2020-2021中考数学圆与相似提高练习题压轴题训练及答案

1、2020-2021中考数学圆与相似提高练习题压轴题训练及答案一、相似甘=一一工足+bx/c1.如图，抛物线3过点A0)，旧m.M(攒.0)为线段OA上一个动点(点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；(3)如果以B,巳N为顶点的三角形与/仍相似，求点M的坐标.【答案】(1)解：设直线9的解析式为此L心(去H4)3G,为，成很刃直线/比的解析式为16=2V=X产二_奈DJT,/C,抛物线*经过点"勿，讶口中4一飞黑§牛35+©二七cJ打10y-yr+x+

2、24_10,2,IzN血-R'2)F缸二卓+2)(2)解：.拼上Jt轴，血刃则33,J卜=-+4做-于小2山点是相的中点麻产月卜解得叫Z,，声J（不合题意，舍去）解：,脸,，"昭丁,".当/8口与/4外相似时，存在以下两种情况:BPPhPNPA旧2Inrif*2*血xT3dm-33解得8J/f-7,0)to<7【解析】【分析】（1）运用待定系数法解答即可。（2）由（1）可得直线AB的解析式和抛物线的解析式，由点M（m,0）可得点N,P用m表示的坐标，则可求得NP与PM,由NP=PM构造方程，解出m的值即可。BP残BPPA（3）在4BPN与4APM中，ZBPN=

3、ZAPM,则有,T和国外这两种情况，分别用含m的代数式表示出BP,PN,PM,PA代入建立方程解答即可。42.如图，已知：在RtABC中，斜边AB=10,sinA=$，点P为边AB上一动点（不与A,B重合)，PQ平分/CPB交边BC于点Q,QMAB于M,QNCP于N.(1)当AP=CP时,求QP;(2)若四边形PMQN为菱形，求CQ;(3)探究：AP为何值时，四边形PMQN与4BPQ的面积相等?【答案】(1)解：.AB=10,sinA=5,BC=8,则AC=k/加-蚣=6, PA=PCZPAC=/PCA,PQ平分/CPB/BPC=2ZBPQ=2ZA,/BPQ=ZA, .PQ/AC, .PQBC

4、,又PQ平分ZCPB,/PCQ=ZPBQ, .PB=PC .P是AB的中点，IPQ=AC=3(2)解：二四边形PMQN为菱形，MQ/PC,/APC=90；aa-XABXCp=AC¥BC则PC=4.8,由勾股定理得，PB=6.4,MQ/PC,PSBJa648-a:a=而=五，即工=e24解得，CQ=(3)解：PQ平分/CPB,QMXAB,QNXCP,.QM=QN,PM=PN,Sapmq=Sapnq, 四边形PMQN与ABPQ的面积相等， .PB=2PM,.QM是线段PB的垂直平分线，/B=ZBPQ,/B=/CPQ一一=£.BQ.CP=4媚=4,5X=5,.AP=AB-PB=A

5、B-2BM= .CPCACBP,A而，【解析】【分析】(1)当AP=CP时，由锐角三角函数可知AC=6,BC=8,因为PQ平分/CPB,所以PQ/AC,可知PB=PC所以点P是AB的中点，所以PQ是4ABC的中位线，PQ=3;(2)当四边形PMQN为菱形时，因为/APC=%，所以四边形PMQN为正方形，可得PB瓯阂PC=4.8,PB=3.6,因为MQ/PC,所以比她册认，可得”:;当QM垂直平分PB时，四边形PMQN的面积与BPQ的面积相等，此时25I3g-flif-CPQACBP,对应边成比例，可得&,所以74,因为AP=AB-2BM,所以AP=3.在正方形ABCb中，.岱3,点/在

