有理数的乘方及计算

1、课 题有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1 .理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算2 .熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算只点梳（一）、乘方的意义1 .求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥 .在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作 a的n次哥.2 .负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是正数3 .正数的任何次哥都是正数，0的任何正整数次哥都是 0.（二）、有理数混合运算的运算顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减；2 .同极运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行（三）、有理数混合运

2、算需注意的问题1 .有理数的运算，加减法叫做第一级运算；乘除法叫做第二级运算；乘方和开方（以后学）叫做第三级运算.个式子中如果含有多级运算式，先做第三级运算，再做第二级运算，最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算；有括号时，按照小括号、中括号、大括号（或大括号、中括号、小括号）的顺序进行运算2 .灵活的运用运算律，改变运算顺序，可以简化计算例题讲解113 5【例1242 6 8 1222 15【例 2】130.34130.3437 3711【例3】333341【例4】141 0.513【例 5】已知 31=3, 32=9, 33=27,34=81 , 35=243, 36=72

3、9, 37=2187, 38=6561 ,，试确定32007的末位数字是几.【例6】一根木棍原长为 m米，如果从第一天起每天折断它的一半.(1)请写出木棍第一天，第二天，第三天的长度分别是多少?(2)试推断第n天木棍的长度是多少?【例 71 若 52x+1=125,求(x-2 ) 2005+x 的值是(2) 318x (-19 ) 8=(4) 0.25 9X2 20X 259X 643=【例8】用简便方法计算.(1) (- 14 ) Ie200,(3) (0.5 X 3 23) 199? (-2X 311) 2二例9比较下面算式结果的大小(在横线上填“”、V”或“=)：42+32 2X4X3;

4、(-3) 2+12 X (-3) X1; ( -2) 2+ (-2) 2 ; X ( -2) X ( -2).通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论.【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚?一、选择题1、11 8 表不 （）A、11个8连乘 B 、11乘以8 C 、8个11连乘 D 、8个另ij 1相加2、一 32的值是（）A、一9 B、9 C 、一6 D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、一32 与一23 B 、一 23 与（一2）3C、一32 与（一3）2 D 、（ 一3X2） 2与一3X2 24、下列说法中正确的是（）3A、2表布2X3的积

5、 B 、任何一个有理数的偶次哥是正数C、 32与（3） 2互为相反数D 、一个数的平方是 -,这个数一定是 -935、下列各式运算结果为正数的是（）A、一24X5 B 、（12）X5 C 、 （124）X5 D 、1 （3 X 5） 66、如果一个有理数的平方等于（2）2,那么这个有理数等于（）A、- 2 B、2 C 、4 D 、2 或27、一个数的立方是它本身，那么这个数是（）A、0 8、0或1 C 、 1或 1 D、0或 1 或18、如果一个有理数的正偶次哥是非负数，那么这个数是（）A、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、任何有理数9、一 2X（ 2）X（ 2）=（）A、2 9 B 、一

6、 29C 、一 224 D 、22410、两个有理数互为相反数，那么它们的n次哥的值（）A、相等 B 、不相等 C 、绝对值相等 D 、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数 ，则这个数的立方是（）A、正数B、负数 C 、正数或负数D 、奇数12、（I）2%.id2 + （ 1 ） 2003 的值等于（）A、0 B、1 C、一1 D、2二、填空题51、（2） 6中指数为 ，底数为 ；4的底数是，指数是； 曰 的底数是2是,结果是2、根据帚的意乂, （-3）表小,4表小；3、平方等于工的数是，立方等于-1的数是64644、一个数的15次哥是负数，那么这个数的2003次哥是;5、平方等于它本身的

7、数是,立方等于它本身的数是126、333457、2 7,2 7,2 7的大小关系用“V”号连接可表示为 8、如果a4|a4|,那么a是；9、 1 2 2 3 3 42001 200210、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数11、若 a2b30 ,则 b 0三、计算题3、20031133Dk 63、下列各组数中，数值相等的是（）A 32和 23B、 23和（2） 32222C 3 和（-3）D （3X2）和一3X24、下列说法中正确的是（）A、23表示2X3的积 日任何一个有理数的偶次哥是正数C - 32与（-3） 2互为相反数D 一个数的平方是，

