2018年最新北师大版七年级下册数学整式的乘除1同底数幂的乘法

1、教学设计整体设计教学重点与难点教学重点：同底数哥的乘法运算法则及其应用.教学难点：同底数哥的乘法运算法则的灵活运用.学情分析认知基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习了有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做哥，即"=an,在an中，a叫底数，n叫指数,这些基础知识为本节课的学习奠定了基础.活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的哥的意义，通过个人思考、小组合作等形式，进行知识迁移，总结出新的知识.教学目标1 .能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增

2、强学生的数感与符号感.2 .在已有的对哥的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数哥的乘法运算的性质过程，进一步体会哥的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理地表达能力.3 .了解同底数哥乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，训练他们养成分析问题、解决问题的良好习惯.教学方法引导启发法.教师在引导学生回忆嘉的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用教学过程一、温故知新设计说明,1,一一一、入,十,.tXaXX乜通过此活动，让学生回忆哥与乘方之间的关系，即an=即多个

3、相同因数乘积的形式，从而为下一步探索得到同底数哥的乘法法则提供了依据，培养学生知识迁移的能力.活动：1.根据乘方的意义说一说下列各式表示什么意思？然后进行计算.24；(2)35;(3),，.2.回顾乘方和哥的意义.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，用符号“an”表示，读作a的n次方.乘方的结果叫做哥，an也可读作a的n次哥.在an中，a叫做底数，n叫做指数，底数是相同的因数，指数是相同因数的个数.教学说明教师要引导学生回忆七年级上册课本中有关乘方的知识，能把哥的形式与同底数哥的乘法之间的联系通过回忆后彻底弄明白.在最初回忆时，或许学生会出现思维上的盲点，教师根据具体情况，可以结合具体的实例进

4、行引导复习.二、情境引入，探索新知设计说明从学生感兴趣的“航天英雄”说起，一下子抓住学生的好奇心，使学生产生浓厚的兴趣，也是对学生的一次爱国主义教育，借此巧妙地引出本节课的新授内容，激发起学生强烈的求知欲望.运算公式的推理过程，按照学生的认知规律循序渐进，设计成三大步骤，再现知识的发生过程，由学生自主探究，亲历知识建构过程，以学生为主体，发挥教师的指导作用.完成公式推导后，用自己的语言进行描述规律，培养学生有条理的表达能力.2019年10月15日北京时间9时，我国“航天英雄”杨利伟乘由长征二号F火箭运载的神舟五号飞船首次进入太空，神舟五号从发射到回落历时约1.3x103分钟，在此过程中平均速度

5、约为4.7X105米/分.请问，杨利伟的“列式：1.3X103X4.7X105=6.11x103X105.那么，103X105等于多少呢？探究活动1.说出下面推理过程中每一步的依据102x103=(10X10)X(10X10X10)=10X10X10X10X10=105.(2)10mx10n(m,n都是正整数).=(10X0X*X10)X<10X太空之旅”到底有多长的路程？根据题意可()()()X10)()()=10X10X10X-X10=10m+n()观察思考：计算前后，底数和指数有何变化？探究活动2.仿照活动1的推理过程，完成下列计算过程，并写出每一步的依据.103X105;(2)2

6、mx2n(m,n都是正整数)；mx/(m,n都是正整数).观察思考：计算前后，底数和指数有何变化？探究活动3:在前两个活动的基础上，完成下列结果的推导.aman(m,n都是正整数)观察思考：你能用自己的语言描述你发现的规律吗？引导学生充分交流讨论，积极发言后，得出结论，并特别指出公式中字母的含义.aman=am+n(m,n都是正整数),即同底数哥相乘，底数不变，指数相加.教学说明以学生感兴趣的杨利伟的“太空之旅”为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数哥相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关哥的意义的知识，进行推导

7、尝试，力争独立得出结论.探求新知的过程应留给学生独立思考，在教学时要尽量留给学生更多的时间与空间，让他们充分发挥个人的主体作用.在本节课中，让学生从数字入手，首先研究102可以写成怎样的乘积形式，103呢？如若把指数换为字母，又可以怎样理解？在此基础上，把底数换为分数的形式，进而又换作字母的形式，由学生个人思考，小组合作得到结论，结论共享，使全班在认识上又有了较大的提高，从而得到一般的规律性结论表达式aman=am+n.从探究活动1到探究活动3,体现了从特殊到一般、从感性认识上升到理性思维的认识过程.字母表达式中“m,n都是正整数”这一限定条件不必过分严格强调，随着今后所学数的范围的扩大，这一

