2020-2021八年级数学试卷易错压轴选择题精选：平行四边形选择题复习题含答案

1、2020-2021八年级数学试卷易错压轴选择题精选：平行四边形选择题复习题（含答案）（1）、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题1 .如图，MON90,矩形ABCD在MON的内部，顶点A,B分别在射线4,BC2 ,则点D到点O的最大距离是（）OM,ON上，ABA. 2722B. 22C. 252D. 222.如图，矩形ABCD的面积为20cm2,对角线相交于点O.以AB、AO为邻边画平行四边以AB、AO为邻边画平行四边形AO4c5B的面积为（）AO1C2B,对角线相交于点形AOGB,对角线相交于点O;02:以此类推，则平行四边形A. 5cm28B. cm4C. 9cm216D. cm2323.

2、如图，一个四边形花坛ABCD,紫、白四种花卉，种植面积依次是被两条线段MN,EF分成四个部分，分别种上红、黄、S、S2、9、St,若MN/AB/DC,EF/DA/CB,则有A.Si=S4（）B.Si+S4=S2+S3C.Si+S3=3+&4.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE!BC于点D.Si-S4=S2-S3E,PF±CD于点F,连接EF给出下列五个结论：AP=EFAPD一定是等腰三角形；AP±EF；一2PD=EF其中正确结论的番号是2A.B.C.D.5 .如图，正方形ABCD的边长为2,Q为CD边上（异于C,D）的一个动点，AQ交BD于点M.过M

3、作MNLAQ交BC于点N,作NPLBD于点P,连接NQ,下面结论：AM=MN;MP=J2;*CNQ的周长为3;BD+2BP=2BM,其中一定成立的是（）CQDA.B.C.D.6 .如图，矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作BFAC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE/BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM,则下列结论：DNBM；EM/FN；AEFC;当AOAD时，四边形DEBF是菱形.其中，正确结论的个数是（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是CD的中点，将aBCE沿BE翻折至&BFE,连接B.2.55p3:5C.5

4、8.如图，在矩形AF：BF的值为（ABCD中，AB=8,BC=4.将矩形沿AC折叠，CD'与AB交于点F,则A.2B.35C.-4DSEC.1.5B.210.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重A.及9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3,则BC的长为（）合）,且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论:AE必DFB：GC平分/BGD；”.3-S四边形BCDG=-CG；4/BGE的大/、为定值.其中正确的结论个数为（A.1B.211.如图，己知正方形ABCD的边长为4,

5、C.3P是对角线BD上一点,D.PE±BC于点E,PF±CD于点F,连接AP,EF,给出下列结论：PD=J2EC;四边形PECF的周长为8;APD一定是等腰三角形；AP=EFEF的最小值为2石；AP，EF,其中正确结论的序号为（）A.B.C.D.12.如图，矩形ABCD和矩形CEFGAB=1,BC=CG=2,CE=4,点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF=CQ,连结AC和PQ,M,N分别是AC,PQ的中点，则MN的长为）A.3B.6C.37C.217D.-213.如图，在RtABC中,ACB90,分别以AB,AC,BC为边，在AB的同侧作正方形ABHI,ACFG,BCED

6、,若图中两块阴影部分的面积分别记为Si,Sa,则对S,S2的大小判断正确的是（B.S-Sa7A.S1S2C.SiS2D.无法确定14.如图，正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,依此下去，第n个正方形的面积为A.（亚）n1B.2n4C.（无）nD.2n15.如图，四边形ABCD为平行四边形,D为锐角，BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E,且AFFE.若AB25,口ABCD面积为300,则AF的长度为（）C.40D.2016.将矩形纸片ABC殷如图所示的方式折叠，AEEF为折痕，/BAE=30,AB=J3,折叠

