必修5章末质量评估一

1、章末质量评估(一)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，a4，b4，角A30°，则角B等于()A30° B30°或150°C60° D60°或120°解析根据正弦定理得，sin B.b>a，B>A30°，B60°或120°.答案D2(2011·福州高二检测)在ABC中，a1，A30°，B60°，则b等于()A. B. C. D2解析由正弦定理知

2、，故，解之得b，故选C.答案C3在ABC中，sin Asin Bsin C324，则cos C的值为()A. B C. D解析由正弦定理及sin Asin Bsin C324知，abc324，令a3x，则b2x，c4x(x>0)，根据余弦定理得，cos C.答案D4在ABC中，若，则ABC是()A直角三角形 B等边三角形C钝角三角形 D等腰直角三角形解析由正弦定理，原式可化为，tan Atan Btan C.又A，B，C(0，)，ABC.ABC是等边三角形答案B5已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()A1<x< B.<x<C1<x<

3、2 D2<x<2解析由题意，x应满足条件解得：2<x<2.答案D6已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程2x23x20的根，则第三边长是()A. B. C. D.解析设长为4,5的两边的夹角为，由2x23x20得：x，或x2(舍)cos ，第三边长为 .答案B7在ABC中，若A120°，AB5，BC7，则的值为()A. B. C. D.解析由余弦定理得BC2AB2AC22AB·AC·cos A，即7252AC210AC·cos 120°，AC3.由正弦定理得.答案D8已知ABC的三边分别为a，b，c，且a1

4、，B45°，SABC2，则ABC的外接圆的直径为()A4 B5 C5 D6解析SABCacsin B，c4，由余弦定理b2a2c22accos B25，b5.由正弦定理2R5(R为ABC外接圆的半径)，故选C.答案C9在ABC中，AB3，A60°，AC4，则边AC上的高是()A. B. C. D3解析A60°，sin A.SABCAB·AC·sin A×3×4×3.设边AC上的高为h，则SABCAC·h×4×h3，h.答案B10(2011·龙山高二检测)已知ABC的三内角A，

5、B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D.解析pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos C，C.答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11在ABC中，若B60°，a1，SABC，则_.解析把已知条件代入面积公式SABCacsin B得c2.由余弦定理b2a2c22accos B3，b.由正弦定理2.答案212在ABC中，若AB，AC5，且cos C，则BC_.解析设BCx，则根据余弦定理得，AB2AC2BC22·AC·BCco

6、s C，即525x22×5·x·，x29x200，x4或x5.答案4或513(2011·洛阳高二检测)在ABC中，若ba，B2A，则ABC为_三角形解析由正弦定理知sin Bsin A，又B2A，sin 2Asin A，2sin Acos Asin A，cos A，A45°，B90°.故ABC为等腰直角三角形答案等腰直角14一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为_ km.解析如图，由已知条件，得AC60

7、km，BAC30°，ACB105°，ABC45°.由正弦定理BC30 (km)答案30三、解答题(本大题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，且·4，求ABC的面积S.解由已知得b2c2a2bc，bcb2c2a22bccos A，cos A，sin A.由·4，得bccos A4，bc8，Sbcsin A2.16(10分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1千米处不能

8、收到手机信号，检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约1.732千米有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？解如图所示，考点为A，检查开始处为B，设公路上C，D两点到考点的距离为1千米在ABC中，AB1.732(千米)，AC1(千米)，ABC 30°，由正弦定理sinACB·AB，ACB120°(ACB60°不合题意)，BAC30°，BCAC1(千米)，在ACD中，ACAD，ACD60°，ACD为等边三角

9、形，CD1(千米)×605，在BC上需5分钟，CD上需5分钟所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格17(10分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(AC)cos B1，a2c，求C.解由B(AC)，得cos Bcos(AC)于是cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C，由已知得sin Asin C.由a2c及正弦定理得sin A2sin C由、得sin2C，于是sin C(舍去)，或sin C.又a2c，所以C.18(12分)在ABC中，若sin(CA)1，sin B.(1)求sin A的值；(2)设AC，求ABC的面积解(1)由sin(CA)1知，CA，且CAB，A，sin Asin，sin2A(1sin B)，又sin A>0，sin A.(2)由正弦定理得，BC3，由(1)知sin A，cos A.又sin B，cos B.又sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B××，SABCAC·BC·sin C××3×3.19(12分)在ABC中，已知sin Bcos Asin C，·A9，又ABC的面积等于6.(1)求C；(2)求ABC的三边之长解(1)设三角形三内角A，