剪切和联结的实用计算

1、第四部分剪切和联结的实用计算3.1 预备知识一、基本概念1、联接件工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。2、实用计算联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力， 作为强度计算依据。 实践证明， 用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。3、剪切的实用计算

2、联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、 作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3 1a 所示。此时，截面cd 相对于 ab 将发生错动（滑移） （图 3 1b）即剪切变形。若变形过大，杆件将在cd 面和 ab 面之间的某一截面m m 处被剪断， m m 截面称为剪切面。FmFacacbdbdmFF(a)(b)联接件被剪切的面称为剪切面。剪切的名义切应力公式为Q ，式中Q 为剪力， AA为剪切面面积，剪切强度条件为QA4、挤压的实用计算联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。名义挤压应力公式为jyF jy，式中

3、 Fjy 为A jy挤压力， A jy 是挤压面面积。当挤压面为平面接触时(如平键 )，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。挤压强度条件为F jyjyjyA jy二、重点与难点1、确定剪切面和挤压面、名义挤压面积的计算。2、注意区分挤压变形和压缩变形的不同，压缩是杆件的均匀受压，挤压则是在联接件的局部接触区域的挤压现象，在挤压力过大时，会在局部接触面上产生塑性变形或压碎现象。三、解题方法要点1、在进行联接件的强度计算时，首先要判断剪切面和挤压面，并确定剪切面积和挤压面积。2、按名义应力公式计算切应力和挤压应力。3.2 典型题解一、计算题图示某起重机

4、的吊具，吊钧与吊板通过销轴联结，起吊重物F。己知： F=40kN ，销轴直径 D=22mm ，吊钧厚度t=20mm 。销轴许用应力：60MPa ,jy120MPa 。试校核销轴的强度。FFmoDnpF/2F/2(b)FmosFsFtpn(c)F(a)解： (1)剪切强度校核销轴的受力情况如图所示，剪切面为 mm 和 op。截取 mnop 段作为脱离体，在两剪切面上的剪力为FFs2剪应力强度条件为FsA将有关数据代入，得FF4010 352.6 106 Pa 52.6MPa2AD 23.140.02222244故安全。(2) 挤压强度校核销轴与吊钩及吊板均有接触，所以其上、下两个侧面都有挤压应力

5、。设两板的厚度之和比钩厚度大，则只校核销抽与吊钩之间的挤压应力即可。挤压应力强度条件为FjyjyA jy将有关数据代入，得FF40103jyAjyD t0.02291 106 Pa 91MPajy0.02故安全。二、计算题试校核图示水平梁AB 和螺栓的强度。A 、B、C 点均为铰接点，梁为矩形截面，杆BC与梁 AB 夹角 300。己知 F=50 kN ，L=4 m ，钢梁的弯曲许用应力 =150 MPa ，螺栓的剪切许用应力 =80 MPa ，挤压许用应力 jy=200 MPa 。C8cmFAFBA300B016cm30ABFFL/2L/2(b)4cm8cm4cm螺栓直径 d=2cm(a)解(

6、1) 钢梁的受力如图所示，从而可得FA =50 kNFB =50 kN(2) 校核钢梁强度，该梁为压弯组合，危险截面在梁中点，危险点是梁的上边缘，最大压应力FNM max50 10 3 cos(30 0 )50 10340061 5 0M P amaxW8 1648 162A(3) 校螺栓剪切和挤压强度Fs50103479.6MPaA222jyF jy5010331.3MPaA jy28钢梁和螺栓均安全。jy讨论工程结构是由很多构件组合而成的，只有其中每一个构件都是安全的，整个结构才可以说是安全的。 本题分别以梁和螺栓为研究对象， 讨论它们各自的强度。 梁是压弯组合变形，而对螺栓要校核剪切强度