7、后，点C落在AD边上的C处，并且点B落在EC边上的B处.则BC的长为（）A.&B. 3C. 217.如图，在菱形ABCD中，若E为对角线AC上一点，且D. 23CECD,连接DE,若18.如图，矩形ABCD中,接BF交AC于点M,连接.1053C.-5。为AC的中点，过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连DE,BO若/COB=60°,F0=FC,则下列结论：FB，OC,OM=CM;EOBCMB;四边形EBFD是菱形；MB:OE=3:2.其中正确结论的个数是（A.1B.2C.3D.419.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4,BC8,点E,F分别在AD,BC上，将纸片A

8、BCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF2痣.）个.以上结论中，你认为正确的有（A.1B.2C.3D.420 .如图，在3ABC中，ACB90,ACBC2,D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AECF,给出以下四个结论：（1）DEDF;（2）&DEF是一，一一一1C,一，一，八等腰直角三角形；（3）四边形CEDF面积一S.ABC；（4）EF2的最小值为2.其中正确2的有（）CFBA.4个B.3个C.2个D.1个21 .如图的ABC中，AB>

9、AC>BCMD为BC上一点.现打算在AB上找一点P,在AC上找一点Q,使得4APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：甲：连接AD,作AD的中垂线分别交ARAC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）BDCA.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D,甲错误乙正确22 .如图，四边形ABCD中，AD/BC,/ABC+/DCB=90,且BC=2AD,以AB、BCDC为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3,若6=3,S3=8

10、,则S2的值为（）A.22B.24C.44D.4823 .如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AGLBC于G,作AHCD于H,且GAH45,AG2,AH3,则平行四边形的面积是（）A.6<2B.12V2C.6D.1224 .如图，直角梯形ABCD中AD/BC,/D=90°./A的平分线交DC于E,EFLAB于F,已知AD=3.5cm,DC=4cm,BC=6.5cm.那么四边形BCEF的周长是（）BCA.10cmB.11cmC.11.5cmD.12cm25 .如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4,EC=8,将正方形边AB延AE折叠刀AF,延长EF交DC于G,连

11、接AG,现在有如下Z论：/EAG=45;GC=CFFC/AG；Sagfc=14.4;其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.426 .如图，已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10,0）,点B（0,6）,点P为BC边上的动点，将OBF沿OP折叠得到AOPD,连接CDAD.则下列结论中：当/BOP=45°时，四边形OBPD为正方形；当/BOP=30°时，OAD的面积为15;当P在运动过程中，CD的最小值为2734-6;当ODLAD时,BP=2.其中结论正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个27 .如图，在DABCM,AD=2AB,F是A

12、D的中点，作CHAB,垂足E在线段AB上(E定成立的是()cef；/DFE=4/AEFA.B.C.D.28 .如图，正方形ABCD,AB=12,点E在边CD上，且BG=CG将ADE沿AE对折至AFE延长EF交边BC于点G连接AGCF,下列结论：AB®AAF(G72,/EAG=45;CE=2DEAG/CF;Safgc=.其中正确结论的个数是（5A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个29 .如图，点O(0,0),A(0,1)是正方形OAAiB的两个顶点，以OA对角线为边作正方形OAA2B1,再以正方形的对角线0庆2作正方形OAA2B1,，依此规律，则点A8的A.(8,0)B.(0,8)

13、C.(0,8亚)D.(0,16)30.如图，在ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,ABD,ACEBCF都是等边三角形，下列结论中：ABLAC;四边形AEFD是平行四边形；/DFE=150°S四边形aefd=5.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题1 .B【分析】取DC的中点E,连接OE、DE、OD,根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解.【详解】取AB

14、中点E,连接OE、DE、OD,；MON90,-1OE-AB22,在RtDAE中，利用勾股定理可得DE2/2在ODE中，根据三角形三边关系可知DEOEOD,当O、E、D三点共线时，OD最大为oeDE2&2.OB加本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点。、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键.2 .A【分析】设矩形ABCD的面积为S=20cm2,由O为矩形ABCD的对角线的交点，可得平行四边形1AOCiB底边AB上的高等于BC的一，依此类推可得下一个图形的面积是上一个图形的面积2一1的1,然