6、边上，-'，点k是在射线以上的一个动点，过点作AB的平行线交射线AL于点位，点力在射线/£上，使隔始终与直线眠垂直.(1)如图1,当点力与点工重合时，求同的长；RMD9C(2)如图2,试探索：他的比值是否随点I4的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；(3)如图3,若点I*在线段身上，设&a,RKV,求川关于A的函数关系式，并写出它的定义域.【答案】(1)解：由题意，得工。=比-e=由鼠=的、在RtA西守|中，=9011PC工融/PBC-J灰三t.anzTjSC-一比:.|胪J.'描位的比值随点k的运动没有变化(2)解：答:理由

7、：如图,41/恻幽=1=ZA-纱"|£幽-909I|附1队*ZTOV90sZABC=ABP/ZPBC=兆”|.'.泥寓sPCB.耀的比值随点心的运动没有变化，比值为(3)解：延长跳交小的延长线于点阚=仞L必=*/而2NDND*b姆-可,16.二四十邦一工-又，JG-Vx-,.,339Jv-7+-20二260、fW一它的定义域是【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD=8,ZC=ZA=90；在RtBCP中，根据正切函数的定义得出tan/PBC=PC:BC,又tan/PBC耳=，从而得出PC的长，进而得出RP的长，根据勾股定理得出PB的长，然后判

8、断出PBCPRQ根据相似三角形对应边成比例得出PB：RP=PC：PQ,从而得出PQ的长；(2)RM:MQ的比值随点Q的运动没有变化，根据二直线平行同位角相等得出/1=/ABP,/QMR=/A,根据等量代换得出/QMR=/C=90,根据根据等角的余角相等得出/RQM=/PBC,从而判断出RMQpcb,根据相似三角形对应边成比例，得出PM:MQ=PC：BC从而得出答案；(3)延长BP交AD的延长线于点N,根据平行线分线段成比例定理得出PD：AB=ND：NA,又NA=ND+AD=8+ND,从而得出关于ND的方程，求解即可得出ND,根据勾股定理得出PN,根据平行线的判定定理得出PD/MQ,再根据平行线

9、分线段成4比例定理得出PD：MQ=NP：NQ,又RM:MQ=3:4,RM=y,从而得出MQ=y又PD=2,N6Q=PQ+PN=x+、根据比例式，即可得出y与x之间的函数关系式。4.如图，矩形ABCD中，AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转0(0°<0<90°)得到矩形AiBODi,点Ai在边CD上.(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中，点D到点Di所经过路径的长度；(2)将矩形AiBCiDi继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线AiEQ上，设边A2B与CD交于点E,若瓦,八w-1,求兴的值.【答案】(1)解：作AiHX

10、AB于H,连接BD,BDi,则四边形ADAiH是矩形.3 .AD=HAi=n=1,在RtAAiHB中，:BAi=BA=m=2, .BAi=2HAi, /ABAi=30°, 旋转角为30°, bd=N/+，=木,jOrJry/5 .D到点Di所经过路径的长度=1806(2)解：.BC&4BA2D2,口/曲n.CS曲.IT .AiC八行？挑BH=AiC=k/w?/r=逃>？搂,.1.m2-n2=6?III.1.m4-m2n2=6n1-b3 曲j（负根已经舍弃）【解析】【分析】（1）作AiHXABTH,连接BD,BDi,则四边形ADAiH是矩形.根据矩形的对边相等得

11、出AD=HA=n=1,在RtAiHB中，根据三角形边之间的关系判断出ZABAi=30°,即旋转角为30°,根据勾股定理算出BD的长，D到点Di所经过路径的长度，其实质就是以点B为圆心，BD为半径，圆心角为30。的弧长，根据弧长公式，计算即可；CEA彻ji（2）首先判断出BCa4BA2D2,根据相似三角形对应边成比例得出仃A弟而Aik故CE=根据AiC厂Jd故AiC=>/&进而得出rfu>,由BH=AiC列出方程，求解得出业的值。5.如图，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q两点分别从A,B同时出发，点P沿折线AB-BC运动，

