冷却法比热容装置

1、冷却法比热容装置使用说明书北京恒奥德仪器仪表有限公司冷却比较法测固体比热容一、实验目的1用已知固体的比热容测出待测物体的比热容。2学习将实验曲线改直等实验数据处理方法。3学习一般的热学实验知识。二、实验仪器1 固体比热容装置：标准样品（铝），待测样品（黄铜） ，加热炉，升降支架等；2数字温度计（测温范围0 110，分辩率0.06）；3型物理天平；4电子秒表；5自备（室温）温度计，湿度计，（空盒）气压计，加热炉，支架等。三、实验原理1用牛顿冷却定律，比较求出待测物的比热容。将待测物体的表面形状，外形尺寸尽量作成与标准物体相一致，在环境温度T基本相同下，将各物体都加热后撤远加热装置， 让各物体都自

2、然冷却并都从T 0 开始计时。 由于各物体的热容量 （等于质量乘比热容）的不同，则温度T 随时间 t 的下降速度就不同，由此就可以用比较法求出待测体物质的比热容。设标准物体的质量为m，比热容为 C则物体的热容量mC 乘以下降的温度差T 即为物体散失的热量 Q：Q =mC· T（ 1）当物体被加温至T 0 以上（ T0+ T ）让其在环境温度T（ T < T 0）下自然冷却，则在单位时间t 内的热量散失率即为Q =mc T（ 2）tt牛顿发明微积分后总结出的冷却定律为：Q = K （TT）（ 3）t式中 K 为散热系数，它仅与物体的表面、形状、尺寸、周围的冷却介质相关，负号表示为

3、散热降温、而K为一绝对纯、正、常数。联立（ 2）、（ 3）有mcT（ 4）= K（TT）t取极限后即为dTd (T(T=K （ T T ）· dt（5）mcT )=K dt（6）T )mc积分以后即有ln( TT )= K t ln A（ 7）mcA 为待定积分常数 t=0时，T=T0， A=T0TKt ( T= ( T 0T ) e mcT )（8）或者改为1lnTT=Kt（ 9）T0Tmc总之， T（ t）为负指数下降函数，从T0 逐降于 T并以 T 为渐近线。其物理意义很明显，高温物体自然冷却，在足够长的时间内达到与环境温度相一致。如图一所示。对于标准物体，C 是已知的， m

4、可用天平事先称出。所以：令 y = lnTT（ 10）TT0TT0KP =（ 11）mC称 P 为温降系数，于是有Py = P?t(12)P1以 y 为纵坐标，以t 为坐标，即可得过原点的直线，其斜率为P，（注意：因为TT T0，所以 y 始终为负值）0t(s) K = mCP（13）图一高温物体的温降曲线对于待测物体，同样可得出T1T=K 1t（ 14）lnTm 1 c 1T0P1 =K1（ 15）m1C1K1=K（ 16）P m C =P1 m1 C1(17)C1 =Pm C（ 18）P1m1对于待测物体， 它可以作到以与标准物体的同样的T 0 开始计时。但环境温度 T很难保证一点也不变，

5、即便是在作标准物体的测量时也是如此；但是 T 变化必然是比较小，所以就不难在作数据处理时，将此项影响予以消除，办法如下：设标准物体因T 有微小的变化， 实验终结时的时间为td，环境温度为 T d， 则任意时刻 t（ 0 t td）的环境温度可用线性内插的办法求出为：T S= T+T dTt（ 19）t d0于是与 t 相应 yS 为：yS =lnTT S(20)T 0T S用 yS =Kt求出的 P S即为消除了环境影响的值。mC同理，可用 yS1（t ）求出 PS1。 C1=P SmC（ 21）P S 1m1若测 PS 或 PS1 时，环境温度T 都处于略有上升的情况，则以平均的环境温度按（

6、18）式以前处理数据就可以了。因为其影响在比较（18 式）的计算中，把大部分都消除了。但是如果一为环境升温，另为环境降温，则只好按(19)（ 21）式处理数据了。在通风采暖，食品加工等专业，T 0 都比较小，（ 100上，下）上述公式是可以的，但在更高的温度范围内，例如火力发电等专业，T在3 5×102 范围内的温降变化，牛顿冷却定律就有较大的偏离，此时可用以下的办法予以处理。22用实验冷却公式，比较求出待测物的比热容。散热，大体可分为动能传输和辐射散失两种；动能传输，既可用接触传输，也可用流体（气、液两相）的对流将高温体的分子动能带走。动能传输损失的热量Q 一般都较能满足牛顿冷却定