15、后求解即可.2【详解】设矩形ABCD的面积为S=20cm2,O为矩形ABCD的对角线的交点，1，平行四边形AOCiB底边AB上的高等于BC的一，21，平行四边形AOC1B的面积=-S,2平行四边形AOC1B的对角线交于点01,1，平行四边形A01QB的边AB上的高等于平行四边形AOCiB底边AB上的高的一，21 1S.平仃四边形AOQB的面积=-XS=-2,2222S205°依此类推，平仃四边形AO4GB的面积=-5=-5"=-(cm2),25258故选：A.【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图_，一1形的面积是上一个图形的

16、面积的-是解题的关键.23. D【分析】由于在四边形中，MN/AB/DC,EF/DA/CB,因此MN、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形.可设MN到DC的距离为h1，MN到AB的距离为h2,根据AB=CD,DE=AFEC=FB及平行四边形的面积公式即可得出答案.【详解】解：MN/AB/DC,EF/DA/CB,四边形ABCD,四边形ADEF,四边形BCEF红、紫、黄、白四边形都为平行四边形，.AB=CD,DE=AFEC=BF设MN至ijDC的距离为hi,MN到AB的距离为h2,则Si=DE?hi,S2=AF?h2,S3=EC?hi,S4=FB?h2,因为DE,hi,FB,h2的关系不确定

17、，所以Si与S4的关系无法确定，故A错误；Si+&=DE?hi+FB?h2=AF?hi+FB?h2,S2+S3=AF?h2+EC?hi=AF?h2+FB?hi,故B错误；Si+S3=CD?h1,S2+S4=AB?h2,又AB=CD,而hi不一定与h2相等，故C错误；SiS4=DE?hi?FB?h2=AF?hi?FB?h2,S2-S3=AF?h2?EC?hi=AF?h2?FB?hi,所以S-S=8S3,故D正确；故选：D.【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，注意掌握平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=a?h.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对

18、边的距离，即对应的高.4. C【分析】过P作PGJ±AB于点G,根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明AAGPFPE后即可证明AP=EF在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在RtADPF中，-2DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2,求得一2DPEC,即可得到答案.2【详解】证明：过P作PG±AB于点G, 点P是正方形ABCD的对角线BD上一点, .GP=EP在4GPB中，/GBP=45,/GPB=45,.-.GB=GP,同理，得PE=BE.AB=BC=GF.AG=AB-GB)FP=GF-GP=AB-GB .AG=PF.AG彦FPE.AP=EF故正

19、确；延长AP到EF上于一点H, /PAGNPFH, /APG=ZFPH, ./PHF=ZPGA=90,即APEF;故正确； 点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，/ADP=45度， 当/PAD=45度或67.5度或90度时，那PD是等腰三角形，除此之外，AAPD不是等腰三角形，故错误.1.GF/BC,/DPF=ZDBC,又./DPF=/DBC=45,/PDF=ZDPF=45,.PF=EQ.在RtDPF中，DP2=DF2+PF2=EQ?+EQ2=2EQ2,-DPEC,故错误.2正确的选项是；故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质,勾股

20、定理的运用.本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题.5.C【分析】连接AC交BD于O,作MEXABTE,MFXBCTF,延长CB至UH,使得BH=DQ.正确.正确.错误.正确.【详解】只要证明只要证明只要证明/只要证明AMEANMF即可；AOMAMPN即可；ADQAABH,由此推出ANQANH即可；AMEANMF,证得四边形EMFB是正方形即可解决问题;连接AC交BD于O,作MELAB于E,MF，BC于F,延长CB至UH,使得BH=DQ.四边形ABCD是正方形，.ACXBD,AC=72aD=2J5，OA=OC=T2,/DBA=/DBC=45,.ME=MF,/MEB=ZMFB=/EBF=9

