2016年滨州高二数学上期末试卷理附答案和解释

1、2016年滨州市高二数学上期末试卷（理附答案和解释）2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知抛物线的标准方程为x2=4y,则下列说法正确的是（）A.开口向左，准线方程为x=1B.开口向右，准线方程为x=?1C.开口向上，准线方程为y=?1D.开口向下，准线方程为y=12.命题p：?x0>1,lgx0>1,则？Vp为（）A.?x0>1,lgx0<1B.?x0>1,lgx0<1C.?x>1,Igx<1D.?x>1,

2、lgx<13.在平行六面体ABC?A1B1C1D件，化简+=（）A.B.C.D.4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生"，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A.A与B对立B.A与C对立C.B与C互斥D.任何两个事件均不互斥5,已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1,x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12,s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（）A.x1>x2,s12cs22B.x1=x2,s12>

3、;s22C.x1=x2,s12=s22D,x1=x2,s12Vs226.设直线l的方向向量是=（?2,2,t）,平面0c的法向量=（6,?6,12）,若直线l，平面0c,则实数t等于（）A.4B.?4C.2D.?27.执行如图程序框图，若输出的S值为62,则判断框内为（）A.i<4?B.i<5?C.i<6?D.i<7?8.下列说法中，正确的是（）A.命题“若x#2或y#7,则x+y#9”的逆命题为真命题B.命题“若x2=4,则x=2”的否命题是“若x2=4,则x?2"C.命题“若x2<1,则？1<x<1”的逆否命题是“若x<?1或x&g

4、t;1,则x2>1"D,若命题p：?x6R,x2?x+1>0,q：?x06（0,+s）,sinx0>1,贝U（?Vp）Vq为真命题9.知点A,B分别为双曲线E:?=1（a>0,b>0）的两个顶点，点M在E上，ABMfe等腰三角形，且顶角为120°,则双曲线E的离心率为（）A.B.2C.D.10.如图，MAL平面,AB?平面,BN与平面%所成的角为60°,且AB，BNMA=AB=BN=1则MN的长为（）A.B.2C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若双曲线？=1的焦距为6,则m的值为.12.某公司在甲、乙、丙

5、、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取个销售点.13.已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表x3456ym4根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+，则m=.14.在长为4cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，邻边长等于线段AQCB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为.15.已知圆E:（x+1）2+y2=16,点F（1,0）,P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q,则动点Q的轨迹方程为三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.已知

6、实数p：x2?4x?12W0,q：（x?m（x?m?1）<0（I）若m=2那么p是q的什么条件；（U）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.17.一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中产量在区间（45,50上的果树棵数为8,.（I）求频率分布直方图中a,b的值；（H）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；（田）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量.18.盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1,2,3,白色小球有2个，标号分别为1

7、,2.（I）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；（H）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率.19.如图，等边三角形OAB勺边长为8,且三个顶点均在抛物线E:y2=2px（p>0）上，O为坐标原点.（I）证明：A、B两点关于x轴对称；（H）求抛物线E的方程.20.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，CC也平面ABCAB=5BC=4AC=CC1=3D为AB的中点（I）求证：ACLBC1（H）求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；（田）求二面角D?CB1?B的余弦值.21.已知椭圆C:+=

8、1（a>b>0）的左、右焦点为F1（?2,0）,F2（2,0）,点M（?2,）在椭圆C上.（I）求椭圆C的标准方程；（H）已知斜率为k的直线l过椭圆C的右焦点F2,与椭圆C相交于A,B两点.若|AB|二,求直线l的方程；设点P（,0）,证明：？为定值，并求出该定值.2015-2016学年山东省滨州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知抛物线的标准方程为x2=4y,则下列说法正确的是（）A.开口向左，准线方程为x=1B.开口向右，准线方程为x=?1C.开口向上，准线

9、方程为y=?1D.开口向下，准线方程为y=1【考点】抛物线的简单性质.【分析】根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2P=4,即可得出结论.【解答解：因为抛物线的标准方程为：x2=4y,焦点在y轴上；所以：2P=4,即p=2,所以准线方程y=?1,开口向上.故选：C2.命题p：?x0>1,lgx0>1,则？Vp为（）A.?x0>1,lgx0<1B.?x0>1,lgx0<1C?x>1,Igx<1D.?x>1,Igx<1【考点】命题的否定.【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【解答解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题

