2017届高三数学理二模试卷北京朝阳区有答案

1、2017届高三数学理二模试卷（北京市朝阳区有答案）北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2017.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知i为虚数单位，则复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.执行如图所示的程序框图，则输出的值是A.23B.31C.32D.633.“”是“"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

2、件4.已知函数的最小正周期为，则A.函数的图象关于原点对称B.函数的图象关于直线对称C.函数图象上的所有点向右平移个单位长度后，所得的图象关于原点对称D.函数在区间上单调递增5.现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为A.12B.24C.36D.486.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.B.C.D.7.已知函数且.若函数的图象上有且只有两个点关于轴对称，则的取值范围是A.B.C.D.8.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”.某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、

3、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛.现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐.规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和.在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是A.每场比赛第一名得分为4B.甲可能有一场比赛获得第二名C.乙有四场比赛获得第三名D.丙可能有一场比赛获得第一名第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.双曲线的渐近线方程是，离心率是.10.若平面向量，且，则的值是.11.等比数列an的前n项和为.已知，则an的通项公式，.12.在极坐

4、标系中，圆被直线所截得的弦长为.13.已知满足若有最大值8,则实数的值为.14.已知两个集合，满足.若对任意的，存在，使得（），则称为的一个基集.若，则其基集元素个数的最小值是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在中，角的对边分别为，且，.（I）求的值；（n）若，求的面积.16 .（本小题满分13分）从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图.（I）求的值；（II）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；（田）从该市的中学生中随机抽取一名男生

5、，根据直方图中的信息，估计其身高在180cm以上的概率.若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望.17 .（本小题满分14分）如图1,在中，分别为边的中点，点分别为线段的中点.将4沿折起到的位置，使.点为线段上的一点，如图2.（I）求证：；（H）线段上是否存在点使得平面？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由；（田）当时，求直线与平面所成角的大小.18 .（本小题满分13分）已知椭圆：的上下顶点分别为，且点.分别为椭圆的左、右焦点，且.（I）求椭圆的标准方程；（II）点是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中点.直线与直线交于

6、点，为线段的中点，为坐标原点.求的大小.19 .（本小题满分14分）已知函数，.（I）当时，求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线切于点，求的值；（田）若恒成立，求的最大值.20 .（本小题满分13分）各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：；是的因数（）.（I）当时，写出数列的前五项；（n）若数列的前三项互不相等，且时，为常数，求的值；（田）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时，为常数.北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试答案（理工类）2017.5、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（4）（6）（8）答案BBACDCDC二、填空题：本大题共

7、6小题，每小题5分，共30分.题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案4三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（1）因为，所以.所以.所以.7分（H）因为，所以.又因为，所以.所以.13分（16）（本小题满分13分）解：（I）根据题意得：.解得.3分（H）设样本中男生身高的平均值为，则.所以估计该市中学全体男生的平均身高为.7分（田）从全市中学的男生中任意抽取一人，其身高在以上的概率约为.由已知得，随机变量的可能取值为.所以；.随机变量的分布列为因为,所以13分（17）（本小题满分14分）解：（I）因为，所以为等边三角形.又因为点为线段的中点，所以.由题可知，所以平面.因为

8、平面，所以.又，所以平面.所以.5分（H）由（I）知平面，如图建立空间直角坐标系，则，.设平面的一个法向量为，所以即令，所以，所以假设在线段上存在点，使平面.设，.又，所以.所以.则.所以.解得，.则在线段上存在中点，使平面.且10分（田）因为，又，所以.所以.又因为，所以.因为设直线与平面所成角为，则直线与平面所成角为14分（18）（本小题满分13分）解：（I）依题意，得.又，在中，所以.所以椭圆的标准方程为4分（H）设，则，.因为点在椭圆上，所以.即.又，所以直线的方程为.令，得.又，为线段的中点，所以.所以，.因为，所以13分（19）（本小题满分14分）解：（I），则.令得，所以在上单调

9、递增.令得，所以在上单调递减.4分（n）因为，所以，所以的方程为.依题意，.于是与抛物线切于点，由得.所以8分（田）设，则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.若，则当时满足条件，此时；若，取且此时，所以不恒成立.不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，从而，当时，的最大值为.综上，的最大值为.14分（20）（本小题满分13分）解：（I）5,1,0,2,2.3分（n）因为，所以，又数列的前3项互不相等，（1）当时，若，则，且对，都为整数，所以；若，则，且对，都为整数，所以；（2）当时，若