勾股定理及其逆定理巩固与提高训练-

1、勾股定理及其逆定理巩固与提高训练一、知识框架: 二、课前练习;1、等边三角形的高为2,则它的面积是 。2、直角三角形两直角边分别为6cm 和8cm ,则斜边上的中线长为 。3、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm ,BC=8cm , 现将直角边AC 沿直线 AD 折迭,使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,则CD 等于 。 4、如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=4,将矩形沿 对角线AC 折迭,点D 落在点D处, 求重叠部分A FC 的面积. 5、如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面3米处折断,树的顶端落在离树杆底部4米处,那么这棵树折断之前的高度是 米.三、知识梳理:

2、1、直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。(即:a 2+b 2=c 22、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是直角三角形.3、勾股数:3、4、5这样,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。及时练习:1.如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2,那么这个三角形是_三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的_.2.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(16、8,10,(25、12、13,(38、15、17, (4 4、5、6,其中能构成直角三角形的有_.(填序号3.若ABC 中,(b -a (

3、b +a =c 2,则B =_;4.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC 是 _三角形.5.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数,则以a-2、a、a+2为边的三角形的面积为_.四、典型例题:考点一证明三角形是直角三角形例1、已知:如图,在ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD. 求证:ABC是直角三角形.及时练习:1、已知:在ABC中,A、B、C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断ABC的形状.2、(如图 在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上一点,且EC=14 BC, 求证

4、:EFA=90.3、如图,已知:在ABC中,C=90,M是BC的中点,MDAB于D,求证:AD2=AC2+BD2. 考点二运用勾股定理的逆定理进行计算例2、如图,等腰ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12,求ABC的周长。及时练习:1、已知:如图,四边形ABCD ,AD BC ,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3. 求:四边形ABCD 的面积. 2、已知:如图,DE=m, BC=n,EBC 与DCB 互余,求BD 2+CD 2.考点三、与勾股定理逆定理有关的探究和应用例3、阅读下列解题过程:已知a 、b 、c 为ABC 的三边,且满足a 2c 2-b 2c 2=a

5、 4-b 4,试判断ABC 的形状.解:a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,(Ac 2(a 2-b 2=(a 2+b 2(a 2-b 2,(Bc 2=a 2+b 2,(CABC 是直角三角形.问:上述解题过程是从哪一步开始出现错误的?请写出该步的代号_; 错误的原因是_;本题的正确结论是_.例4、学习了勾股定理以后,有同学提出“在直角三角形中,三边满足222c b a =+,或许其他的三角形三边也有这样的关系”.让我们来做一个实验!(1画出任意的一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米,较短的两条边长分别是=a _mm ;=b _mm ;较长的一条边长=c _mm 。 比较222_

6、c b a + (填写“>”,“<”,或“=”;(2画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米,较短的两条边长分别是=a _mm ; =b _mm ;较长的一条边长=c _mm 。 比较222_c b a + (填写“>”,“<”,或“=”;(3根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题, 你猜想的结论是: ; 。BE CD对你猜想22a b 与2c 的两个关系,任选其中一个结论利用勾股定理证明。(1CB A(2CB A (3CBA例5、如图,南北向MN 为我国的领海线,即MN 以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我国反走私艇A 发现正东方有一走私艇

7、C 以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意.反走私艇A 通知反走私艇B:A 和C 两艇的距离是13海里,A 、B 两艇的距离是5海里.反走私艇B 测得距离C 艇是12海里,若走私艇C 的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海? 及时练习:1、观察下列各式:32+42=52;82+62=102;152+82=172;242+102=262,你有没有发现其中的规律?请用含n 的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.2、如图所示,有一块塑料模板ABCD ,长为10,宽为4,将你手中足够大的直角三角板PHF 的直角顶点P 落在AD 边上(

8、不与A 、D 重合并在AD 上平行移动:能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点C ?若能,请你求出这时AP 的长;若不能,请说明理由.再次移动三角板位置,使三角板顶点P 在AD 上移动,直角边PH 始终通过点B ,另一直角边PF 与DC 的延长线交于点Q ,与BC 交于点E ,能否使CE=2?若能,请你求出这时AP 的长;若不能,请说明理由. 3、喜欢爬山的同学都知道,很多名山上都有便于游人观光的索道,如图所示,山的高度AC 为800 m,从山上A 与山下B 处各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客从山下索道口坐缆车到山顶,知缆车每分钟走50 m,那么大约多长时间后该游客才能到达山顶

9、?说明理由. 4、如图,在ABC 中,ACB=90°,AC=BC ,P 是ABC 内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求BPC 的度数. 五、巩固提高:1、满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是( A.三内角之比为123B.三边长的平方之比为123C.三边长之比为345D.三内角之比为3452、如图1所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ,AD BC ,斜腰DC 的长为10 cm ,D=120°,则该零件另一腰AB 的长是_ cm (结果不取近似值. 图1 图2 图33、如图2,以Rt ABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为S 1、S 2、S 3,且S

10、1=4,S 2=8,则AB 的长为_.4、如图3,已知正方形ABCD 的边长为4,E 为AB 中点,F 为AD 上的一点,且AF=41AD ,试判断EFC 的形状.5、一个零件的形状如图18-2-7,按规定这个零件中A 与BDC 都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸:AD=4,AB=3,BD=5,DC=12 , BC=13,这个零件符合要求吗? 6、已知ABC 的三边分别为k 2-1,2k ,k 2+1(k >1,求证:ABC 是直角三角形.7、 已知 a、 b、 c 是 RtABC 的三 边长， A1B1C1 的三边长分别是 2a、 2b、 2c， 那么A1B1C1 是直角三角形吗？为什么？ 8、.如图 1829 所示，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为 A（3，1） ， B（2，4） ，OAB 是直角三角形吗？借助于网格，证明你的结论. 9、若ABC 的三边长为 a、b、c，根据下列条件判断ABC 的形状。 （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c (2 a3a2b+ab2ac2+bc2b3=0 10、如图，在 ABC 中，