10、，即？x>1,lgxW1,故选：C3.在平行六面体ABC?A1B1C1D仲，化简+=（）A.B.C.D.【考点】空间向量的加减法.【分析】根据题意，画出图形，结合图形，利用空间向量的加法运算，即可得出结论.【解答】解：如图所示，平行六面体ABC?A1B1C1D件，+=（+）+=+=.故选：A.4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生"，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（）A.A与B对立B.A与C对立C.B与C互斥D.任何两个事件均不互斥【考点】互斥事件与对立事件.【

11、分析】利用互斥事件、对立事件的定义求解.【解答】解：某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，.A与B不能同时发生，但能同时不发生，故A与B是互斥但不对立事件，故A和D都错误；A与C不能同时发生，也不能同时不发生，故A与C是对立事件，故B正确；B与C能同时发生，故B与C不是互斥事件，故C错误.故选：B.5.已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1,x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12,s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，

12、则有()A.x1>x2,s12cs22B.x1=x2,s12>s22C.x1=x2,s12=s22D,x1=x2,s12Vs22【考点】茎叶图.【分析】根据茎叶图中的数据分别计算甲、乙运动员成绩的众数、平均数与方差，进行比较即可.【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学成绩的众数是x1=15,平均数是=(9+14+15+15+16+21=15,方差是=(9?15)2+(14?15)2+2X(15?15)2+(16?15)2+(21?15)2=;乙运动员成绩的众数是x2=15,平均数是=(8+13+15+15+17+22=15,方差是=(8?15)2+(13?15)2+2X(15?

13、15)2+(17?15)2+(22?15)2=;/.x1=x2,<.故选：D.6.设直线l的方向向量是=(?2,2,t),平面0c的法向量=(6,?6,12),若直线l，平面口,则实数t等于()A.4B.?4C.2D.?2【考点】平面的法向量.【分析】根据题意，得出II,由向量的共线定理列出方程求出t的值.【解答】解：.直线l，平面口,且直线l的方向向量是=(?2,2,t),平面0c的法向量=(6,?6,12),./,.=,解得t=?4.故选：B.7.执行如图程序框图，若输出的S值为62,则判断框内为()A.iW4?B.i<5?C.i<6?D.i<7?【考点】循环结构.

14、【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S,i的值，当S=62,i=6时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为62,则判断框内为：iW5.【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0,i=1满足条件，S=2,i=2满足条件，S=6,i=3满足条件，S=14,i=4满足条件，S=30,i=5满足条件，S=62,i=6由题意可知，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为62,则判断框内为：i<5,故选：B.8.下列说法中，正确的是（）A.命题“若x#2或y#7,则x+y#9”的逆命题为真命题B.命题“若x2=4,则x=2”的否命题是“若x2=4,贝Ux?2"C.命题“若x2&

15、lt;1,贝U?1<x<1”的逆否命题是“若x<?1或x>1,则x2>1"D.若命题p：?x6R,x2?x+1>0,q：?x06（0,+oo）,sinx0>1,则（？Vp）Vq为真命题【考点】四种命题.【分析】A.根据逆否命题的定义进行判断.B.根据否命题的定义进行判断.C.根据逆否命题的定义进行判断.D.根据复合命题的真假关系进行判断.【解答】解：A.命题“若x#2或y#7,则x+y#9”的否命题为，“若x=2且y=7,则x+y=9"，为真命题，则命题的逆命题为真命题正确，故A正确，B.命题“若x2=4,则x=2”的否命题是“若x

16、2?4,则x?2"，故B错误，C.命题“若x2<1,则？1<x<1”的逆否命题是“若xw?1或XA1,贝UX2A1"，故C错误，D.x2?x+1=（x?）2+>0恒成立，.二命题p为真命题.，则？Vp为假命题，.sinx6?1,1?,.？x06（0,+°°）,sinx0>1为假命题.，则p是假命题,则（?Vp）Vq为假命题.故D错误，故选：A9.知点A,B分别为双曲线E:?=1（a>0,b>0）的两个顶点，点M在E上，AABM为等腰三角形，且顶角为120,则双曲线E的离心率为（）A.B.2C.D.【考点】双曲线的