12、在AB上的速度是2cm/s,在BC上的速度是2小cm/s;点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PNXAD,垂足为点N.连接PQ,以PQ,PN为邻边作？PQMN.设运动的时间为x(s),?PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y(cm2)(1)当PQ±AB时，x=;(2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(3)直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分时，直接写出x的值.2【答案】(1)于区(2)解：如图1中，当0vxWi时，重叠部分是四边形PQMN.y=2xA/-1x=2'2'x2.如图中，当'<x<W,重叠部分是四

13、边形PQEN.g0y=-(2-x+2tx/x=x2+如图3中，当1vxv2时,，x重叠部分是四边形PNEQ.当直线AM经过BC中点E时，满足条件.综上所述，y=y=上（2x+2）X&Gx-2，丐（x1）=二、32A-*甲XpX这DJ3x六邛A/5t7jcV2则有：tan/EAB=tan/QPB,解得x=''.AM经过CD的中点E时，满足条件.此时tan/DEA=tan/QPB,解得x=7，2R综上所述，当x=/s或彳时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1:3两部分【解析】【解答】解：(1)当PQ±AB时，BQ=2PB,.2x=2(22x),故答案为s.【分析】

14、(1)由题意BQ=2x,PB=2-2x,当PQLAB时，根据含30°直角三角形的边之间的关系得：BQ=2PB,从而列出方程，求解即可；Itjfr(2)如图1中，当0vxE时，重叠部分是四边形PQMN.由题意知：AP=2x,BQ=2x,故平行四边形AP边上的高是根据平行四边形的面积计算方法得出y与x之间的函数金关系式；如图中，当vxWl时，重叠部分的面积等于平行四边形APQM的面积减去AEM的面积，即可得出y与x的函数关系式；如图3中，当1vxv2时，重叠部分是四边形PNEQ.根据相似三角形的性质，分别表示出EQ,ME,NE的长，根据重叠部分等于平行四边形NPQM的面积减去4MNE的面

15、积，即可列出y与x之间的函数关系；(3)如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件.根据等角的同名三角函数值相等，即tan/EAB=tan/QPB,再根据三角函数的定义即可建立方程，求解得出x的值；如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件.根据等角的同名三角函数值相等，即tan/DEA=tan/QPB,再根据三角函数的定义即可建立方程，求解得出x的值；综上所述即可得出答案。6.请完成下面题目的证明.如图，AB为。的直径，AB=8,点C和点D是。上关于直线AB对称的两个点，连接OC,AC且/BOC<90,直线BC与直线AD相交于点E过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F与

16、直线AD相交于点G,且/GAF=ZGCE(1)求证：直线CG为。的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH,满足CB=CH求证:aCBH4030求0H+HC的最大值.【答案】(1)证明：由题意可知：/CAB=ZGAF,.AB是。的直径，/ACB=90° -0A=0C,ZCAB=ZOCA, /OCA+ZOCB=90； /GAF=ZGCE /GCE吆OCB=ZOCA+ZOCB=90；OC是。的半径，直线CG是。的切线；(2)证明：CB=CH/CBH=ZCHB,.OB=OC,/CBH=/OCB,.CBHAOBC解：由CBHOBC可知：BC感OCBC.AB=8,BC2=HB?OC=4HB

17、队工.HB=/,砥4.OH=OB-HB='-.CB=CHB(?4+BC.OH+HC=/当/BOC=90,此时BC='/BOC<90；0vBCv2令BC=xBdX2I1产4+BC4+式-（x-2尸/b.OH+HC=/=/=/当x=2时，.OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：/CAB=/GAF,/GAF=/GCE,由圆的性质可知：/CAB=/OCA,所以/OCA=/GCE,从而可证明直线CG是。O的切线；（2）由于CB=CH所以/CBH=/CHB,易证/CBH=/OCB,从而可证明CBHOBC;由CBHOBC可知：BC您0C双，所以HB=,B（

