2017学年新乡四校联考八年级数学下期末试卷附答案和解释

1、2017学年新乡四校联考八年级数学下期末试卷（附答案和解释）2016-2017学年河南省新乡四校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共10题，30分）1.（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.xnB.xC.xAD.x2.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B.C.D.3.（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2200元D.2200元、2300元4.（3分）在本学期数学

2、期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140,则这组数据的众数为（）A.105B.90C.140D.505.（3分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A.1.5,2,2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,406.（3分）已知一组数据x1,x2,x3,，xn的方差是7,那么数据x1?5,x2?5,x3?5,，xn?5的方差为（）A.2B. 5C.7D.97.（3分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A3）,则不等式2xax+4的解集为（）A.xB.xD.x38.（3分）名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，

3、他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队173175175175177乙队170171175179180设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S甲2,S乙2,则下列关系中完全正确的是（）A.甲=乙，SSB.甲=乙，S乙，SSD.甲乙，S、“”、=”填空）.13.（3分）一直角三角形两条边长分别是12和5,则第三边长为.14.（3分）如图，菱形ABC调长为16,/ADC=120,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB勺最小值是.15.（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3BC=4点E是BC边上一点，连接AE,把/B沿AE折叠，使点B落

4、在点B处.当CEB为直角三角形时，BE的长为二.解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）计算（1）（+3?2）X2（2）（?1）2+（+2）2?2（?1）（+2）17.（9分）如图，已知在四边形ABCM,AE!BD于E,CF!BD于F,AE=CFBF=DE求证：四边形ABC虚平行四边形.18.（9分）现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如表所示.质量（g）737475767778甲的数量244311乙的数量236211根据表

5、中数据，回答下列问题：（1）甲厂抽取质量的中位数是g;乙厂抽取质量的众数是g.（2）如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙二75,方差S乙2=1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差（结果保留小数点后两位），并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？19.（9分）直线y二ax?1经过点（4,3）,交y轴于点A.直线y=?0.5x+b交y轴于点B（0,1）,且与直线y二ax?1相交于点C.求ABC的面积.20.（9分）（1）如图1,在正方形ABC前，E,F分别是边AD,DC上的点，且AF，BE求证：AF=BE（2）如图2,在正方形ABCM,MN,巳Q分别

6、是边AB,BQCDDA上的点，且MPLNQ判断MPWNQ是否相等？并说明理由.21.（10分）如图，在边长为6的正方形ABC前，E是边CD勺中点，将ADE&AE寸折至AFE延长交BC于点G连接AG（1）求证：zABG2AAFG（2）求BG的长.22.（10分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节

7、”当天对甲种服装以每件优惠a（0aB.xC.xD.x【解答】解：根据题意得：2x?3A0,解得xA.故选：A.2.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.【解答】解：A、=,被开方数含分母，不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，故选：B.3.（3分）某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000220024002600人数（人）1342A.2400元、2400元B.2400元、2300元C.2200元、2

8、200元D.2200元、2300元【解答】解：2400出现了4次，出现的次数最多，众数是2400;共有10个数，.中位数是第5、6个数的平均数，.中位数是（2400+2400）+2=2400;故选：A.4.（3分）在本学期数学期中考中，某小组8名同学的成绩如下：90、103、105、105、105、115、140、140,则这组数据的众数为（）A.105B.90C.140D.50【解答】解：这组数据中105出现的次数最多，则众数为105.故选：A.5.(3分)下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是()A.1.5,2, 2.5B.3,4,5C.5,12,13D.20,30,40【解答】解：

9、A1.52+22=2.52,符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52,符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302#402,不符合勾股定理的逆定理，故正确.故选：D.6.(3分)已知一组数据x1,x2,x3,，xn的方差是7,那么数据x1?5,x2?5,x3?5,，xn?5的方差为()A.2B.5C.7D.9【解答】解：由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5,则平均数变为？5,则原来的方差S12=(x1?)2+(x2?)2+-一+(xn?)2=7,现在的方差S22=(x1?5?+5)2+(x2?5?+5)2+

10、-+(xn?5?+5)2=(x1?)2+(x2?)2+(xn?)2=7,所以方差不变.故选：C.7.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m3),则不等式2xax+4的解集为()A.xB.xD.x3【解答】解：:函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(n3),-.3=2nr)m二,二点A的坐标是(，3),不等式2xax+4的解集为xSB.甲=乙，S乙，SSD,甲乙，SS【解答】解：;=(173+175+175+175+177-5=175(cmj),=(170+171+175+179+180+5=175(cmj),二二,-62甲=(173?175)2+3X(175?175

11、)2+(175?177)2=1.6,S2乙=(170?175)2+(171?175)2+(175?175)2+(179?175)2+(180?175)2=16.4,62甲y2（选择“、“”、=”填空）.【解答】解：:k=?10,函数值y随x的增大而减小，,1y2.故答案为：.13.（3分）一直角三角形两条边长分别是12和5,则第三边长为13或.【解答】解：12和5均为直角边，则第三边为=13.12为斜边，5为直角边，则第三边为=.故答案为：13或.14.（3分）如图，菱形ABC调长为16,/ADC=120,E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB勺最小彳1是2.【解答解：如图，