21、0,四边形EMFB是矩形，.ME=MF, 四边形EMFB是正方形， ./EMF=ZAMN=90, ./AME=ZNMF, ./AEM=ZMFN=90,AMEANMF(ASQ, .AM=MN,故正确； ./OAM+/AMO=90,/AMO+ZNMP=90,./AMO=ZMNP, ./AOM=ZNPM=90,AOMAMPN(AAS), .PM=OA=、2,故正确；.DQ=BH,AD=AB,/ADQ=/ABH=90,/ADQAABH(SAS),.AQ=AH,/QAD=/BAH, /BAH+ZBAQ=ZDAQ+ZBAQ=90, .AM=MN,/AMN=90, ./MAN=45,/NAQ=ZNAH=45

22、,ANQAANH(SAS),.NQ=NH=BN+BH=BN+DQ .CNQ的周长=CN+CQ+BN+DQ=4故错误；,.BD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP.BD+2BP=2BM,故正确.故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.6.D【分析】通过判断AND0CMB即可证明，再判断出ANE0CMF证明出，再证明出NFMAMEN,得到/FNM=/EMN,进而判断出，通过DF与EB先证明出四边形为平行四边形，再通过三线合一以及内角和定理得到/NDO=/ABD=3

23、0。，进而得到DE=BE即可知四边形为菱形.【详解】 .BFXAC/BMC=90°又.DE/BF，/EDO=/MBO,D已AC ./DNA=ZBMC=90° 四边形ABCD为矩形 .AD=BC,AD/BC,DC/AB/ADB=ZCBD /ADB-ZEDO=ZCBD-/MBO即/AND=ZCBM在ANDACMBDNABMC90ANDCBMADBCANDACMB(AAS).AN=CM,DN=BM,故正确./AB/CD/NAE=ZMCF又./DNA=ZBMC=90°/ANE=ZCMF=90°在ANEACMF中ANECMF90ANCMNAEMCF .ANECMF

24、(ASA).NE=FM,AE=CF故正确.在NFM与MEN中FMNEFMNENM90MNMN .NFMAMEN(SAS./FNM=ZEMN .NF/EM,故正确.AE=CF .DC-FC=AB-AE即DF=EB又根据矩形性质可知DF/EB 四边形DEBF为平行四边根据矩形性质可知OD=AO,当AO=AD时，即三角形DAO为等边三角形/ADO=60°又DNXAC根据三线合一可知/NDO=30°又根据三角形内角和可知/ABD=180°-ZDAB-/ADB=30°故DE=EB四边形DEBF为菱形，故正确.故正确故选D.【点睛】本题矩形性质、全等三角形的性质与证

25、明、菱形的判定，能够找对相对应的全等三角形是解题关键.7.D【分析】由勾股定理可求BE的长，由折叠的性质可得CE=EF=2,BE±OF,FH=CH,由面积法可求CH=4Y5,由勾股定理可求EH的长，由三角形中位线定理可求DF=2EH=fY5.55【详解】解：如图，连接CF,交BE于H,.在正方形ABCD中，AB=4,E是CD的中点,BC=CD=4,CE=DE=2,/BCD=90°,be=,BC2CE21642.5,将BCE沿BE翻折至ABFE.CE=EF=2,BE±CF,FH=CH,.c1J八八-S.e=XBEXCHXBCXCE.CH=45,5吁°EF4

26、1：U.CE=DE,FH=CH,4、5,-.DF=2EH=45,5故选：D.【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握折叠的性质是本题的关键.8. B【分析】由折叠的性质可得/DCA=/ACF,由平行线的性质可得/DCA=/CAB=/ACF,可得FA=FC,设BF=x,在RBCF中，根据CF2=BC?+bF2,可得方程（8-x）2=x2+42,可求BF=3,AF=5,即可求解.【详解】解：设BF=x,.将矩形沿AC折叠，./DCA=/ACF,四边形ABCD是矩形，.CD/AB,/DCA=/CAB=/ACF,FA=FC=8-x,在RtBCF中,CF2=BC?+bF2,

27、（8x）2=x2+42,.x=3,.BF=3,.AF=5,5.AF：BF的值为一，3故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.9. D【分析】设BCx,先根据矩形的性质可得B90,ADBC,再根据折叠的性质可得OAADx,OCBCx,COEB90，从而可得OAOC,又根据菱形的性质可得AECE,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得AOECOE90,从而可得点A,O,C共线，由此可得AC2x,最后在RtABC中，利用勾股定理即可得.【详解】设BCx,:四边形ABCD是矩形，B90,ADBCx,由折叠的性质得：OAAD