18、?_,_J一+也由于BC=HC所以OH+HC=/利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值.7.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20,0）和（0,15）,动点P从点A出发在线段AO上以每秒2cm的速度向原点。运动，动直线EF从x轴开始以每秒1cm的速度向上平行移动（即EF/x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接EP、FP,设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒.（1）求t=9时，4PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得4PEF的面积等于40cm2?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，AEOP与4BO

19、A相似.【答案】（1）解：.EF/OA,/BEF=ZBOA又:/B=ZB,.BEDBOA,EFBE.OA=BO,当t=9时，OE=9,OA=20,OB=15,20X6.EF=8,Sapef=松EF?OE=X8X9=36m2)(2)解：.BEFBOA,BE'OA(15-t)2Gd.-EF=%='(15-t),7J.上X'(15-t)xt=40整理，得t2-15t+60=0,=152-4X1X<60,.方程没有实数根.，不存在使得4PEF的面积等于40cm2的t值(3)解：当/EPO=ZBAO时，EO/BOA,OP0E四二4|t|.A=OB,即，口=71,解得t=6;

20、当/EPO=ZABO时,EOFAOB,OPOE因二刿|t|/.OB=醺，即=£86解得t=86当t=6或t=/时，EOP与BOA相似【解析】【分析】(1)由于EF/x轴，贝USape尸工？EF?OEt=9时，OE=9,关键是求EFBEEF易证BEDBOA,则OR=,从而求出EF的长度，得出4PEF的面积；(2)假设存在这样的t,使得4PEF的面积等于40cm2,则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论；(3)如果4EOP与4BOA相似，由于/EOP=/BOA=90,则只能点O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：点P与点A对应；点P与点B对应.8.如图，4ABC内接于。O

21、,ZCBG=/A,CD为直径，OC与AB相交于点E,过点E作EF±BC,垂足为F,延长CD交GB的延长线于点巳连接BD.(1)求证：PG与。O相切；纷5Bb(2)若=6,求正的值；(3)在(2)的条件下，若。的半径为8,PD=OD,>?OE的长.【答案】(1)解：如图，连接OB,则OB=OD,GbBBDC=ZDBO, /BAC=ZBDG/BAC=ZGBC,/GBC=ZBDO,.CD是。O的直径， /DBO+ZOBC=90； /GBC+/OBC=90；/GBO=90；PG与。O相切。(2)解：过点O作OMAC于点M,连接OA,7则/AOM=/COM=/AOC,恤心角上ABC和周周

22、/ZOC所通相同一，/ABC=/AOC=/COM,又/EFB土OMC=90, .BEFAOCM,EF班门/仇.CM=AC,(3)解：由(2)可知a=,贝UBE=10. PD=OD,/PBO=90；BD=OD=8,在RtADBC中，BC=风/-而=8,又OD=OB, .DOB是等边三角形，/DOB=60；/DOB=ZOBC+/OCB,OB=OC,/OCB=30；可设EF=x贝UEC=2xFC=x,，BF=8上万一飞方x,在RtBEF中，BEeP+BF2,100=x2+(8x)2,解得：x=6±,6+"3>8,舍去，.x=6-，.EC=12-2",.OE=8-(

23、12-2也力=2。刁-4【解析】【分析】(1)连接OB,则需要证明/GBO=/GBC+ZOBC=90;由CD是。的直径，则/DBO+/OBC=90,即需要证明/GBC=ZBDO,由同弧所对的圆周角相等，可知/BAC=ZBDC,而/BAC=ZGBC,/BDC=ZDBO,贝U可证得/GBC=ZBDO。囱0应(2)因为已知和=、，求应淇中EF,BE是4BEF的两条边，而AC,OC是4AOC的两条边，但4BEF和4AOC不相似，则可构造两三角形相似，因为4BEF是直角三角形，则可过比点。作OMLAC于点M,连接OA,即构造BED4OCM,从而可求得日。班（3）由（2）得次的值及OC=8求出BE;由PD