8、条件不起作用.让学生能识别并记忆表达式特征是关键.三、变式训练，熟练技能设计说明以基础习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，进一步熟悉同底数哥的乘法性质，并运用同底数哥的乘法性质解决一些实际问题，进一步让学生感受大数目，发展数感.练习1.完成下列计算：(3)7X(3)6;(2显,3X曲x3x5；(4)b2mb2m+1.练习2.下面各式的计算是否正确，请你作出判断并说明理由.x3x5=x15()(2)xx3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2x2=2x4()(5)(-x)2(-x)3=(x)5=-x5()(6)a3a2a2a3=0()a3b5=(ab)8()(8)y7+y7

9、=y14()练习3.解决下列问题：光在真空中的速度约为3X105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5X102秒.地球距离太阳大约有多远？教学说明练习1建议不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：是乘法运算吗？因式部分底数是多少？每个因式的指数是多少？题中“”该怎样理解？其中练习1的(1)、(2)要注意负数和分数作底数在形式上是加括号的，(3)题中的“”不存在于底数之中，所以此时底数为x,可以看作是同底数哥相乘，“一”在这里起到的是表示相反数的意义练习2通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处，同时强化运用同底数幂乘法法则的注意事项.练习3从实际情境中学会运用同底

10、数幂的乘法性质解决问题四、迁移应用，深化提高设计说明“想一想”的目的是使学生熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容问题2的用意在于让学生在运算过程中注意符号，同时要注意化成同底数幂的形式要正确地掌握和运用法则，除了应掌握它的正向应用外，问题3则要求善于根据题目的结构特征，学会法则的逆向应用问题4是混合运算，在计算时，要注意运算顺序和正确运用相应的计算法则，并要正确区分同底数幂的乘法与整式的加减法的计算法则1,想一想：amanap等于什么？2.计算：(1)(a)2(a)3；a3(a)4;(3)a5a3a;(4)-b2(-b)2(-b)3；22(5)(ab)(ab);(6)(b-a)(

11、a-b).3,已知2x=3,求2x+3的值.4.计算：(1)x3x5+xx3x4;(2)25+25.5,光在真空中的速度大约是3X105千米/秒.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.若一年以3X107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？答案：1.amnp.2. (1)-a5；(2)a7;(3)a9;(4)b7;(5)(ab)3;(6)(ab)3或一(ba)3.3. 2x+3=2xX23=3X8=24.4. (1)2x8；(2)26或64.5. 3X105X3X107X4.22=3.798X1013(千米).教学说明在教学中要鼓励学生自主探索“想一想”

12、的结果，提倡算法的多样化，只要方法正确，教师都要鼓励，并组织全班进行交流，要求学生说明每一步计算的理由对于底数互为相反数的这种形式，学生刚一接触可能思想跳跃性较大，有无从下手的感觉，而引导他们从幂的意义的角度去分析自然不难得到：“负数的偶次幂为正，负数的奇次幂为负”的结论，从而让学生体会到遇到这类问题应先确定结果符号，再进行指数相加对于2题中后两个小问题，要体现整体的思想，同时也是底数互为相反数的幂的乘积形式一类问题的知识的升华，在此只对能力高的学生作要求.4题中(1)要理清运算顺序，注意区分法则，抓住本质而(2)题首先得弄清这是整式加法运算，表示2个25相加，写成2X25的形式，从而转化成同

13、底数塞的乘法运算，注意体会其应用的灵活性.注意第5题的结果要用规范的科学记数法表示五、积累与总结在师生互相交流本节课应该在掌握同底数幂乘法特征的基础上，总结如下：1在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质2同底数幂乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，要注意以下几点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质若底数的符号不同，要先把它们的底数化成同底的形式再计算，运算过程中要注意符号二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加注意不要忽视指数为1的因数三是防止把幂的乘法运算性质与整式的加法相混淆，乘法

14、法则只要求每个因数是同底数即可运算，加法法则要求每个加数同底数且同指数方可合并计算3同底数幂乘法的实质是转化为指数相加，也就是乘法和加法可以互相转化，体现了数学的转化思想，有时根据题目特点，可将法则进行逆向运用来解决相关问题六、布置作业课本本节习题1.1知识技能、问题解决教学说明习题不多，但容易暴露学生存在的问题，如在指数相加时忽略指数1、结果用科学记数法表示不合要求等，要求学生通过自己反思做题的过程加以改正评价与反思1本节课的设计，从学生感兴趣的杨利伟的“太空之旅”引入新课，学生通过从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会同底数幂运算的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的表达能力在教学过程中，通过设计分层次的探究