够紧紧抓住微分一一积分的这样一条主线进行复习，考试中必然能取得好的成绩。卷中无论选择题、填空题，还是解答题，多以常规型计算题为主，主要考查考生能否理解基本 概念，能否熟记基本公式，能否掌握基本方法进行导数与微分，不定积分与定积分的计算。如利用 导数的定义求极限，简单的函数求导数或微分、求二阶导数、求二元函数的偏导数、全微分或二阶 偏导数，求三元方程确定的二元隐函数的偏导数，用第一换元法（凑微分法）计算不定积分，用牛 屯T莱布尼茨公式计算定积分等。试题的起点低，易入手，有的试题甚至是考查基本初等函数的导数 公式或不定积分的基本公式。在导数计算中，均没有出现运用商的导数运算法则或复合函数求导法 则计算导数的试题。在积分计算中，没有出现运用第二换元法、分部积分法计算不定积分或定积分 的试题。并且绝大部分试题都减少了解题的中间环节与计算步骤，尽量降低试题中包含的知识点的 综合程度。试卷在淡化理论、强调运算、注重应用