17、简单性质.【分析】设M在双曲线E:?=1的左支上，由题意可得M的坐标为（？2a,a）,代入双曲线方程可得a=b,再由离心率公式即可得到所求值.【解答】解：设M在双曲线E:?=1的左支上，且MA=AB=2a/MAB=120,则M的坐标为（？2a,a）,代入双曲线方程可得，？二1,可得a=b,c=a,即有e=.故选：D.10.如图，MAL平面%,AB?平面,BNf平面所成的角为60，且AB，BNMA=AB=BN=1则MN勺长为（）A.B.2C.D.【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】由题意，=+,两边平方，利用条件，即可得出结论.【解答】解：由题意，=+,.2=2+2+2+2?+2?+

18、2?=1+1+1+0?2?1?1?cos30+0=3?,/.|=.故选：D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若双曲线？=1的焦距为6,则m的值为5.【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用双曲线的标准方程，求出a,b,c,利用双曲线？=1的焦距是6,求出m的值.【解答解：因为双曲线？=1,所以a=2,b=,又双曲线的焦距是6,所以6=2,解得m=5故答案为：5.12.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取30个销售点.【考点】分层抽

19、样方法.【分析】根据分层抽样的定义，建立方程，解方程求得x的值即得所求.【解答解：根据分层抽样的定义和方法可得，解得x=30.故答案为：30.13.已知两个具有线性相关关系的变量x与y的几组数据如下表x3456ym4根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+,则m=3.【考点】线性回归方程.【分析】求出代入回归方程解出m【解答】解：=4.5,=.=,解得m=3故答案为：3.14.在长为4cm的线段AB上任取一点C,现作一矩形，邻边长等于线段ACCB的长，则矩形面积小于3cm2的概率为.【考点】几何概型.【分析】设AC=x则BC=?x,求出对应矩形的面积，根据几何概型的概率公式进行计算即可.【解答

20、】解：设AC=x则BC=?x矩形的面积S=x(4?x),由S=x(4?x)<3得x2?4x+3>0.x>3或x<1,0<x<4,.0<x<1或3cx<4由几何概率的求解公式可得，矩形面积小于3cm2的概率P=.故答案为：.15.已知圆E:(x+1)2+y2=16,点F(1,0),P是圆E上的任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于点Q,则动点Q的轨迹方程为=1.【考点】轨迹方程.【分析】连结QF,根据题意，|QP|二|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>|EF|,故Q的轨迹r是以E,F为焦点，长轴长为4的椭圆，

21、从而可求动点Q的轨迹r的方程.【解答解：连结QF根据题意，|QP|二|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4>|EF|,故Q的轨迹r是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆，a=2,c=1,所以b=,所以点Q的轨迹方程为=1.故答案为：=1.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.已知实数p：x2?4x?12W0,q：(x?n)(x?m?1)<0(I)若m=2那么p是q的什么条件；（H）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】（I）分别解出关于p,q的不等式，将m=2代入q,结合集合的包含关系判断p,q的充分必要

22、性即可；（H）根据集合的包含关系解出关于m的不等式组，从而求出m的范围.【解答】解：实数p：x2?4x?12W0,解得：？2<x<6,q:（x?mm（x?m?1）<0,解得：m<x<m+1令A=?2,6,B=m,m+1,（I）若m=2则8=2,3,B?A,那么p是q的必要不充分条件；（H）若q是p的充分不必要条件，即B?A,则，解得：？2Wmc5（等号不同时成立），.mS?2,5）或mW（?2,5.17.一果农种植了1000棵果树，为估计其产量，从中随机选取20棵果树的产量（单位：kg）作为样本数据，得到如图所示的频率分布直方图.已知样本中产量在区间（45,50上

23、的果树棵数为8,.（I）求频率分布直方图中a,b的值；（H）根据频率分布直方图，估计这20棵果树产量的中位数；（田）根据频率分布直方图，估计这1000棵果树的总产量.【考点】频率分布直方图.【分析】（I）由频率=,利用频率和为1,即可求出a、b的值；（H）利用频率分布直方图中中位数两侧的频率相等，列出方程求出中位数x；（m）求出这20棵果树产量的平均数，用样本数据估计总体的产量即可.【解答】解：（I）由样本中产量在区间（45,50上的果树棵数为8,得ax5X20=8,解得a=0.08;又因为5X（0.06+0.08+b+0.02）=1,解得b=0.04,所以a=0.08,b=0.04;（II）