7、律，但是辐射散失4 4的1Q (T T)；（ T 以绝对温标 O 值起计算）却远远偏离于牛顿公式。当温度虽然较高，但不十分高，例如 3 5×102 （或 6 8×102K ，此处 K 为绝对温对温标Kirwen ）时，人们还是希望沿用牛顿冷却定律的形式作以简单的修正，以便于在工程设计中作计算，称之为实验冷却公式如下：Q= K （ T T） （ 22）t式中， 为由实验得出的指数 简称实验指数。将（28）式与（ 2）式联立，并且取极限以后得mcdT= K （ T T ） （ 23）dt解此方程，可以得出1T =(T0T ) 1Kmct 1T(24)T(t) 曲线的形状仍与图（

8、一）十分相像。从 T0 开始下降，向 T渐近。但是（ 24）式不便于我们用冷却比较法求出 待测物（体）质的比热容 C1 和 定出散热的实验指数 。兹介绍以下的实验数据处理方法：求 C1设标准物体与待测物体的温降曲线T （ t）皆已被测出如图二。将（23）式改写成为：mcdT = K （ T T） （ 25）dt K， 为常数T0T()在同一温度 T i 下，（ 25）式右边为常量，即各样品的温降曲线的速率dTi 虽不相同，但Tidtmc dTi 值却应相同，即热容大的，温降速率慢，dt热容小的，温降速率快。T有 mc dTi=m1·C1dTi(26)0t (S)dtdtmdTi C1

9、=dtc(27)图二指定温度下各物体的温降速率m 1dT1dti从（ 27）式可知，虽然各T i 下的dTi ，dT 1i不相同，但其比值却与热容量成反比（26）式。所dtdt以可从 T（ t）， T 1（ t）曲线求出多个 T i 下的 C1,i 值，然后取平均。n即 c 1 =1C 1,i（ 28）n1iT 0求冷却的实验指数将（ 25）式写为T j dT= K（ T T）10dtmc3令 y = dT(29)T?dtx = （ T T ）(30)0 y =Px(31)式中 P如前： P=K，mc ln y=ln p + ·ln x(32)对另一个待测样品。dT1dTjt(S)d

10、tdt图三温降速率系列图过任一温度 T j 点，在温降曲线上作截线。然后，求出dT 1j， j = 1,2,3 ndt然后取对数，即得ln y i = ln(dT)=Y1dtjxj = T j T 100ln X j = ln (T j T)=X1(33) 有 ln (dTj) = lnP 1 +ln (T j T )(34)dt即 Y 1= ln P1 + X 1(35)10-1Y 1（ X 1）的斜率即为 ，而截距即为lnP1，设 ln P = E(36)10-2KExmc= eK = mc ? e E(37)10-3 100101102103当待测样品的表面形状，几何尺寸与标准样品相一致

11、时，有 K = K 1 如 (16) 式所述式 图四 温降速率随温差变化的双对数图所以有m1 c1 e E1 =m c e Eme EC(38) C1=m 1 e E 1故实验冷却公式，仍可用比较的方法得出与（18）式类似的结果。其实，复用（36）式于（ 38）式，则得出的结果，其形式与（18）式完全一样。 （意义略有差别，故（ 38）式未往下演算写成（ 18）式）。（ 38）式得出的 C1 值与（ 28）式得出 C1 值应当是接近于一致的，因为它们都是多次（n）实验值平均的结果。而各个物体的 值也应大体上为一致。如果用“双对数计算纸” ，则将小写的X 值和 Y 值在“双对数计算纸”上直接描点

12、，由斜率即得，由截距即得 E。如果只有方格坐标纸，则用Y ，X 值求 ，E。当温差更大，例如T 基本不变下， T0 达 103以上时，则辐射散热起很大作用，由此而产生的许多新问题（辐射量子等）恕不在此赘述。在 T 0 < 100 以下，也可用“实验冷却公式”而不是用“牛顿冷却定律”处理实验数据，或者两者都用，或者仅用其中的任一种由各校自己决定。比热容的传统测法是能量法并规定标准状态下，水的比热容为1，即 1 克水温度每上升1所吸收的能量为 1 卡路里。(1Cal /g ?)；换算成国际单位制为 （ 4.176J/(1× 10-3kg× K) ） = (4176J/Kg

