2016年中考数学模拟试卷泉州洛江区有答案和解释

1、2016年中考数学模拟试卷（泉州市洛江区有答案和解释）2016年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.计算2?3的结果是（）A.?5B.?1C.1D.52.下列计算正确的是（）A.a+2a=3a2B.a2?a3=a5C. a3+a=3D.（?a）3=a33,下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A.B.C.D.4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2

2、=0.43,ST2=1.68,在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁5.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线6.如图.在菱形ABCDK对角线AC,BD交于点Q下列说法错误的是（）A.AB/DCB.AC=BDC.ACLBDD. OA=OC.二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A.二、三、四象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三象限二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.计算=.9.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千

3、米，将110000用科学记数法表示为.10.分解因式：2x2?8=.11.化简：+=.12.不等式组的解集是.13.如图，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，则/1+/2的度数为.14.如图所示，ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为.15.如图，在。0中，点C在圆周上，/ACB=45,则/AOB=度.16.将4AB砥着点C顺时针方向旋转50后得到A'B'C'.若/A=40,/B'=110,则/BCA的度数是.17.如图，线段AB的长为10cm,点D在AB上，ACD等边三角形，过点D作DnCD点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH记矩形

4、CDGH勺对角线交点为O,连接OAOB（1）/OAB二度；（2）线段BO的最小值为cm,三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.计算：|?3|十?tan30?0.19.先化简，再求值：（x?1）2+x（x+2）,其中x=.20.如图，/BACWDAE/ABDWACEAB=AC求证：BD=CE21.有三张正面分别标有数字：？1,1,2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若第一次抽出的数字为x,第二次

5、抽出的数字为V,求点（x,y）落在双曲线y=上的概率.22.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？23.如图所示，等边三角形ABCa置在平面直角坐标系中，已知A（0,0）、B（6,0）,反比例函数的图象经过点C.（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式.（2）

6、将等边ABQSJ上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值.24.某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？25.问题背景（1）如图，A

7、BC,DE/ZBC分别交AB,AC于D,E两点，过点E作EF/ZAB交BC于点F.请按图示数据填空：四边形DBFE勺面积$二,EFC勺面积S1=,ADE勺面积S2=探究发现（2）在（1）中，若BF=aFC=bDE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，？DEFG勺四个顶点在ABC的三边上，若AADGADBEzGFC勺面积分别为2、5、3,试利用（2）中的结论求ABC的面积.26.如图，已知抛物线y=ax2?3ax?4a（a#0）与x轴交于AB两点（A在B的左侧），与y轴交于点C,/ACB=90,点D的坐标为（0,3）（1）求A、B、C的坐标及a的值；（2）直线l经过点D,

8、与抛物线交于MN,若MN2=DM?D隙直线l的解析式；（3）过点D作直线DHLODP为直线DHh的一动点.是否存在点P,使sin/OPB勺值最大？若存在，求出此时sin/OPB勺值；若不存在，请说明理由.2016年福建省泉州市洛江区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分.）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分,答错或不答的一律得0分.1.计算2?3的结果是（）A.?5B.?1C.1D.5【考点】有理数的减法.【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，再运用加法法则求和.【解答】解：2?3=2+（?3）=?

9、1.故选B.2.下列计算正确的是（）A.a+2a=3a2B.a2?a3=a5C.a3+a=3D.（?a）3=a3【考点】同底数哥的除法；合并同类项；同底数哥的乘法；哥的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则；同底数哥相乘，底数不变指数相加；同底数晶相除，底数不变指数相减；哥的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答解：A、a+2a=3a,故本选项错误；B、a2?a3=a2+3=a5故本选项正确；C、a3+a=a3?1=a2,故本选项错误；D、（？a）3=?a3,故本选项错误.故选B.3.下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）A.B.C.D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】分别

10、分析四个选项的左视图，从而得出是圆的几何体.【解答解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、三棱锥的左视图是三角形，不符合题意；C、球的左视图是圆，符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意.故选C.4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90,S乙2=1.22,S丙2=0.43,S丁2=1.68,在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【考点】方差.【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断.【解答】解：0.43<0.90<1.22<1.68,丙成绩最稳

11、定，故选：C.5.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答.【解答】解：.三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，.三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分.故选A.6.如图.在菱形ABCDK对角线ACBD交于点O,下列说法错误的是（）A.AB/DCB.AC=BDC.ACLBDD.OA=OC【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、菱形的对边平行且相等，所以AB/DC故A选项正确；B、菱形的对角线

