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文档简介
1、特殊的平行四边形培优难题拔尖1 如图,等腰梯形 ABCD中,AB / CD,对角线 AC、BD相交于点 O,/ ACD = 60°,点S、P、Q分别是 OD、OA、BC的中点。(1) 求证: PQS是等边三角形;(2) 若 AB = 8, CD = 6,求 S pqs 的值。(3) 若 S PQS : S aod = 4 : 5,求 CD : AB 的值。2 <1>如图,四边形 ABCD为正方形,DE / AC , AE = AC , AE 与 CD 相交于 F.求证:CE = CF。E2 <2>如图,四边形 ABCD为正方形,DE / AC,且CE = CA
2、,直线EC交DA延长线于F . 求证:AE = AF。2 <3>过正方形ABCD勺顶点A作菱形CAFe,求证:AE及AF三等分/ BACBFC3.如图, ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与 点B重合),连结AD,作BE AD,垂足为E,连结CE,过点E作EF CE,交BD 于F (1)求证:BF FD ; (2) A在什么范围内变化时,四边形 ACFE是梯形,并说理;(3)A在什么范围内变化时,线段 当 ABC满足 当 ABC满足 当 ABC满足 不存在.E4.如图所示,在 ABC中,分别以 AB AC BC为边在BC的同侧作等边 ABD等边 AC
3、E 等边 BCF(1)求证:四边形 DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明条件时,四边形 DAEF1矩形;条件时,四边形 DAEF1菱形;条件时,以D A、E、F为顶点的四边形5.如图,E、F分别是正方形 ABCD的边AB、BC上的点,且 EF / AC ,在DA的延长线 上取一点 G,使AG = AD , EG与DF相交于点 H。求证:AH = AD。BFC6. 若以直角三角形 ABC的边AB为边,在三角形 高,延长 FA使AG=BC求证:BG=CD7. 在四边形ABCD中,AB=CD P、Q分别是AD BC中点,M N分别是对角线 AC BD的中点, 求证:PQ MN。8.平行四边形ABCD中, EF平行于对角线AAC且与AB BC分别交于E、F,求证:S ADE =S CDF9.在梯形 ABCD中, AB/ CD, M 是 BC 边的中点,且 MNAD 于 N,求证:SA
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