8、这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是（）_ 4_,_、4A -2X5 B、（1 - 2） X5C （ 1 - 24） X5 D 1 - （3X5） 66、下列计算结果为正数的是()A 7X ( 24)日(1 5) 2X3C ( 1 - 52) X3D 1 - (3X5)3 .7、- | - 3| - 2 的值是()A - 3B、 - 11C 5Dk 118、计算器上的 .I或 键的功能是（）A开启计算器日关闭计算器C清除全部内容或刚刚输入内容D计算乘方9、- 5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为（）A 1 或-1B 、。或 1八 1 一 1C 5 -或-4- D 55510、下列计算

9、结果正确的是（）A - 7-2X5= （- 7-2） X5 日C 0 -（- 32） =911、（-2） 6中指数为 ,底数为 ; 4的底数是,指数是的底数是,指数是,结果是.12、 根据哥的意义，（-3） 4表7K , 443表7K .13、平方等于的数是 ,立方等于的数是 .14、一个数的15次哥是负数，那么这个数的 2003次哥是15、平方等于它本身的有理数是 立方等于它本身的有理数是 .17、用计算器输入-7的办法是先输入 ,然后按 18、计算：二.19、若 |a+1|+|b - 5|+ (c2) 2=0,贝U abc= .20、2当 x=, y= 2 时，(x+y) = .21、有理

10、数依次是 2, 5, 9, 14, x, 27,依次你能求出 x的值吗？x的值为22、4(1) ( 2)2003(3) ( 1)(4) - 13-3X (-1)35) -23+( -3) 223.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条?附答案典型例题例 1: 7 例 2: -13.34 例 3: 9 例 4:例 5:解：32007 的指数为 2007 且 2007-4=501 3, 所以32007的末位数字是7.答：32007的末位数字是7.例6: 一根木棍原长为m米，如果从第一天起每天折断它的一半.(1)请写出木棍第一天，

11、第二天，第三天的长度分别是多少？(2)试推断第n天木棍的长度是多少？例7:解：-52x+1 =53, .2x+1=3 ,解得x=1.所以(x-1 ) 2005+x=(-1)2006=1.故填 1. 例 8:解：(1 ) (- 14) 4005X162003=(-14) 4005X(42) 2003=(-14) 400544006=(-14) 400544005 %=(-14) X440054=(-1) X4=-4; 318x (- 19) 8=318汉-(13) 28=318x ( 13) 16=316+2x( 13) 16=(3X 13) 16 32=9;(3) (0.5 3 23) 199

12、? (-2 X311) 200=(0.5 M13) 199? (-2 X311) 200=0.5 M13 X(-2) X 311199X (-2X311) =611 ;(4) 0.259X220X259X643=0.259X643X220X259 =0.259X (43) 3X410X259=(0.25 本)9X (425) 9X4=4X1018.例 9:解：丁 4,32=25, 2 4 X3=24 ,.42+3224X3;. . (-3) 2+12=10, 2X (-3) M=-6,( -3) 2+122X (-3) X1；1- (-2)2+(-2)2=8, 2X (-2) X (-2)=8

13、,(-2)2+(-2)2=2X (-2) X (-2).规律为：两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.故答案为： , ,=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍. 例10:课堂练习一、选择题1、C 2、A 3、B 4、C 5、B6、D7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C二、填空题32431、6, 2, 4, 1,5, ;2、4个一3相乘，3个4的积的相反数；3、11一；4、负数；5、0和1 ,0, 1 和一1;R 2762727一, ;8464,6447、2 7 5 Vcr3cr4_2 7V 27；8、9,0;9、 一 1;10、一 1和 0, 1;三、计算题1.-162、273、一 14、25、16、一 17、28、一 599、一 7310、一 1四、解答题：2小时11.6, - 2, 4, 1, - , 5,-.12.4个-3相乘和3个4的积的相反数.11、V0,1；13.丰.14.负数15.解：02=0, 12=1, (- 1) 2=1 ,所以平方等于它本身的有理数是又03=0, 13 = 1, ( 1) 3= - 1,所以立方等于它本身的有理数是0, 土.16 .解：=;=； =.17 .7; +/ -.