201205珠海二模文科数学试题及答案

1、珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂答案）1 .已知全集U=R，集合A=x|x-1|<1,则RA等于A.",0B.2,2）C.（应，0|J2,）D.0,22 .已知单位向量a,b,其夹角为一，则a+b=3A.3B.3C.2D.、.23 .在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i4 .已知a、b是实数，贝U"a>

2、1,b>2”是“a+b>3且ab>2”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条125,斜率为4的直线经过抛物线x=y2的焦点，则直线方程为3A.4x-y-6=0B.12x-3y-1=0C.48x-12y1=0D.4x-y-3=06.AABC中，角A、B、C所对的边a、b、c,若a=j3,A=£,cosB=，则b=35875B2/5C4/5D12。55555f(x)满足：当xA1时，f(x)=f(x-1)；当x<1时，f(x)=2x,则f(log27)=7C.一D.7168.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查

3、，数据如下表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927/、喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到k=50x（18'15一8'9）定5.059,参考下表:27232426P(K2>k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为A.97.5%B.95%C.90%D.99.9%9.观察下列数表规律19一7IV86A5一342Allfo则发生在数2012附近的箭头方向是（）2012>JA，B，20120，2012)；2012D.10.起点到终点的最短

4、距离为（起点主视图俯视图左视图A.16B.17C.18D.19二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.答案请填在答题卡上11 .某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生人.12 .下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是;13 .甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须31等待的概率为.

5、7214 .（坐标系与参数方程选做题）.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线,15 .(坐标系与参数方程选做题)曲线P=4cos6关于直线8=对称的曲线的极坐标方程4为。P=4sinO三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角a,P,它们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于A,B两点，已知A点的纵坐标为110,B点第一组H3,14),第二组14,15),2一.-.的纵坐标为.(1)求tanu和tanP的值；(2)求2c(+P的值.1017 .(本小题满分12分

6、)已知等比数列4中，a2=2,a5=128.求通项an；(2)若bn=log2%,数列bn的前n项和为S,求满足不等式Sn<2012的n的最大值.18 .(本小题满分14分)某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组:第五组17,18】，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；(2)请估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数；(3)若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学

7、组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率.19 .（本小题满分14分）（文）在边长为4cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使锥.B、C、D三点重合，构成一个三棱(1)(2)(3)判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明;证明AB，平面BEF;20.（本小题满分于N点（N在圆心214分）已知圆C方程：（x1）+y2=9,垂直于x轴的直线L与圆C相切C的右侧），平面上有一动点P,若PQ，L,求多面体E-AFNM的体积.21.（本小题满分垂足为q,且LPC-J=-;|PQ|2（1）求点P的轨迹方程；（2）

8、已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与x,y轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.13214分)已知函数f(x)=-x+ax+bx(a,b=R).3（I）若曲线C:y=f（x）经过点P（1,2）,曲线C在点P处的切线与直线2xy+3=0平行，求a,b的值;（n）在（I）的条件下，试求函数gx=m2-1fx-7x3m为实常数,m¥±1)的极大值与极小值之差；（出）若f（x庭区间（1,2）内存在两个不同的极值点，求证:珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学答案及评分标准51二11,370012.13

9、.3114,叵15.P=4sin6722三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置填涂答案）题号12345678910答案CBCADCCACB、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.答案请填在答题卡上16.（本小题满分12分）解：本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。1-(1)由条件得sinc(=sinP15.2为锐角，故cosa&

10、gt;0且cos。310同理可得cosP=-7=5；21tanP=一。7371-1137tan2：-tanLi；(-：)-')1=tan8"1)1-tan-tan(：",)1-11因此tana=-，3-1-1(2)vtan«=,tanP=tan工tan-.tan;1Tan二tani*njif0<a<y=tanx在(Q)上单调递增,22ji且tan仪<1=tan,0<«43T同理0cp<，.0<2«+P4JT<一,43二<一410分11分3T从而2a+P=12分417.解：(1)Q数列aj是