28、x,OCBCx,COEB90,OAOCx,丁四边形AECF是菱形,AECE,OCCE,OEAOECOE180,OA在AAOE和COE中，AEOE3OE心OE(SSS),AOECOE90,即点A,O,C共线,ACOAOC2x,在RMABC中，ab2BC2AC2,即32x2(2x)2,解得x寿或x33（不符题意，舍去），即BC召，故选：D.【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，利用三角形全等的判定定理与性质证出AOECOE90,从而得出点A,O,C共线是解题关键.10. D【分析】先证明ABD为等边三角形，根据“SAS证明4AE里DFB;证明

29、/BGE=60=/BCD从而彳#点B、C、DG四点共圆，因此/BGC=/DGC=60;过点C作CMLGB于M,CNLGD于N.证明CB阵CDN所以S四边形BCDG=S四边形CMGN易求后者的面积；/BGE=/BDG+DBF=ZBDG+GDF=60，故为定值.【详解】解：.ABCD为菱形，.AB=AD, .AB=BD, .ABD为等边三角形， ./A=ZBDF=60又AE=DF,AD=BD,.AE¥DFB(SAS,故本选项正确；./BGE=/BDG+DBF=/BDG+GDF=60=/BCD,即/BGD+BCD=180,点B、CD>G四点共圆，/BGC=/BDC=60，/DG仔/D

30、BC=60/BGC=/DGC=60,故本选项正确；过点C作CMLGB于MCNIXGD于N（如图）1.3XCG<_TCG=22,解决本题的关键是An.GF/BC,/DPF=ZDBC, 四边形ABCD是正方形 ./DBC=45/DPF=ZDBC=45, ./PDF=ZDPF=45,PF=EC=DF 在RtADPF中，DP2=DF2+PF2=EC?+EC?=2EC?,，DP=.,2EC.故正确；;PE±BC,PF±CD,/BCD=90,四边形PECF为矩形，四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8故正确；点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，/

31、ADP=45度， 当/PAD=45度或67.5度或90度时，那PD是等腰三角形，除此之外，AAPD不是等腰三角形，故错误.四边形PECF为矩形， .PC=EF由正方形为轴对称图形， .AP=PC .AP=EF故正确；由EF=PC=AP 当AP最小时，EF最小，则当AP±BD时，即AP=1BD=1X4j2=2j2时，EF的最小值等于2金,故正确;22:GF/BC,/AGP=90, ./BAP+ZAPG=90, /APG=/HPF, /PFH+ZHPF=90, APXEF,故正确；本题正确的有：；故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用.本题

32、难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题.12. C【分析】连接CF,交PQ于R,延长AD交EF于H,连接AF,则四边形ABEH是矩形，求出FH=1 ,AF=JAH_FH2J37,由ASA证得ARF国RCQ得出RP=RQ,则点R与点M重合，得出MN是yAF的中位线，即可得出结果.【详解】解：连接CF,交PQ于R,延长AD交EF于H,连接AF,如图所示：则四边形ABEH是矩形，.-.HE=AB=1,AH=BE=BC+CE=2+4=6, 四边形CEFG矩形， .FG/CE,EF=CG=2, /RF之/RCQ/RPF=/RQQFH=EF-HE=2-1=1,在RtAAHF中，由勾股定理得：AF=JAH

33、2百万旧12后,RFPRCQ在ARFP和ARCQ中，PFCQ,RPFRQC .RF咤RCQ(ASA),RP=RQ, 点R与点M重合， 点N是AC的中点， .MN是为AF的中位线，MN=AF工3t1,222故选：C.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键.13. B【分析】连接EH,过点H作HK，BF于点K,令AE与BH交于点J,HL与BF交于点L,根据已知条件易证BHKABC,继而由全等三角形的性质得Sabhk=Saabc,BC=HK,ZABC=/BHK,再由全等三角形的判定可得BCgAHK