7、和挤压强度。三、计算题一木质拉杆接头部分如图所示，接头处的尺寸为 h b 18cm，材料的许用应力 5Mpa， bs 10Mpa， 2.5Mpa ，求许可拉力 P。Ph2 hh33Pllb解按剪切强度理论计算：QPAlb P lb2.510 60.18 28100081kN按挤压强度计算：bsPbsPbs Abshb3P bs hb 101060.180.18 108000 108kN33按拉伸强度计算：Pbh3P b h5 1060.18 0.1854000 54kN33因此，允许的最小拉力为54kN 。四、计算题冲床的最大冲力为 400kN ，冲头材料的许用应力 =440MPa ，求在最大

8、冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径 d 和板的最大厚度 t。解：冲头压缩强度满足Pd 24dt4P44001030.034m 3.4cmd440106钢板被冲剪须满足PtdbtP4001030.104 1.04cmb d360 1063.4 10 2五、计算题bFFll矩形截面木拉杆的榫接头如图16 2 所示，己知轴向拉力 F=50kN ，截面宽度b=250mm ，木材的许用撞压应力jy =10MPa ，许用切应力=1MPa ，试求接头所需尺寸l 和 。解（ 1）按剪切强度条件求解：剪切面积为lb，则 F。所以lbF500000.2ml1106250103b（ 2）按挤压强度条件求解：挤压面积

9、为b ，则 Fjy 。所以bF500000.02 mb jy25010 3101063.3 练习题一、概念题1、如图示木接头，水平杆与斜杆成角，其挤压面积A 为（）。A.bhB. bhtg C . bh/cosD.bh/( cos-sin)pbha答： C2、图示两板用圆锥销钉联接，则圆锥销的受剪面积为（）；计算挤压面积为（）。Dd2（A） 1D2；（B）1d 2； （C）； （ D） h 3d D 。24444DFhhFd答： C、D3、直径为 d 的圆柱放在直径为 D=3d，厚为 t 的圆基座上， 地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力 Q=_ 。PdtD答

10、： Q4P( 1212 )dD4、 判断剪切面和挤压面时应注意的是：剪切面是构件的两部分有发生 （）趋势的平面；挤压面是构件（）的表面。答：相互错动趋势；相互挤压部分5、在图示的纯剪切单元体中，长度保持不变的线段有()；长度伸长的线段有 ()；长度缩短的线段有 ()。ADBC答： AB ，BC，CD，DA ； AC；BD二、计算题1、 图示冲床的冲头。在F 力作用下，冲剪钢板，设板厚t=10mm ，板材料的剪切强度极限b =360MPa，当需冲剪一个直径d=20mm 的圆孔，试计算所需的冲力F 等于多少？答： F=226kNF冲头钢板td2、图示两块钢板，由一个螺栓联结。己知：螺栓直径d=24

11、mm ，每块板的厚度 =12mm ，拉力 F=27kN ，螺栓许应力 =60MPa ， bs=120Mpa 。试对螺栓作强度校核。答：MPaMPa59.7, bs 94FFd3、试写出图题3.3 所示榫接头的切应力和挤压应力的计算公式。ebFeFABhe答：F ,bsFebb(h 2a)4 如图题 3 5 所示， 若铆钉许用切应力为 ，许用挤压应力为 bs，若以铆钉连接等厚钢板，试决定承受单剪时铆钉之合理高细比L/d 等于多少。FLFd答：l d8bs 5 图示一螺钉受拉力 F 作用，螺钉头的直径 D=32mm ，h=12mm ，螺钉杆的直径 d= 20mm，=120MPa，许用挤压应力jy300 MPa，160 MPa。试求螺钉可承受的最大拉力 Fmax 。DhdF答： Fmax =50.2 kN6 图示铆接头受拉力 F=24kN作用，上下钢板尺寸相同，厚度t= 10mm，宽 b=100mm ，许用应力=170MPa ，铆钉的=140MPa ，jy =320MPa ，试校核该铆接头强度。d= 17tFFFFb答：铆钉剪切 =105.7MPa ；铆钉挤压 jy =37.5MPa jy ；钢板拉伸 =28.9MPa