11、等比数列，a2=2,%=128aq=241alq=1281a=2q=4n11n1c2n3于是an=a1q4一=2一2(2)由an=22n上可彳#bn=log2an=log222n二=2n3.7分又因为bn-bnl=(2n-3)-2(n-1)-3=2所以数列bn是一个以-1为首项，2为公差的等差数列。于是Sn=-n+1）X2=n2-2n10分22.2因为Sn<2012,即n-2n<2012,即n-2n-2012<02-4420122,442012口八解得<n<*gp1-V2013<n<1+V201311分22经过估算，得到n的最大值为4512分18.（本

12、小题满分14分）解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为0.06,人数为：50X0.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为3。3分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率0.38,以此估计本年级900名学生成绩属于第三组的概率为0.38,人数为：900X0.38=342所以估计本年级900名学生中，成绩属于第三组的人数为342。7分（3）样本中第一组共有3人，由第五组的频率为0.08,可得第五组共有4人。其中第五组四人记为a、b、c、d,其中a为男生，b、c、d为女生，第一组三人记为1、2、3,其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2

13、b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个10分恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a;共7个12分因此新组恰由一男一女构成的概率是.13分1219.（本小题满分14分）（1）解:MN/平面AEF,1分证明如下：因翻折后B、C、D重合（如图），所以MN应是AABF的一条中位线，3分MNIAF则MN辽平面AEF-MN平面AEF.6分AFc平面AEFj(2)因为AB±BE,AB1BF,且BE口BF=B.AB_L平面BEF,(3)方法一,AB=4,BE=BF=2,方法-VA_BEF3VE4FNMSAFNM又二VE用BFS.ABF一VEUFMN=2-VE3FNM=

14、VA-BEF12分=VE-ABF-VE-BMNVM-BEN由（2）知AB即是三棱锥A-BEF的高，AB=4MB即是三棱锥M-BEN的高，MB=2,11分7BE_BFC11CCCSBEFBEBF22=222c11八Sben=BEBN=一父2乂1=113分22VE-AFMN-VA-BEF-VM-BEN1c1c1111S|BEFABSBENBEBFABBEBNMB3l3-323211=一父2父4父1父2=214分3320.（本小题满分14分）解：（1）设P点坐标为（x,y）,则PQ=4x,PC=q(x1)2+y23分因为LPC=，所以亚亘亘=1,4分|PQ|24-x|222化简得X+y=15分432

15、2所以点P的轨迹方程是土+L=16分43(2)依题意得，A点坐标为(2,0),B点坐标为(0,J3)7分设D点坐标为(2cos色标in0),(0<0<)8分2则四边形0ADB的面积SI边形OADB=S&AD+SOBD,9分1 1=M2xj3sin8+M43M2cosH10分2 211分12分=3(sin二cos?)=.6sin(u一)43：,又因为0<6<一所以一<8+<2444，一所以<sin(6+-)<1,即国cJ6sin(日+")W氏244所以四边形OADB的最大面积为、斜,13分当四边形OADB的面积取最大时，0+-=-

16、,即日=三，424._._6此时D点坐标为（J2,）14分221.（本小题满分14分）一132._-2解：(I)f(x)=§x十ax+bx=f(x)=x+2ax+b,直线2x-y+3=0的斜率为2,曲线C在点P处的切线的斜率为2,二f'(1)=1+2a+b=2d,.曲线C:y=f(x)经过点P(1,2),.1f(1)=3+a+b=2Ia=-由得：b=731322知：ffx)=xxm2-1gx=-3x3-2x2),.2.gx=m-1xx-43由g<x)=0=x=0,或33当m2-1A0,即m>1,或m<1时，x,g'(x),g(x)变化如下表x(-&#

17、176;°,0)044)0l,3j430代)6Jg'(x)+0-0+g(x)极大值极小值1由表可知:g（xh大-g（x卜小=g（0卜g弓=0一展52-1，卜景邦一1）当m2-1<0,即1<m<1时，x,gx),g(x)变化如下表x(-0°,0)0f4、"J43/4)I-也c)g'（x）-0+0-g(x)极小值极大值由表可知:4八322y八32g(x腹大一g(x最小=g-|-g(0)=-(m1)-0=-(m-1)38181.322综上可知：当m>1,或m<1时，g（x1大-g（x卜小=（m1）；81.322.当然格1时g(xL