13、 ?)K 开尔文其余的物质类比测定如下表：4物质水铝黄铜CuPbSnZnFeFeFe-比热容C(Cal /g ?)1(0.999)0.2110.08830.09190.03040.0510.09250.1070.0910.115C(J/Kg? )4176882369384127213386447380480测试温度 ( )202002020202020-80100参见： 日 饭田修一物理学常用数表第89 页，科学出版社，1979 年版。四、仪器简介接加热插头试件试件防 风 筒温度传感器加热插头电源插头冷却法固体比热容装置接温度传感器加热起动加热调节电源开关图五实验测量装置1实验样品的标准样品为

14、铝圆柱，直径和高度皆为5.00× 10-2m 钻以中心测温孔，下边沿略有楞边以倒立于隔热三角支架上而不致于滑落，加温至110后让其在空气的对流中自然冷却，从100时开始计时，测 T（ t）函数关系。2电子秒表的精度为 0.01 秒；每按一下中间的短按键，则其功能为怀表、秒表，调时（分、秒）等不同功能循环显现，当显现为秒表功能后，则按右长键使之开始计时， 再按一次就停止计时， 停止计时后，按一次左长键则清为0。本实验用一次开始计时后，多次记录从同一开始时刻的计时功能，其操作办法如下：秒表为 0： 0000 显示后，按一次右长键以后（永远不再按右长键！）当到 T 1 时，则急按一次左长键

15、，测t1秒表显示出 X X . XX 值，此时秒表内部还在继续计时，其表现为分、 秒的分界冒号点 “：”在不停地闪烁，再按一次左长键则全显走时；到T 2 时再按一下左长键就停记于t2，依此类推。最长可记(30.0000)半小时。其余功能见秒表说明书。53数字式温度计为测温度T 的直读仪器。精度为0.06。但每逢0.25，0.50，0.75 或 1.00时都取整（故间或有0.07进数的）。、当电炉加热样品至100以后，便自动停止加热，此时由于“热惯性”比喻借用，温度将上升大于 100，例如125.2。当温度达到110.0左右时，移远加热炉，并立即关掉电炉电源！当温度下降至100. 1再下跳时即为

16、100.00，此时刻即可按一下停表的右长键开始记时，然后按左长键记时间ti（ i = 1,2,3,），正式测量T（ t）。如上所述。建议：温度每下降0.5计一次时间ti，如例题。可以每下降0.5甚至 0.25（例如两人一组）记录一次时间，或每下降1.0计一次时间（例如单独1 人作实验），记录表格应事先设计好，并把T 值等先行记好，到时候只记一下时间t（显示出）的数字。然后再按统一的单位（秒）写出t（ S）。测量时间的准确程度是本实验的关键所在。为防止无序的门窗风对测T 的波动影响，特意在样品周围加有遮挡无序风罩子。罩子本身还有一定的反热辐射的作用，但是仍应避免被测样品附近的取放书本等引起的紊流

17、气流，否则将引起 T（ t）曲线的热骚动的波折变化。 虽然在 T（t）曲线图中不一定能明显查觉， 但在用 t(s)的数字作 dT/dt 的计算时就能看出了。4待测样品（黄铜柱）的实验条件应尽可能与标准样品的相一致。5电炉用于加热样品以后应使之远离样品。五、实验步骤1熟悉秒表的使用方法，温度计的测温、记温，电炉的使用等方法。2拟好记录T（ t）的表格。记录开始测量T（ t）前的环境室温T 始 。3测量 T（ t）实验开始前记录 T ，同时记录 P，B 等略微相关的参数， 靠门窗的实验组应防止日光，无序风对散热冷却样品的影响。4加热标准样品（AL 柱）至 100多以后远移电炉（样品）。5准确地从1