34、L.,进而可得S=Sbhk=Sabc,由正方形的性质和全等三角形的判定可知ABeAIG,继而可得Saabc=Saig=S2,等量代换即可求解.【详解】解：连接EH,过点H作HK±BF于点K,令AE与BH交于点J,HL与BF交于点L,由题意可知：四边形BCED是正方形，四边形ACFG是正方形，四边形ABHI是正方形，/ACB=90° ./CEH=/ECK=90°,CE=BC ./BKH=90°, 四边形CEHK是矩形，CE=HK又/HBK+/ABC=90°,/BAC+ZABC=90°/HBK=/BAC .BHK0ABC(AAS) Sab

35、hk=Saabc,BC=HK,/ABC=/BHK, ./ABC+/CBJ=90°,/BHK+/KHL=90°./CBJ=/KHL.BC步HKL(ASA)SaBCJ=SaHKL.,Sl=SBHK=SaABC, 四边形ACFG是正方形，四边形ABHI是正方形， .AB=AI,AC=AG,/G=/ACB=90°.AB8AIG(SAS SaABC=SAIG=S2,即Si=&故选：B【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定方法.14. B【解析】【分析】先求出第一个正方形面积、第二个正方形面积、第

36、三个正方形面积，探究规律后，即可解决问题.【详解】第一个正方形的面积为1=20,第二个正方形的面积为(22)2=2=21,第三个正方形的边长为22,第n个正方形的面积为2n1,故选B.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，正方形的性质，根据前后正方形边长之间的关系找到Sn的规律是解题的关键.15. B【分析】由题意先根据ASA证明ADFZ4ECF推出SabeSabcd300,再证明BE=AB=25,根据等腰三角形三线合一的性质得出BF±AE.设AF=x,BF=y,由/ABFv/BAF可得xvy,进而根据勾股定理以及ABE的面积为300列出方程组并解出即可.【详解】解：.四边形ABC

37、D为平行四边形，.AD/BC即AD/BE,AB/CD,/DAF=ZE.在ADFAECF中，DAF=EAF=EF,AFD=EFC.ADFECF(ASA),SXADFS*AECF，S.ABES.-ABCD300.AE平分/BAD,BAE=ZDAF,/DAF=ZE,/BAE=ZE,BE=AB=25,.AF=FE.-.BF±AE.设AF=x,BF=y,D为锐角，DAB=180°-/D是钝角,.ZD</DAB,11一/ABCv/DAB,22./ABFv/BAF,AFvBF,xvy.222xy=25则有1,解得:-2x*y=300即AF=15.x=15或y=20x=20y=15（

38、舍去），故选：B.【点睛】本题考查平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质和勾股定理等知识.由题息证明出S.vabeSlAbcd300以及BF_LAE是解题的关键.16. B【解析】试题分析：由三角函数易得BE,AE长，根据翻折和对边平行可得AAEC和CEC为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可.解：连接CC.在RtAABE中，/BAE=30°,AB=,BE=ABXtan30=1,AE=2,/AEB=/AEB=60°, 四边形abcd是矩形 .AD/bc,GAE=/AEB=60°, .aec为等边三角形，同理MGe也为等边三角形， .EC=E

39、Q=AE=2,.BC=BE+EC=3,故选B.17. B【分析】1连接BD,与AC相父于点O,则AC±BD,AO-AC4,由ADAB5,根据勾股2定理求出DO,求出EO,由勾股定理求出DE,即可得到答案.【详解】解：连接BD,与AC相交于点O,则AC±BD,1一一在麦形ABCD中，AO-AC4,2ADABCD5,在RtAOD中，由勾股定理，得：DOJ52423,.CECD=5,AC8,AE853,OE431,在RtODE中，由勾股定理，得DE4312而,DEJ10AD5.故选：B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，以及线段的和差关系，解题的关键是正确作出辅助线，利用勾