12、不一定相等，故B选项错误；C、菱形的对角线一定垂直，ACLBD故C选项正确；D、菱形的对角线互相平分，OA=OC故D选项正确.故选：B.7,二次函数y=a（x+mj）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A.二、三、四象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n<0,mx0,即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限.【解答】解：.抛物线的顶点（？m,n）在第四象限，?mr>0,n<0,.mK0,二一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故

13、选A.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8.计算=5.【考点】二次根式的乘除法.【分析】依据二次根式的乘法和除法法则计算即可.【解答解：原式=（）2=5.故答案为：5.9.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为1.1X105.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【解答】解

14、：110000=1.1X105,故答案为：1.1X105.10,分解因式：2x2?8=2(x+2)(x?2).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】观察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.【解答解：2x2?8=2(x+2)(x?2).11.化简：+=1.【考点】分式的加减法.【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果.【解答】解：原式=1,故答案为：1.12.不等式组的解集是<x<2.【考点】解一元一次不等式组.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【解答】解：，由得，x>由得，x<1,故此不等式组的解集为：<x<2.故答案

15、为：<x<2.13.如图，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，则/1+/2的度数为240.【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】先求出三角形另外两个角的度数和，然后用四边形的内角和减去这两个角的度数和即为/1+Z2的度数.【解答】解：由题意可得，/1+/2=360?=240.故答案为：240.14.如图所示，4ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为.【考点】勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义.【分析】连接CE求出CHAR根据勾股定理求出CA在RtAEC中，根据锐角三角函数定义求出即可.【解答】解：连接CE.根据图形可知DC=1AD=3AC=,B

16、E=CE=,/EBCWECB=45,.CELAR/.sinA=,故答案为：.15.如图，在。0中，点C在圆周上，/ACB=45,则/AOB=90度.【考点】圆周角定理.【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论.【解答】解：ACBf/AO琨同弧所对的圆周角与圆心角，/ACB=45,./AOB=2ACB=90.故答案为：90.16.将4AB砥着点C顺时针方向旋转50后得到A'B'C'.若/A=40,/B'=110,则/BCA的度数是80.【考点】旋转的性质.【分析】首先根据旋转的性质可得：/A'=/A,AKCB=/ACB即可彳#到/A=40,再有/B'

17、=110°,利用三角形内角和可得/ACB的度数，进而得到/ACB勺度数，再由条件将AB砥着点C顺时针旋转50后得到A'B'C'可彳ACA=50,即可得到/BCA的度数.【解答】解：根据旋转的性质可得：/A'=/A,/A'CB=/ACB./A=40°,./A'=40,./B'=110,./A'CB=180?110?40=30,/ACB=30,.将ABCg§着点C顺时针旋转50后得到AB'C',./ACA=50,./BCA=30+50=80,故答案是：80.17.如图，线段AB的长为10c

18、3点D在AB上，ACM等边三角形，过点D作DnCD点G是DP上不与点D重合的一动点，作矩形CDGH记矩形CDGH勺对角线交点为Q连接OAOB（1）/OAB=30度；（2）线段BO的最小彳1为5cm【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.【分析】（1）如图1,根据矩形对角线相等且互相平分得：OC=OD再证明ACOAAD（O则/OAB=30;（2）如图2,点。一定在/CAB的平分线上运动，根据垂线段最短得：当OBLAO时，OB的长最小，根据直角三角形30度角所对的直角边是斜边的一半得出结论.【解答】解：（1）如图1,二四边形CDG谑矩形，/.CG=DHOC=CGOD=D

19、H.OC=OD.ACD等边三角形，.AC=AD/CAD=60,/OA=OAAC。AAD（O./OABNCAO=X60=30,故答案为：30;（2）如图2,由（1）可知：点O一定在/CAB的平分线上运动，所以当OBLAO时，OB的长最小，/OAB=30,/AOB=90,.OB=AB=X10=5,即OB的最小值为5cmi故答案为：5.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.计算：|?3|+?tan30?0.【考点】实数的运算；零指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数哥、负指数哥、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则

20、求得计算结果.【解答解：原式=3+?2?1=3+1?2?1=1.19.先化简，再求值：（x?1）2+x（x+2）,其中x=.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=x2?2x+1+x2+2x=2x2+1,当x=时，原式=4+1=5.20,如图，/BAChDAE/ABDhACEAB=AC求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先根据/BACWDAE得出ZBAD=CAE再根据全等三角形的判定得出ABD2AACIE解答即可.【解答】证明：/BACh