18、00开始测记标准样品的T（ t）。6记录下最后一组T （t）值后测记T 终 。7更换待测样品（黄铜柱），加温测T1（ t）。（同前：注意别忘了记T 1 始 T1 终 ）。六、注意事项1三芯电源线必须真有地线，以确保实验者的人身安全!2样品的楞边很浅，倒立于三角柱上仅仅为稍防滑落，柱尖装有三个防热瓷管，须小心安装使用，以免碰坏瓷管或砸伤脚。实验中勿动温度计。3实验过程中须防止温度计滑移撂位。挡风罩高度须大体一致。4电炉加热好一个样品后，100就自动断电，温度先上冲再下降至100以下，若需再加热时，请按复位键。正式测量时，取下电炉远离于样品以免影响实验，而且要关掉加热炉电源，做下一个样品时再开。七

19、、实例1 AL 样品 T （t）温降曲线，如下表。表 1T()TT（ s）T(s)tT（ s）T()tT（ s）100.00080.08 49.99529.9960.021 29.551289.5599.510.9910.9979.59 03.18543.1859.521 52.371312.3799.023.1523.1579.09 17.80557.8059.022 13.961333.9698.534.7434.7478.59 32.77572.7758.522 36.651356.6598.047.5247.5278.09 47.46587.4658.022 57.651377.656

20、97.559.3459.3477.51003.93603.6357.523 30.401410.4097.0110.6570.6577.01022.21622.2157.023 57.021437.0296.5122.2482.2476.51040.02640.0256.524 20.461460.4696.0133.8093.8076.01059.87659.8756.024 46.151486.1595.5145.96105.9675.51117.59677.5955.525 11.121511.1295.0158.21118.2175.01134.62694.6255.025 37.62

21、1537.6294.5210.37130.3774.51151.96711.9654.526 03.151563.1594.0221.87141.8774.01210.12730.1254.026 28.181588.1893.5233.93153.9373.51228.59748.5953.526 56.931616.9393.0243.21163.2173.01244.68764.6853.027 24.651644.6592.5255.30175.3072.51301.27781.2752.527 56.901696.9092.0306.87186.8772.01319.21799.21

22、52.028 24.551704.5591.53 19.68199.6871.513 37.24817.2451.528 52.021732.0291.0333.21213.2171.01355.90835.9051.029 19.181759.1890.5346.02226.0270.51412.96852.9629 50.491790.4990.0358.15238.1570.01433.49873.4989.5411.30251.3069.51456.02896.0289.0422.74262.7469.01516.71916.7188.5435.90275.9068.51536.969

23、36.9688.0450.21290.2168.01557.49957.4987.5503.74303.7467.51618.96978.9687.0518.18318.1867.01637.62997.6286.5531.52331.5266.51656.181016.1886.0543.65343.6566.01714.021034.02T= 9.585.5557.12357.1265.51732.021052.02(,)85.0610.65370.6565.050.871070.87T= 8.9 ,T= 10.117始终84.5625.21385.2164.51809.371089.37

24、84.06 40.55400.5564.018 29.461109.4683.56 56.34416.3463.518 49.241129.2483.0710.40430.4063.01910.841150.8482.5724.30444.3062.51933.401173.4082.0740.37460.3762.01959.961199.9681.5759.68479.6861.52024.901224.9081.0818.99498.9961.02044.741244.7480.5835.55515.5560.52107.271267.272黄铜样品，温降曲线：表2T()TT（ s）T(

25、s)tT（ s）T()tT（ s）100.00080.01110.14670.1460.027 50.361670.3699.514.2414.2479.51128.89688.8959.528 17.961697.9699.030.9330.9379.01148.68708.6859.028 46.081726.0898.547.0247.0278.51207.02727.0258.529 21.551761.5598.0102.3062.3078.01233.11753.1158.029 48.681788.6897.5118.0078.0077.51253.64773.6497.01 3

26、1.8991.8977.013 12.21792.2196.5146.39106.3976.51334.61814.6196.02 00.11120.1176.014 00.27840.2795.52 14.93134.9375.514 23.39863.3995.02 29.14149.1475.014 42.58882.5894.5243.77163.7774.51500.61900.6194.0257.36177.3674.01521.36921.3693.5314.61194.6173.51541.02941.0293.0328.74208.7473.01606.71966.7192.