24、设这20棵果树产量的中位数为x,因为样本中产量在区间（40,45上的频率为0.06X5=0.03,样本中产量在区间（45,50上的频率为0.08X5=0.4,所以中位数在区间（45,50内,令0.06X5+（x?45）X0.08=0.5,解得x=47.5,所以估计这20棵果树产量的中位数为47.5;（HI）设这20棵果树产量的平均数是，则=5X（42.5X0.06+47.5乂0.08+52.5乂0.04+57.5X0.02）=48（kg）;根据样本数据估计这1000棵果树的总产量为48X1000=48000（kg）.18.盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1,2

25、,3,白色小球有2个，标号分别为1,2.（I）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；（II）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】（I）设黑色小球为A1,A2,A3,白色小球为B1,B2,利用列举法能求出取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率.（H）设红色小球为C4,利用列举法能求出取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率.【解答】解：（I）设黑色小球为A1,A2,A3,白色小球为B1,B2,从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果

26、组成的基本事件有：A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10个，根据题意，这些基本事件是等可能的，事件“取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4”包含的基本事件有：A1,A2,A1,A3,B1,B2,共3个，取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率p1=.（II）设红色小球为C4,从盒子中任取两个小球，具一切可能的结果组成的基本事件有：A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,A1,C4,A2,C4,A3,C4,B1,C4,B2

27、,C4,共15个，根据题意这些基本事件是等可能的，事件”取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3”所包含的基本事件有：A1,C4,A2,B2,A2,C4,A3,B1,A3,B2,A3,C4,B1,C4,B2,C4,共8个，.取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率p2=.19.如图，等边三角形OAB勺边长为8,且三个顶点均在抛物线E:y2=2px（p>0）上，O为坐标原点.（I）证明：A、B两点关于x轴对称；（H）求抛物线E的方程.【考点】抛物线的简单性质.【分析】（I）A（x1,y1）、B（x2,y2）根据|OA|=|OB|可得x12+y12=x22+y22.由于A,B都在抛物线上进

28、而满足y12=2px1,y22=2px2,整理可得（x2?x1）（x1+x2+2p）=0.根据x1、x2与p同号可知x1+x2+2p?0进而可得x1=x2.根据抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称.（H）由（I）可知/AOx=30,进而根据抛物线和直线方程求得点A的坐标，利用等边三角形OAB勺边长为8,可得p,即可求抛物线E的方程.【解答】(I)证明：设A(x1,y1)、B(x2,y2),|OA|=|OB|,.x12+y12=x22+y22.又y12=2px1,y22=2px2,/.x22?x12+2p(x2?x1)=0,即(x2?x1)(x1+x2+2p)=0,又x1、x2与p同号，.x1+

29、x2+2p?0./.x2?x1=0,即x1=x2.由抛物线对称性，知点A、B关于x轴对称.(H)解：由(I)知/AOx=30,则y2=2px,x=6p,.、=x,y=2p.A(6p,2p),丁等边三角形OAB勺边长为8,.(6p)2+(2p)=(8)2.书=2,抛物线E的方程为y2=4x.20.如图，在三棱柱ABC?A1B1C仲，CCU平面ABCAB=5BC=4AC=CC1=33为AB的中点(I)求证：AMBC1(H)求异面直线AC1与CB1所成角的余弦值；(田)求二面角D?CB1?B的余弦值.【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(I)以C为原点，直线CACRCC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明ACLBC1(H)求出=(?3,0,3),=(0,4,3),利用得量法能地求出异面直线AC1与CB1所成角的余弦值.(田)求出平面BCB1的一个法向量和平面DCB1的一个法向量，利用向量法能求出二面角D?CB?B的余弦值.【解答】证明：(I)在三棱柱ABC?A1B1C仲，AB=5BC=4AC=CC1=3.AB2=AC2+BC2：ACLBC又CC也平面ABCCACBCC1两两垂直，以C为原点，直线CACBCC1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),A(3,