40、股定理求出DE的长度.18. C【解析】连接BD, 四边形ABCD是矩形，.AC=BD,ACBD互相平分,.O为AC中点, BD也过。点，.OB=OC,/COB=60；OB=OC, .OBC是等边三角形，.OB=BC=OC/OBC=60；FO=FC在OBF与CBF中，BF=BF,OB=BC.-.OBFACBF(SSS,OBFACBF关于直线BF对称，FBIOC,OM=CM;，正确，/OBC=60；/ABO=30；-/OBFACBF,/OBM=ZCBM=30；/ABO=ZOBF,1. AB/CD,/OCF=ZOAE,.OA=OC,易证AOEACOF.OE=OF, OBXEF, 四边形EBFD是菱

41、形，正确， .EOBAFOBAFCB, .EOBCMB错误.错误， /OMB=ZBOF=90；/OBF=30；.MB=0|,OF=°|,32,.OE=OF, .MB:OE=3:2,，正确；故选C.点睛：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识，会综合运用这些知识点解决问题是解题的关键.19. C【分析】先判断出四边形CFHN平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得/BCH=ZECH然后求出只有/DCE=30日EC平分/DCH,判断出

42、错误；点H与点A重合时，设BF=x,表示出AF=FC=8-x利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD求出最大值BF=4,然后写出BF的取值范围，判断出正确；过点F作FMLAD于M,求出ME,再利用勾股定理列式求解得到EF,判断出正确.【详解】解：FH与CG,EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分， .FH/CG,EH/CF,，四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形CFHE是菱形，（故正确）；BCH=ZECH, 只有/DCE=30日EC平分/DCH,（故错误）；点H与点A重合时，此时BF最小，设BF=%则AF=FC=8-x在RtA

43、BF中，AB2+BF2=AF2,即42+x2=（8-x）2,解得x=3,点G与点D重合时，此时BF最大，CF=CD=4BF=4, 线段BF的取值范围为3WBFW4,（故正确）；过点F作FMAD于M,贝UME=（8-3）-3=2,由勾股定理得，ef='.MF2ME2=-4222=2.5,（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个，故选C.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于灵活运用菱形的判定与性质与勾股定理等其它知识有机结合.20. A【分析】根据等腰三角形的性质，可得到：CDAB,从而证明&ADEzCDF且ADC90,即证明DEDF和DEF

44、是等腰直角三角形，以及四边形CEDFW积1-rL，-SAABC；再根据勾股定理求得EF,即可得到答案2【详解】ACB90,ACBC2 AB.22222,2 AB45 点D是AB的中点CDAB,且ADBDCD-AB四2DCB45ADCF,在&ADE和aCDF中ADCDADCFAECFADEaCDFSASDEDF,ADECDF.CDABADC90EDFEDCCDFEDCADEADC90，&DEF是等腰直角三角形aADE目aCDFaADE和aCDF的面积相等D为AB中点1昌ADC的面积一dABC的面积21-，四边形CEDFW积S、EDCS.CDFS.EDCS.ADES-ADC一S.A

45、BC；EDCCDFEDCADEADCABC2当DEAC,DFBC时，EF2值最小根据勾股定理得：EF2DE2DF2此时四边形CEDF是正方形即EFCD.2EF2（、5）22，正确的个数是4个故选：A.【点睛】本题考察了等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、全等三角形、正方形、直角三角形的性质，从而完成求解.21. A【分析】如图1,根据线段垂直平分线的性质得到PA=PDQA=QD,则根据"SSS，可判断APgDPQ,则可对甲进行判断；如图2,根据平行四边形的判定方法先证明四边形APDQ为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到PA=

46、DQPD=AQ则根据"SSS，可判断 APQ0DQP则可对乙进行判断.【详解】解：如图1, PQ垂直平分AD,PA=PD,QA=QD, PQ=PQ .APQ0DPQ(SSS)所以甲正确；如图2,PD/AQ,DQ/AP, 四边形APDQ为平行四达形， .PA=DQ”PD=AQ,.PQ=QP, .APQ仁DQP(SSS)所以乙正确；故选：A.【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了线段垂直平分线的性质、