24、=OD,且/PBO=90,根据直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半”可得BD=OD=8,由勾股定理可求得BC的长，则ADOB是等边三角形，则在直角三角形ECF中存在特殊角30度，不妨设EF=x则CE=2xCF=Gx。在RtABEF中，由勾股定理可得BEEP+BF2,构造方程解答即可。、圆的综合9 .四边形ABCD的对角线交于点E,且AE=EQBE=ED,以AD为直径的半圆过点E,圆心为O.（1）如图，求证：四边形ABCD为菱形；（2）如图，若BC的延长线与半圆相切于点F,且直径AD=6,求弧AE的长.一.'一冗【答案】（1）见解析；（2）2试题分析：（1）先判断出四边形ABCD是平

25、行四边形，再判断出AC±BD即可得出结论;（2）先判断出AD=DC且DELAC,/ADE=/CDE进而得出ZCDA=30°,最后用弧长公式即可得出结论.试题解析：证明：（1）二.四边形ABCD的对角线交于点E,且AE=EC,BE=ED,.四边形ABCD是平行四边形.二.以AD为直径的半圆过点E,/AED=90°,即有ACBD,二四边形ABCD是菱形；（2）由（1）知，四边形ABCD是菱形，4ADC为等腰三角形，AD=DC且DELAC,/ADE=/CDE如图2,过点C作CG,AD,垂足为G,连接FO.丁BF切圆。于点F,1.OFXAD,且OF-AD3,易知，四边形C

26、GOF为矩形，CG=OF=3.2.CG1在RtCDG中，CD=AD=6,sinZADC=-,./CDA=30,，/ADE=15.CD2.一o303180连接OE,则/AOE=2X/ADE=30,.Ae303.点睛：本题主要考查菱形的判定即矩形的判定与性质、切线的性质，熟练掌握其判定与性质并结合题意加以灵活运用是解题的关键.10 .已知：如图，ABC中，AC=3,/ABC=30°.（1）尺规作图：求作ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；试题分析：（1）按如下步骤作图：作线段AB的垂直平分线；作线段BC的垂直平分线；以两条垂直平分线的交点。为圆心，OA长为半圆画圆，则圆。即为所求作的

27、圆.如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC=3,如图弦AC所对的圆周角是/ABC=30°,所以圆心角/AOC=60°,所以？AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3.AC=3,/ABC=30,°ZAOC=60；.AOC是等边三角形，圆的半径是3,，圆的面积是S=ti2=9兀11.某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水最深的地方的高度为4cm,求这个圆形截面的半径.【答案】10cm【解析】分析：先过圆心O作半径C0±AB,交AB于点D设半

28、彳全为r,得出AD、OD的长，在RtAAOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径.详解：解：过点0作OC，AB于D,交。于C,连接0B,.OCXAB.BD=-AB=-X16=8cm22由题意可知，CD=4cm二设半径为xcm,则0D=(x-4)cm在RtABOD中,由勾股定理得：OD2+BD2=OB2(x-4)2+82=x2解得：x=10.答：这个圆形截面的半径为10cm.点睛：此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解.12.问题发现.(1)如图,RtABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,点D是AB边上任意一点，则CD的最小值为.(2)如图

29、，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点M、点N分别在BD、BC上，求CM+MN的最小值.(3)如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是AB边上一点，且AE=2,点F是BC边上的任意一点，把4BEF沿EF翻折，点B的对应点为G,连接AG、CG,四边形AGCD的面积是否存在最小值，若存在，求这个最小值及此时BF的长度.若不存在，请说明理由.a图312【答案】(1)CD一;(2)CM5MN的最小值为.(3)一252【解析】试题分析：(1)根据两种不同方法求面积公式求解；(2)作C关于BD的对称点C,过C作BC的垂线，垂足为N,求CN的长即可；(3)连接AC,则SzgagcdSvadcSva

