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文档简介

1、第五章 控制系统仿真5.2 微分方程求解方法以一个自由振动系统实例为例进行讨论。如下图1所示弹簧-阻尼系统，参数如下：M=5 kg, b=1 N.s/m, k=2 N/m, F=1N x b M F k 图1 弹簧-阻尼系统假设初始条件为：时，将m拉向右方，忽略小车的摩擦阻力， 求系统的响应。)用常微分方程的数值求解函数求解包括ode45、ode23、ode113、ode15s、ode23s等。 wffc1.m myfun1.m一、常微分方程的数值求解函数ode45求解解：系统方程为 这是一个单变量二阶常微分方程。将上式写成一个一阶方程组的形式，这是函数ode45调用规定的格式。令： （位移）

2、 （速度）上式可表示成： 下面就可以进行程序的编制。%写出函数文件myfun1.mfunction xdot=myfun1(t,x)xdot=x(2);1-10*x(2)-20*x(1);% 主程序wffc1.m t=0 30;x0=0;0;tt,xx=ode45(myfun1,t,x0);plot(tt,yy(:,1),:b,tt,yy(:,2),-r)legend(位移,速度)title(微分方程的解 x(t) 二、方法2：%用传递函数编程求解ksys1.mnum=1;den=5 1 2;%printsys(num,den)%t=0:0.1:10;sys=tf(num,den);figur

3、e(1)step(sys)figure(2)impulse(sys)figure(3)t=0:0.1:10;ramp=t;lsim(sys,ramp,t);figure(4)tt=size(t);noise=rand(tt,1);lsim(sys,noise,t)figure(5)yy=0.1*t.2;lsim(num,den,yy,t)w=logspace(-1,1,100);m p=bode(num,den,w);figure(6)subplot(211);semilogx(w,20*log10(m);grid onsubplot(212);semilogx(w,p)grid ongm,p

4、m,wpc,wgc=margin(sys)figure(7)margin(sys)figure(8)nyquist(sys)figure(9)nichols(sys)方法3：% 主程序wffc1.m t=0 30;x0=0;0;tt,yy=ode45(myfun1,t,x0);figure(1)plot(tt,yy(:,1),:b,tt,yy(:,2),-r)hold onplot(tt,0.2-0.2*yy(:,2)-0.4*yy(:,1),-.k)legend(位移,速度,加速度)title(微分方程的解) figure(2)plot(yy(:,1),yy(:,2)title(平面相轨迹)%写出函数文件my

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