新人教版九年级数学上册：《一元二次方程》习题精选及答案解析

1、一元二次方程姓名 得分一、填空题（每空 2分，共32分）1 .把一兀次方程（x2） （x+3） =1化为一般形式是.2 .用配方法解方程 x2-2x-5=0时，配方后得到的方程是 ;当*=时,八，x2 -9心分式-一9的值为零；一兀二次方程 2x （x1） =x1的解是；2x-6223 .万程（x-1） =4的解是;万程x =x的解是.4 .足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。5 . 一个菱形的两条对角线的和是14cm,面积是24 cm2,则这个菱形的周长是.6 .当m 时，关于x的一元二次方程 x24x

2、+ m，=0有两个相等的实数根，此时这两个实数根是.7 .请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .8 .某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了 2500元.设平均每月降价的百分率为 x,根据题意列出的方程是 .9 .在实数范围内定义一种运算“其规则为a*b = a2-b2,根据这个规则，方程（x +2）* 5 =0的解为10 .李娜在一幅长 90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制 成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%设金色纸边的宽度为 xcm,根据题意，所列方程为：。11 11 .右万程x2 3x1 =0的两根为x1、x2

3、,则一十一的值为. X x212 .设a, b是方程x2+x-2011 =0的两个实数根，则 a2+2a+b的值为二、选择题（每小题 3分，共24分）1 .下列方程中，是一元二次方程的是（）一 2_212_2A.x2+2x + y=1B.x2+-1=0 C .x2=0D.（x+1）（x+3） = x21x2 . 一元二次方程x23x+4= 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实根B .有两个相等的实根C .无实数根 D .不能确定2.243 .已知代数式3x 4x+6的值为9,则x x + 6的值为（）3A. 18 B . 12 C . 9 D .74 .直角三角形两条直角边的和为7,面积为6

4、,则斜边为（）A .庖 B . 5 C .用 D . 75 .若a+b+c=0,则关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)有一根是().A . 1 B. 1 C . 0 D .无法判断6 .在一幅长为80cm,宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一 幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cmf,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是()Ax2 130x-1400 =0B.x2 65x-350 =0_2 ，一_2_ -C.x-130x-1400 =0D,x-65x-350 =07 .为执行“两免一补”政策，某地区 2007年投入教育经费2

5、500万元， 预计2009年投入3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,那么下面列出的方程正确的是()A . 2500x2 =3600B. 2500(1 + x%)2 = 360022C. 2500(1 x) =3600 D. 2500(1 x) 2500(1 x) =36008 .关于x的一元二次方程x2-mx +2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2 ,且 22,、2x1 +沟=7 ,则(x1 x2)的值是()A . 1 B . 12 C . 13 D . 25三、解答题(共64分)1. 解下列方程(10分)(1)解方程：x2+4x+2=0(2)解方程x22x 2 =

6、0k2. (8分)关于x的万程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根.4(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。3. ( 8分)已知：关于x的方程2x2 +kx1 =0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1,求另一个根及k值.4. （8分）由于受甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，4月初某地猪肉价格大幅度下调，、一一，2 一一 一 一，下调后每斤猪肉价格是原价格的-,原来用60元买到的猪肉下调后可多买 2斤.4月中旬,3经专家研究证实，猪流感不是由猪传染，很快更名为甲型H1N1流

7、感.因此，猪肉价格 4月底开始回升，经过两个月后，猪肉价格上调为每斤14.4元.（1）求4月初猪肉价格下调后每斤多少元？ （2）求5、6月份猪肉价格的月平均增长率.5. （8分）如图，在 ABC中，/ C=90° , AC=6cm BC=8crp点P从A点开始沿 AC边向点C以1m/s的速度运动，在 C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动,B停止.在点(1)(2)6. （6分）某超市销售一种饮料， 平均每天可售出100箱，每箱利润120元.为了扩大销售, 增加利润，超市准备适当降价.据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱.如果要使每天销售饮料获利 14000元

8、，问每箱应降价多少元？7. （8分）如图，要设计一幅宽 20cm,长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条, 横、竖彩条的宽度比为 2 : 3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2 : 3,可设每个横彩条的宽为 2x,则每个竖 彩条的宽为3x.为更好地寻找题目中 的等量关系，将横、竖彩条分别集中， 原问题转化为如图的情况，得到矩 形ABCD.结合以上分析完成填空： 如图，用含x的代数式表示：AB =cm；AD =cm ；矩形ABCD的面积为 cm2 ；列出方程并完成本题解答.8. （8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过

