2015届高三数学理第一次联考试卷有答案

1、2015届高三数学（理）第一次联考试卷有答案江西省横峰中学2015届高三第一次联考数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.i是虚数单位，复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是（）A.B.C.D.2.若集合，则中元素个数为（）A.6个B.4个C.2个D.0个3.“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若a、b是任意实数，且a>b,则下列不

2、等式恒成立的是（）A.B.C.D.5.根据如下样本数据：234567-4.0-2.50.512.03.0得到的回归方程为，则（）A.,B.,C.,D.,6.使得的展开式中含有常数项的最小的是（）A.4B.5C.6D.77.将5名大学生分配到3个乡镇去任职，每个乡镇至少一名，不同的分配方案种数为（）A.150B.240C.60D.1208.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图像可能是（）9.在四棱锥底面ABC两梯形，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是（）A.圆的一部分B.线段C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分10.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）

3、A.B.C.D.第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）11.已知随机变量，若，则.12.给出下列等式：；，由以上等式推出一个一般结论：？杂？=.13.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_.14.已知函数，当时，给出下列几个结论：；当时，.其中正确的是（将所有你认为正确的序号填在横线上）.三、选做题（考生只能从中选一题，两题都做的，只记前一题的分.本小题5分）15.（1）（不等式选做题）若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是.（2）（坐标系与参数方程选做题）

4、在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相交于AB两点，则线段AB的中点的直角坐标为.四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知，求：（1）;（2）.17.（本小题满分12分）已知函数（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中，一，为线段的中点.将沿折起,使平面平面，得到几何体，如图所示.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某校举行中学生“日常生活

5、小常识”知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为，且相互间没有影响.（1）求选手甲进入复赛的概率；（2）设选手甲在初赛中答题的个数为，试求的分布列和数学期望.20 .（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点，平行于OM勺直线l在y轴上的截距为m（）,l交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求证直线MAMBWx轴始终围成一个等腰三角形.21 .（本小题满分1

6、4分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时对于任意的，函数在区间上总存在极值；（3）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数的取值范围.2015届高三年级第一次联考数学（理）参考答案一、选择题1-5:BBBDC6-10:BADAB二、填空题11.1612.13.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、构成三角形，

7、因此，所以，因此的周长的取值范围是.，又因为f(x)在(，+8)递增，所以时，即，所以时，故为增函数，所以，所以，故正确.三、选做题15.(1);(2)17.【解析】解：(1),因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为，()=1,=-1.6分(2).当0时，恒成立，则恒成立，设=，则=,8分当6(0,1)时，0,在(0,1)上单调递增，当6(1,+8)时，0,在(1,+8)上单调递减，10分故当=1时，取得极大值，.实数的取值范围为.12分18.【解析】(1)由已知可得，从而，故3分:面面，面面，面，从而平面6分(2)建立空间直角坐标系如图所示，则，一设为面的法向量，则即，解得令，可得9分又为面

8、的一个法向量10分.二面角的余弦值为.12分19.【解析】(1)设选手甲答对每个题的概率为，则，设“选手甲进入复赛”为事件，则选手甲答了3题都对进入复赛概率为：；2分或选手甲答了4个题，前3个2对1错，第4次对进入复赛，4分或选手甲答了5个题，前4个2对2错，第5次对进入复赛选手甲进入复赛的概率6分(2)的可能取值为3,4,5,对应的每个取值，选手甲被淘汰或进入复赛的概率9分的分布列为：X345P10分12分20.【解析】解：(1)设椭圆方程为则4分.椭圆方程为6分(2)设直线MAMB勺斜率分别为，只需证明即可7分设直线则联立方程得9分11分而所以故直线MAMBWx轴始终围成一个等腰三角形.13分21.【解析】解：(1)由知：当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；4分(2)由，.6分故，函数在区间上总存在极值，有两个不等实根且至少有一个在区间内7分又函数是开口向上