12、连接BD,.四边形ABC奥菱形，/.ZBAD=/ADC=X120=60,AB=AD菱形的邻边相等)，.ABD等边三角形，连接DE/.BD关于对角线AC对称，.DE与AC的交点即为所求的点巳PE+PB勺最小值=DE.是AB的中点，.DELAR菱形ABC调长为16,.AD=1决4=4,/.DE=X4=2.故答案为：2.15.(3分)如图，矩形ABC师，AB=3BC=4点E是BC边上一点，连接AE,把/B沿AE折叠，使点B落在点B处.当CEB为直角三角形时，BE的长为或3.【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示.连结AQ在RtzABC中，AB=3BC=4.

13、AC=5,x,在RtACEIB中，.EB2+CB2=CE2.72+22=(4?x)2,解得x=,.BE-当点B落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，.BE=AB=3综上所述，BE的长为或3.故答案为：或3.二.解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)计算(1)(+3?2)X22)(?1)2+(+2)2?2(?1)(+2)【解答】(1)解：(+3?2)X2=(+)X2=6+6.(2)解：(？1)2+(+2)2?2(?1)(+2)=(?1)?(+2)2=917.(9分)如图，已知在四边形ABC前，AE!BD于E,CNBD于F,AE=CFBF=DE求证：四边形ABC奥平行四

14、边形.【解答】证明：BD于E,CFBD于F,./AEDhCFB=90,在AAD百口4CBF中，.ADZCBF(SA0,/.AD=B(C/ADEhCBFAD/BC四边形ABC奥平行四边形.18.(9分)现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.质量(g)737475767778甲的数量244311乙的数量236211根据表中数据，回答下列问题：(1)甲厂抽取质量的中位数是75g;乙厂抽取质量的众数是75g.(2)如果快餐公司决定从平均

15、数和方差两方面考虑选购，现已知抽取乙厂的样本平均数乙二75,方差S乙2=1.86.请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差(结果保留小数点后两位)，并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？【解答】解：(1)甲厂处在中间位置的数为第8个，为75克，故甲厂质量中位数为75克；乙厂75克出现了6次，故乙厂众数为75克.故答案为75,75.(2)根据=X(73?75)2X2+(74?75)2X4+(75?75)2X4+(76?75)2X3+(77?75)2X1+(78?75)2X1)=1.87.丁,快餐公司应选购甲加工厂的鸡腿.19.(9分)直线y=ax?1经过点(4,3),交y轴于点A.直线y=?0.

16、5x+b交y轴于点B(0,1),且与直线y二ax?1相交于点C.求ABC勺面积.【解答】解：.直线y=ax?1经过点(4,3),/.4a?1=3,解得a=1,此直线解析式为y=x?1.直线y=?0.5x+b交y轴于点B(0,1),.b=1,此直线解析式为y=?0.5x+1,，解得，NC(,),.ABC的面积=X(|1|+|?1|)X|二20.(9分)(1)如图1,在正方形ABC师，E,F分别是边ARDC上的点，且AFBE求证：AF=BE(2)如图2,在正方形ABC师，M,N,P,Q分别是边AB,BCCDDA的点，且MPLNQ判断MPWNQ是否相等？并说明理由.【解答】证明：(1)VAFBE/E

17、AF吆AEB=90又正方形ABCD/ABE吆AEB=90,/EAF之ABE在ABE和4ADF中，.ABEAADF(ASA,BE二AF,即AF=BE(2)MPWNQ相等，理由：作AF/1PMBE/NQ.正方形ABCD-AMZFP,BN/EQ四边形AMP舜口四边形BNQE都是平行四边形，.AF二MPBE二NQ又MPLQNBE!AF,二(1)结论知AF=BE.MP=NQ21.(10分)如图，在边长为6的正方形ABC前，E是边CD的中点，将ADE&AE对折至AFE延长交BC于点G,连接AG(1)求证：ABAAFQ(2)求BG的长.【解答】解：(1)在正方形ABCD,AD=AB二BC二CD/D=/B=/

18、BCD=90,:#AADE沿AE对折至AFE二AD二AFDE=EF/D=/AFE=90,.AB=AF/B=/AFG=90,又AG二AG在RtABG口RtAFG中，.AB竽AAFG(HD;(2).AB挈AAFGBG=FG设BG=FG=x贝UGC=?x,ve为CD的中点，.CE=EF=DE=3.EG=3+x.在RtACEG+,32+(6?x)2=(3+x)2,解得x=2,/.BG=222.(10分)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少

19、于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件？(2)在(1)的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【解答】解：(1)设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60(100?x)7500,解得：x75.答：甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65x75,w=(120?80?a)x+(90?60)(100?x)=(10?a)x+3000,方案1：当0a0,w随x的增大而增大，所以当x=75时，w有最大值