弧长和扇形面积教案

1、学习必备欢迎下载24.4弧长和扇形面积教案一、学习目标：1、理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用 两个公式进行相关计算；2、经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分 析问题和解决问题的能力。3、通过介绍扇面的文化，渗透艺术文化熏陶和情感的教育。二、教学重点和难点：重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。三、教学方法：根据九年级学生的年龄特点和心理特征以及现有的知识水平，老师通过扇子文化导入，可以激发学生的学习兴趣。在讲解新课时我主要采用启发式教学法， 以问题链的形式，让学生通过探究由特殊到一般，自己得出

2、n0圆心角所对弧长公式后，再利用类比方法得出n0圆心角所对扇形面积公式。同时再启发学生用 联系和发展的观点得出扇形面积的第二公式。本节课设置多个练习，由简到难， 重点巩固两个公式，培养和渗透学生几何建摸和几何推理应用意识， 提高解决问 题的能力和树立严谨的学习态度。四、教学过程：情境导入：幻灯片展示：扇子文化：中国是世界上最早使用扇子的国家， 并逐渐传入日 本和欧洲的许多国家。中国民间流传的活佛济公的形象， 惹人喜爱，它头戴破僧 帽，衣衫褴褛，手持破蒲扇，疯疯癫癫，却爱济困解难，助人为乐，可谓是家喻 户晓的传奇人物。三国时蜀相诸葛亮，足智多谋，风流倜傥，辅助刘备建立霸业， 每每羽扇纶巾装束，羽

3、扇常不离手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在 扇面上作画题诗。有时一把普遍的扇子，一经名家题诗作画而身价百倍。在中国, 最常见的是折扇。（一学生朗读）幻灯片展示中国各种扇子，引出课题：弧长的扇形面积（一、）弧长:1、复习什么是弧？结合幻灯片演示。2、探求新知：学生思考：(1)半径为R的圆，周长是多少？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 ？ (2)1。圆心角所对弧长是多少？(3)n °的圆心角所对的弧长是多少？教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出 n。的圆心角所 对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互 补充，得出结论。使学

4、生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们 的联系，探究规律，得出结论。3、小试牛刀：已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为 271已知一条弧的半径为9,弧长为8冗,那么这条弧所对的圆心角为 1600。4、简单应用：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管 道的展直长度L(单位：mm精确到1mm)学生解题，(一人板演)提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握 弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系.对实际问题引导学生分步分析, 分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。(二)、扇形面积1、扇形定义 (1)通过幻灯片演示引出扇形，学生总结扇

5、形定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形2、练一练：判断五个图形是否是扇形。观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。 只 有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。3、探索扇形面积公式：学生类比弧长公式的推导过程，探究扇形面积公式。(1)半径为R的圆，面积是多少？圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？(2) 1°圆心角所对扇形面积是多少？(3) n°的圆心角所对的扇形面积是多少？学生在探索出弧长公式的基础上，自己尝试寻找探索方法，将扇形面积和圆 的面积结合起来，分

6、析得出n°的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用， 在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自 己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。学生思考：如何利用弧长表示扇形面积？S=1/2lR4、随堂练习：若扇形的圆心角为120° ,弧长为10兀cm,则扇形半径为()，扇形面积为()。1如果一个扇形面积是它所在圆的面积的8,则此扇形的圆心角是(C )(A)30 0(B)36 0(C)45 0(D)60 05、能力提升：如图，水平放置的一个圆柱形排水管道的横截面半径为0.6m,其中水高0.3cm,求截面上有水部分的面积(结果精确到 0.0

7、1cm2).分析：要求图中阴影(弓形)面积，没有直接的公式，需要转化为图形组合 的和差问题，即扇形面积与三角形面积的差。容易想到做辅助线利用垂径定理， 先根据公式分别求出扇形和三角形面积，问题得到解决。解：连接OA OB作弦AB的垂线OC垂足为D,连接AC,则AD=BD.（第1题）. OC=0.6, CD=0.3,.OD=O CCD=0.3, .OD= CD AD± DC, .AD是线段OC的垂直平分线，.AC=AO=OC.丁. / AOD=60 ,从而/ AOB=120120 二20.6 =0.12 二S 扇形 OAB=360在 Rt/AODt v OA=0.6,OD=0.3I.AD=0.33 ,1-.AB=0.6/3 ,0.6.3 0.3=0.09.3S/ OAB=2.S= S 扇形 OAB- S 力 OAk 0.22 （m2）所以截面上有水部分的面积约为 0.22m2。变式1、如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面 上有水部分的面积。（结果保留几）有水部分的面积=S扇+SA6、点击中考 （2006,武汉）如图，已知。A、OB、OG OD,它们的半径都是1,顺次连接