27、5345.80225.8072.51629.96989.9692.0402.18242.1872.01653.681013.6891.5418.02258.0271.51717.891037.89T1 = 13.091.0434.99274.9971.01740.741060.74 ,90.5451.52291.5270.51802.461082.46(T1 始 = 12.990.0508.21308.2170.01826.641106.6489.5525.43325.4369.51849.861129.86T1 终 = 13.1 )89.0542.77342.7769.01913.49115

28、3.4988.5559.46359.4668.51937.331187.3388.06 16.60376.6068.020 03.081203.0887.56 32.80392.8067.520 27.391227.3987.06 48.36408.3667.021 06.611266.6186.5704.89424.8966.52137.491297.4986.0722.24442.2466.02202.991322.9985.5739.55459.5565.52226.801346.8085.0757.55477.5565.02252.611372.6184.5816.80496.8064

29、.52321.601401.6084.0434.85514.8564.02348.891428.8983.5854.83534.8363.52411.491451.4983.0913.99553.9963.02437.641477.64782.59 33.80573.8062.525 09.271509.2782.09 53.08593.0862.025 37.361537.3681.5102.46612.4661.526 05.021565.0281.010 0.96630.9661.026 40.241600.2480.5101.46651.4660.527 12.351632.353实验

30、数据的处理A 、牛顿冷却定律法：a. 算术平均值法计算 C1，以纯正的 AL 样作为标准样品：其比热容C = 882J/kg?； m = 0.26590Kg ，T = 9.5 有关的参数如下：T 始 = 8.9 , Td = 10.1暂不予以作修正计算。大气压强 0.981×565%；样品直径：0.0500m； 样品高度：0.0500m；10 Pa；相对湿度：为简单明了，作为例题，仅作T0 = 100 55，每 5一个点，共10 个点的计算。表 3T( )100959085807570656055t（ s）0118.21238.15370.65529.99694.62873.4910

31、70.871289.551537.62XTT10.944750.889500.834250.779010.723760.668510.613260.558010.50276T 0Tln TT00.0568330.1170930.181220.249740.323300.402710.488970.583380.68764YT0T( Pj )1044.8084.9174.8894.7074.6544.6164.5664.5244.472-4P = 4.6837×10 /SK =m?c? P= 0.2659 kg × ( 882 J/ kg ? ) ×4.6837&#

32、215;10-4/S= 0.10984 W/ 同理 Cu 样品的计算如下：表 4m1 = 0.79580Kg , T = 13T( )1009590858075706560t（ s）0149.14308.21477.55670.14882.581106.641372.611670.36X 1TT10.942530.885060.827590.770110.712640.655170.597700.54023T 0TlnTT00.0591890.122100.189240.261220.338770.422860.514660.61576Y 1T0T( P)10 43.9693.9623.963

33、3.8983.8383.8213.7493.6861j-4P = 3.866× 101/S C1pmC =p 1 m1 ±C1=8J/ kg ?0.109843.86610 4= 357 J/ kg ?0.7958357369= C1/C1= 3.3%369讨论：如 实验原 理中 所述， 牛顿 冷却定 律在 温差不 大时 ，大致 可作 简单的 计算 和运用 ，但是 Pi (i =1,2,3, )， P1j （ j = 1,2,3, ）明显地都存在差递减的规律，可见定律中有被忽略的因子系统误差。b.线性回归法计算C1若以表 3 的（ X ， Y ）和以表4 的（ X 1， Y

34、 1）按公式（ 9）作线性回归计算则可得出8P=4.426 × 10-4 1/S，其线性相关系数= 0. 9998P1=3.633 × 10-4 1/S，其线性相关系数1 = 0. 9996再代入 (18)式和， m, c, m1 值，得C1 =355 J/ kg?； ± C1 = 14 J/ kg ? =3.8%误差虽然比算术平均值法大（3.8%>3.3% ），但它都说明了在温差小时牛顿冷却定律的正确性程度。B、“实验冷却公式”法，求比热容a按（ 27）式的温降速率比的计算（ m = 0.26590Kg, m 1 = 0.79580Kg, C = 882 J/ kg ?， mc=294.702 J/ kg?）m 1dTTiC1,i = mc× dt1, i =1,2,3, n。m 1dTT idt令T = 0.5 ，由 T （ t）， T1（ t）可列出如下：表 5IT()T（ s）TtT1（ s）T1t 1C1C 1IT()T（ s）TtT1（ s）T1t 1C112345100.0,99.595.0,94.590.0,89.585.0,84.580.0,79.50,10.99118.21,130.37238.1