30、cg,GBEBABAE321,则点G的轨迹为以E为圆心，1为半径的一段弧.过E作AC的垂线，与OE交于点G,垂足为M,由VAEMsVACB求得GM的值，再由S四边形AGCDSVACDSVACG求解即可.试题解析：(1)从C到AB距离最小即为过C作AB的垂线，垂足为D,cCDABACBCSVABC，412,55DNNAACBC3CDAB(2)作C关于BD的对称点C，过C作BC的垂线，垂足为N,且与BD交于M,则CMMN的最小值为CN的长，设CC与BD交于H,则CHBD,12VBMCsVBCD，且CH,5一24CCBBDC,CC5VCNCsVBCD,cnCC-Cbd96,25一一.96即CMMN的

31、最小值为25(3)连接AC,则SzgagcdSVADCSVACG,DAEGBEBABAE32点G的轨迹为以E为圆心,1为半径的一段弧.过E作AC的垂线，与。E交于点G,垂足为M,VAEMsVACB,EMBCaeAC'EMAEBCACGMEMEG3一,5S四边形agcdSvACDSvacg,152【点睛】本题考查圆的综合题、最短问题、勾股定理、面积法、两点之间线段最短等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，灵活运用两点之间线段最短解决问题.(1)请用圆规和直尺作出OP,使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明).(2)若/B=60°,AB=

32、3,求。P的面积.【答案】(1)作图见解析；(2)3兀【解析】【分析】(1)与AB、BC两边都相切.根据角平分线的性质可知要作/ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置.(2)根据角平分线的性质和30。角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积.【详解】/A=90；BP=2APRtAABP中,AB=3,由勾股定理可得：AP=J3,.Sop=3兀14.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的。与AD、AC分别交于点E、F,且/ACB=/DCE(1)判断直线CE与。的位置关系，并说明理由；(2)若AB=J2,BC=2,求。的半径.【答案】(1)直线CE与。相切，

33、理由见解析;2)OO的半径为【分析】(1)首先连接OE,由OE=OA与四边形ABCD是矩形，易求得/DEC吆OEA=90,即OE±EC即可证得直线CE与。的位置关系是相切；(2)首先易证得CD4CBA,然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长，又由勾股定理即可求得AC的长，然后设OA为x,即可得方程（J3）2x2（J6x）2,解此方程即可求得。的半径.【详解】解：（1）直线CE与。o相切.理由：连接OE, 四边形ABCD是矩形，BB=DD=ZBAD=90°,BC/AD,CAAB,/DCEf/DEC=90°,/ACB=/DAC,又/DCE=/ACB, /D

34、EG/DAC=90°, .OE=OA,/OEA=/DAC, /DEG/OEA=90°,/OEC=90；.-.OE±EC, .OE为圆O半径， 直线CE与。O相切；（2）./B=/D,/DCE=/ACB.CDECBA,BCAB一,DCDE又CD=AB=曰BC=2,.DE=1根据勾股定理得EC=5又acJab2bc2而,设OA为x,则（花）2x2（娓x）2,【点睛】此题考查了切线的判定与性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法.15.在中，LBAC=AC=AB=

35、4?D,开分别是边修8,的中点，若等腰HEd/ID/:绕点门逆时针旋转，得到等腰八D内,设旋转角为a(O<a<180°),记直线方小与CEi的交点为斗(1)问题发现如图1,当(z=9(T时，线段的长等于,线段仃码的长等于.(2)探究证明如图2,当d=135q时，求证：BD=CEi,且1(?.(3)问题解决求点F到小B所在直线的距离的最大值.(直接写出结果)图If图2【答案】(1)2网；2g|；(2)详见解析；(3)1+4【解析】【分析】(1)利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD的长和CE1的长；(2)根据旋转的性质得出，/D1AB=/EiAC=135°,进而求出D1ABE1AC(SAS,即可得出答案；(3)首先作PG,AB,交AB所在直线于点G,则D1，日在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD所在直线