单片机C语言求平方根

1、在单片机中要开平方.可以用到下面算法:算法1:本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现,因为它不需要浮点运算,也不需要乘除运算,因此可以很方便地运用到各种芯片上去。我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。先看下面两个算式,x = 10*p + q (1公式(1左右平方之后得:x2 = 100*p2 + 20pq + q2 (2现在假设我们知道x2和p,希望求出q来,求出了q也就求出了x2的开方x了。我们把公式(2改写为如下格式:q = (x2 - 100*p2/(20*p+q (3这个算式左右都有q,因此无法直接计算出q来,因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。我们来一个手工

2、计算的例子:计算1234567890的开方首先我们把这个数两位两位一组分开,计算出最高位为3。也就是(3中的p,最下面一行的334为余数,也就是公式(3中的(x2 - 100*p2近似值3 - | 12 34 56 78 90 9 - | 3 34下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3。我们先把p乘以20写在334左边:3 q - | 12 34 56 78 90 9 - 6q| 3 34我们看到q为5时(60+q*q的值最接近334,而且不超过334。于是我们得到:3 5 - | 12 34 56 78 90 9 - 65| 3 34 | 325 - 9 56接下来就是重复上面

3、的步骤了,这里就不再啰嗦了。这个手工算法其实和10进制关系不大,因此我们可以很容易的把它改为二进制,改为二进制之后,公式(3就变成了:q = (x2 - 4*p2/(4*p+q (4我们来看一个例子,计算100(二进制1100100的开方:1 0 1 0 - | 1 10 01 00 1 - 100| 0 10 | 000 - | 10 011001| 10 01 - 0 00这里每一步不再是把p乘以20了,而是把p乘以4,也就是把p右移两位,而由于q的值只能为0或者1,所以我们只需要判断余数(x2 - 4*p2和(4*p+1的大小关系,如果余数大于等于(4*p+q那么该上一个1,否则该上一个

4、0。下面给出完成的C语言程序,其中root表示p,rem表示每步计算之后的余数,divisor表示(4*p+1,通过a>>30取a的最高2位,通过a<<=2将计算后的最高2位剔除。其中root的两次<<1相当于4*p。程序完全是按照手工计算改写的,应该不难理解。unsigned short sqrt(unsigned long aunsigned long rem = 0;unsigned long root = 0;unsigned long divisor = 0;for(int i=0; i<16; i+root <<= 1;rem

5、= (rem << 2 + (a >> 30;a <<= 2;divisor = (root<<1 + 1;if(divisor <= remrem -= divisor;root+;return (unsigned short(root;算法2 :单片机开平方的快速算法因为工作的需要,要在单片机上实现开根号的操作。目前开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。我在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享,介绍给大家,希望会有些帮助。1.原理因为排版的原因,用pow(X,Y表示X的Y次幂,用B0,B1,.,Bm-1表示一个序列

6、,其中x为下标。假设:Bx,bx都是二进制序列,取值0或1。M = Bm-1*pow(2,m-1 + Bm-2*pow(2,m-2 + . + B1*pow(2,1 + B0*pow(2,0N = bn-1*pow(2,n-1 + bn-2*pow(2,n-2 + . + b1*pow(2,1 + n0*pow(2,0pow(N,2 = M(1 N的最高位bn-1可以根据M的最高位Bm-1直接求得。设m 已知,因为pow(2, m-1 <= M <= pow(2, m,所以pow(2, (m-1/2 <= N <=pow(2, m/2如果m 是奇数,设m=2*k+1,那

7、么pow(2,k <= N < pow(2, 1/2+k < pow(2, k+1,n-1=k, n=k+1=(m+1/2如果m 是偶数,设m=2k,那么pow(2,k > N >= pow(2, k-1/2 > pow(2, k-1,n-1=k-1,n=k=m/2所以bn-1完全由Bm-1决定。余数M1 = M - bn-1*pow(2, 2*n-2(2 N的次高位bn-2可以采用试探法来确定。因为bn-1=1,假设bn-2=1,则pow(bn-1*pow(2,n-1 + bn-1*pow(2,n-2,2 = bn-1*pow(2,2*n-2 + (bn-

8、1*pow(2,2*n-2 + bn-2*pow(2,2*n-4,然后比较余数M1是否大于等于(pow(2,2*bn-1 + bn-2 * pow(2,2*n-4。这种比较只须根据Bm-1、Bm-2、.、B2*n-4便可做出判断,其余低位不做比较。若M1 >= (pow(2,2*bn-1 + bn-2 * pow(2,2*n-4, 则假设有效,bn-2 =1;余数M2 = M1 - pow(pow(2,n-1*bn-1 + pow(2,n-2*bn-2, 2 = M1 -(pow(2,2+1*pow(2,2*n-4;若M1 < (pow(2,2*bn-1 + bn-2 * pow(

9、2,2*n-4, 则假设无效,bn-2 =0;余数M2 = M1。(3 同理,可以从高位到低位逐位求出M的平方根N的各位。使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次,而且每次比较时不必把M的各位逐一比较,尤其是开始时比较的位数很少,所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。2. 实现代码这里给出实现32位无符号整数开方得到16位无符号整数的C语言代码。-/*/*Function: 开根号处理*/*入口参数:被开方数,长整型*/*出口参数:开方结果,整型*/*/unsigned int sqrt_16(unsigned long Munsigned int N, i;unsigned long tmp, ttp; / 结果、循环计数if (M = 0 / 被开方数,开方结果也为0return 0;N = 0;tmp = (M >> 30; / 获取最高位:Bm-1M <<= 2;if (tmp > 1 / 最高位为1N +; / 结果当前位为1,否则为默认的0 tmp -= N;for (i=15; i>0; i- / 求剩余的15位N &l