9、45m）,用80m长的篱笆围一个矩形场地.怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么？解：(1) P、Q同时出发，设x (s)时，SAQPc=8cm,由题意得1 ,- (6 x) 2x=8,2x2 6x+8=0,解得 xi=2, x2=4.经2秒点P到离A点1 X 2=2cm处，点 Q离C点2X 2=4cm处，经4s点P到离A点1 X 4=?4cm处，点Q点C点2X4=8cm处，经验证，它们都符合要求.(2)设P出发x (s)时SaQPc=4cm2,则Q运动的时间为(x-2)秒.1- - (6x) 2 (x 2) =4,2- . x2 8x+16=0,

10、解得 x=4.因此经4秒点P离A点1X4=4cm,点Q离C点2X (42) =4cm,符合题意.2答：(1) P、Q同时出发，经过 2s或4s, SaQpc=8cm .2(2) P先出发2s, Q再从C出发4s后，SaQPc=4cm .3. (1)由 =(k+2) 24k k >0k>- 14又kwO，k的取值范围是 k>1,且kw0(2)不存在符合条件的实数k理由：设方程kx2+(k+2)x+ K=o的两根分别为x1、x2,由根与系数关系有：4_ k 21x1+x2= - , x1 - x2=一,k4一 11 一 一 k 2又 一十=0=0 贝U -=0 k = 一2x1x

11、2k由(1)知，k=-2时，< 0,原方程无实解，不存在符合条件的 k的值4. (1)设每年盈利的年增长率为x ,根据题意，得1500(1 + x)2 =2160 .解得x1=0.2, x2=-2.2 (不合题意，舍去).，1500(1 +x) =1500(1+0.2) =1800.答：2007 年该企业盈利 1800 万元.(2) 2160(1 +0.2) =2592.答：预计2009年该企业盈利2592万元.5 .解：(1)设4月初猪肉价格下调后每斤 X元.60 60根据题意，得 -=2 解得x = 10经检验，x=10是原方程的解 x 3x2答：4月初猪肉价格下调后每斤 10元.(

12、2)设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y .根据题意，得 10(1+y)2 =14.4 解得 y1 =0.2 =20%, y2 = 2.2 (舍去)答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%6 .每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元27 . (I) 20 -6x,304x,24x 260x+600;1(n)根据题意，得 24x2 260x+600 = 11 - 1父20M30.整理，得 6x2 65x + 50 = 0.,35 55 解万程，得x1x2 =10 (不合题意，舍去).则2x=,3x = .答：每个横、竖彩条6 32的宽度分别为5 cm, 5 cm.328

13、.解：设所围矩形 ABCD勺长AB为x米，则宽AM1(80_x)米. 1分依题意，得 x *1(80 -x) =750, 2即，x2 -80x 1500 =0.解此方程，得x1 =30,x2 = 50.墙的长度不超过45m,x2 =50不合题意，应舍去.11当 x =30时，(80x)=父(8030) =25. 22.一 . . 一 . . 一 )所以，当所围矩形的长为30n宽为25m时，能使矩形的面积为750m .1不能.因为由x *(80x) =810,得2x2 -80x 1620 =0.2又 b2 4ac=(80) -4X 1X 1620= - 80 < 0,上述方程没有实数根.因

14、此，不能使所围矩形场地的面积为810ml98.如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏672mf的矩形临时仓库，AB的长为xm,则下列各方程中，符合题意的是（A. lx (76x) = 67221，、-x (76 2x) = 6722CDBC . x (762x) = 672.x (76 X = 672D（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。10 . （2009年本溪）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次 大幅下降.由原来每斤 1

15、6元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平 均每次下调的百分率为 x,则根据题意可列方程为 .22211 .如果x1，x2是方程x +x3 = 0的两个根，则代数式x1 +x2的值是6. (8分)先阅读材料，再填空解答：2万程 x-3x-4=0 的根是：x = T ,x2= 4 ,则x + 沟=3 ,x#2= -4 ；-2.一一4,108方程 3x +10x +8 = 0 的根是：x1 = -2 , x2 = -一，则为 +x2 = -一 , x1x2 =- .333(1)方程 2x2 +x -3 = 0 的根是：x1 =, x2 =,贝U x1 + x2 = x =;(2)若x1, x2是关于x的一元二次方程 ax2+bx+c = 0 ( a # 0,且a, b, c为常数)的两个实数根，那么x1+x2, x1x2与系数a, b, c的关系是：x1+x2= ,X1X2 =；（3）如果”, x2是方程x2 +x-3=0的两个根，请你根据（2）中所得结论，求代数式 22 xi - x2的值.（2009,常德）常德市工业走廊 南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园.在这一走廊内的工业企业 2008年完成工业总产值 440亿元，如果要在 2010年达到743.6 亿元，那么2008年到2010年的工业总产值