21、DAE：/BADhCAE：/ABDWACEAB=AC;在ABDWACE中，.AB乎ACE（ASA.BD=CE21.有三张正面分别标有数字：？1,1,2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）若第一次抽出的数字为x,第二次抽出的数字为y,求点（x,y）落在双曲线y=上的概率.【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点（x

22、,y）落在双曲线y=上的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）点（x,y）落在双曲线y=上的结果数为2,所以点（x,V）落在双曲线y=上的概率=.22.某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【考点】条形统计

23、图.【分析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可.【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12+20%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60?24?12?16=8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200X=480（人）.23.如图所示，等边三角形ABCt置在平面直角坐标系中，已知A（0,0）、B（6,0）,反比例函数的图象经过点C.（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式.（2）将等边4ABC向上平移n个单位，

24、使点B恰好落在双曲线上，求n的值.【考点】反比例函数综合题.【分析】（1）过C点作CDLx轴，垂足为D,设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出A5口CD勺长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值.（2）若等边ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6,求出纵坐标，即可求出n的值.【解答】解：（1）过C点作CDLx轴，垂足为D,设反比例函数的解析式为y=,.ABC等边三角形，.AC=AB=6/CAB=60,从口=3CD=sin60XAC=x6=3,点C坐标为（3,3）,反比例函数的图象经过点C,*=9,.反比例函数的解析式y=

25、;（2）若等边AB的上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6,即纵坐标y=,也是向上平移n=.24.某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（十万元）012y11.51.8（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看成销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；（3）如果投入的年广告费为10万元30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润

26、最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）根据题意可求出y与x的二次函数关系式.（2）根据题意可知S=（3?2）X100y+10?x=?x2+5x+10;（3）根据解析式求最值即可.【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c,由题意得：，解得：，.y与x的函数关系式为：y=?0.1x2+0.6x+1;（2） 利润=销售总额减去成本费和广告费，6=（3?2）X100y+10?x=?x2+5x+10;（3） S=?x2+5x+10=?（x?2.5）2+16.25,当x=2.5时，函数有最大值.所以x<2.5是函数的递增区间，由于1WxW3,所以1WxW2.

27、5时，S随x的增大而增大./.x=2.5时利润最大，最大利润为16.25（十万元）.25.问题背景（1）如图，zABC中，DE/BC分别交AB,AC于D,E两点，过点E作EF/AB交BC于点F.请按图示数据填空：四边形DBFE勺面积S=6,zEFC的面积S1=9,AADE的面积S2=1探究发现（2）在（1）中，若BF=qFC=bDE与BC间的距离为h.请证明S2=4S1S2拓展迁移（3）如图，？DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADGADBEzGFC的面积分别为2、5、3,试利用（2）中的结论求ABC的面积.【考点】四边形综合题.【分析】（1）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三

28、角形的性质即可解决问题.（2）根据平行四边形面积公式、三角形面积公式，相似三角形的性质，分别求出S1、S2即可解决问题.（3）过点G作GH/AB交BC于H,则四边形DBH平行四边形，利用（2）的结论求出口DBHG勺面积，zGHC勺面积即可.【解答】解：（1）;DE/BCEF/ZAB,四边形DBF曳平行四边形，S=2X3=6,S1=X6X3=9,./AEDhC,/A=/CEF.ADaAEFC.=（）2=,62=1,故答案为6,9,1.（2）证明：:DE/BCEF/ZAB.四边形DBF时平行四边形，/AEDhC,/A=/CEF.AD9EFC.=（）2=,/S1=bh,62=XS1=,/.4S1S2

29、=4Kbhx=（ah）2WS=ah,.S2=4S1S2（3）解：过点G作GHZAB交BC于H,则四边形DBH阱平行四边形./GHC=B,BD=HGDG=BH四边形DEFG平行四边形，.DG=EF/.BH=EF/.BE=HF.DB自AGHF.GHC勺面积为5+3=8.由（2）得，口DBHG勺面积为=8,.ABC勺面积为2+8+8=18.26.如图，已知抛物线y=ax2?3ax?4a（a?0）与x轴交于AB两点（A在B的左侧），与y轴交于点C,/ACB=90,点D的坐标为（0,3）（1）求A、B、C的坐标及a的值；（2）直线l经过点D,与抛物线交于MN,若MN2=DM?D隙直线l的解析式；（3）过点D作直线DHLODP为直线DHLh的一动点.是否存在点P,使sin/OPB勺值最大？若存在，求出此时sin/OPB勺值；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）令y=0,即可求出点