47、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定22. C【分析】根据已知条件得到AB=73,CD=2J2，过A作AE/CD交BC于E,则/AEB=/DCB,根据平行四边形的性质得到CE=AD,AE=CD=2灰,由已知条件得到/BAE=90°,根据勾股定理得到BE=AB2AE2，于是得到结论.【详解】,S1=3,S3=8.AB=BC42V2过A作AEIICD交BC于E四边形AECD是平行四边形.CE=AD,AE=CD=22./ABC+ZDCB=90°/AEb/ABC=90°./BAE=90°-be=3-8干BC=2ADBC=2BE=211-S2=2111244故

48、选：C.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，勾股定理，能正确作辅助线构造直角三角形是解决此题的关键.23. A【分析】设Bx,先根据平行四边形的性质可得DBx,BAD180x,ABCD,再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得x45,然后根据等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理可得AB2J5,从而可得CD2J2，最后利用平行四边形的面积公式即可得.【详解】设Bx,V四边形ABCD是平行四边形，Bx,BAD180B180x,ABCD/AGBC,AHCDBAG90B90x,DAH90D90x,又；BAGGAHDAHBAD180x,GAH45,90x4590x180x,解得x45,即B45,R

49、tiABG是等腰直角三角形，BGAG2,ABJAG2BG22无，CD2品，平行四边形ABCD的面积是AHCD3226衣，故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的两锐角互余、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.24. D【分析】根据角平分线性质得出AD=AF,根据勾股定理求出EF=DC求出AB长，求出BE,即可求出答案.【详解】 .AE平分/DAB,/D=90；EF±AB, .AF=AD=3.5cm,EF=DE .DC=CE+DE=CE+EF=4cm过A作AMBC于M,则四边形AMCD是矩形， .AM=DC=4cm,AD=

50、CM=3.5cm,BC=6.5cm,BM=6.5cm-3.5cm=3cm,在RtAMB中，由勾股定理得：AB42二325（5），BF=AB-AF=5cm-3.5cm=1.5cm,，四边形BCEF的周长是BC+BF+CE+EF=6.5cm+1.5cm+CD=8cm+4cm=12cm故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质和判定，角平分线性质等知识点，能求出各个边的长度是解此题的关键.25. C【分析】选项正确.证明/GAF=/GAD,/EAB=ZEAF即可.选项错误.可以证明DG=GC=FG显然GFC不是等边三角形，可得结论.选项正确.证明CF±DF,AGXDF即可.选项正确.

51、证明FG：EG=3：5,求出ECG的面积即可.【详解】解：如图，连接DF.四边形ABCD是正方形， .AB=AD=BC=CD/ABE=/BAD=ZADG=ZECG=90,由折叠可知：AB=AF,/ABE=/AFE=ZAFG=90°,BE=EF=4/BAE=ZEAF, /AFG=ZADG=90°,AG=AG,AD=AF, RtAAGDRtAAGF(HL.),/GAF=ZGAD,1- ./EAG=/EAF+/GAF=i(/BAF+/DAF)=45°,故正确，设GD=GF=x,在RtECG中，.EG2=EC2+oG?,.-.(4+x)2=82+(12-x)2,x=6,.

52、CD=BC=BE+EC=12 .DG=CG=6FG=GC,易知GFC不是等边三角形，显然FGwFG故错误， .GF=GD=GC ./DFC=90,.-.CF±DF, .AD=AF,GD=GF, AGXDF, .CF/AG,故正确，SaECGF1X6X8=24,FG:FE=6:4=3:2,2 .FG:EG=3:5,Sagfc=3X24=72=14.4,故正确，55故正确，故选：C.【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴又称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.26. D【分析】由矩形的性质得到OBC90,根据折叠的性质得到OBOD,中DO=2OBP=90BOPDOP,推出四边形OBPD是矩形，根据正方形的判定定理即可得到四边形OBPD为正方形；故正确；过D作DHOA于H,得到OA10,