财政学建模方法

1、一、简单的市场模型一、简单的市场模型（一）效用函数和家庭优化行为（一）效用函数和家庭优化行为 （二）生产函数和企业最优行为（二）生产函数和企业最优行为 （三）市场均衡（三）市场均衡（一）效用函数和家庭优化行为（一）效用函数和家庭优化行为家庭的行为就是在预算约束方程（家庭的行为就是在预算约束方程（2 2）的约束下，选择消费路）的约束下，选择消费路径（如何消费）以实现一生效用即（径（如何消费）以实现一生效用即（1 1）式最大化。对于这样一个）式最大化。对于这样一个优化问题（求最大化问题） ，由于约束条件（优化问题（求最大化问题） ，由于约束条件（2 2）式是一个微分方）式是一个微分方程，因此用常见

2、的拉格朗日函数法不太容易（如（程，因此用常见的拉格朗日函数法不太容易（如（2 2）式为代数方）式为代数方程，大家在微积分中学会如何用拉格朗日函数法求解） 。这时就需程，大家在微积分中学会如何用拉格朗日函数法求解） 。这时就需要利用最优控制方法求解，具体而言构造一个哈密尔顿函数：要利用最优控制方法求解，具体而言构造一个哈密尔顿函数： crAwlcH111 （3 3） （注意此处的哈密尔顿函数包括两部分：一是目标函数（注意此处的哈密尔顿函数包括两部分：一是目标函数（1 1）中除）中除去去无穷积分和贴现因子后的效用函数，二是约束方程（无穷积分和贴现因子后的效用函数，二是约束方程（2 2）中不包）中不

3、包含微分项的部分；这是通常的构造方法，大家如想详细了解，可含微分项的部分；这是通常的构造方法，大家如想详细了解，可看参阅龚六堂，看参阅龚六堂，20022002， 动态经济学方法 ，北京大学出版社） 。， 动态经济学方法 ，北京大学出版社） 。 其其中中， 为为哈哈密密尔尔顿顿乘乘子子，经经济济学学含含义义是是资资产产 A的的影影子子价价格格，表表示示的的是是当当资资产产 A增增加加一一个个单单位位时时，会会导导致致家家庭庭效效用用增增加加多多少少。在在利利用用哈哈密密尔尔顿顿函函数数求求解解优优化化问问题题时时，需需要要首首先先区区分分控控制制变变量量和和状状态态变变量量。所所谓谓控控制制变变

4、量量是是指指能能够够控控制制的的变变量量，它它是是流流量量的的概概念念，可可以以出出现现跳跳跃跃，显显然然消消费费 tc是是一一个个控控制制变变量量；状状态态变变量量不不能能出出现现跳跳跃跃，是是一一个个存存量量的的概概念念，显显然然家家庭庭资资产产 A为为状状态态变变量量。区区分分了了控控制制变变量量和和状状态态变变量量后后，我我们们可可以以给给出出家家庭庭优优化化问问题题的的一一阶阶最最优优条条件件： 对对于于控控制制变变量量有有：0cH 对对于于状状态态变变量量有有：AH 除除此此之之外外，还还需需要要一一个个横横截截性性条条件件（t tr ra an ns sv ve er rs sa

5、 al li it ty y c co on nd di it ti io on ns s）以以防防止止家家庭庭资资产产在在经经济济结结束束时时出出现现负负值值（也也称称为为非非蓬蓬齐齐博博弈弈条条件件） ： 0AeLimtt （二）生产函数和企业最优行为（二）生产函数和企业最优行为 生产函数也是经济学中经常用到的函数，其一般形式为：生产函数也是经济学中经常用到的函数，其一般形式为： ),(LKFY 其中，其中， Y为产出为产出， K为资本存量，为资本存量， L为劳动力。为劳动力。对于生产函数对于生产函数同样有一些要求： （同样有一些要求： （1 1）),(LKF为二次连续可微函数； （为二次

6、连续可微函数； （2 2）0), 0()0 ,(LFKF； （； （3 3）0),(; 0),(LKFLKFLK， （关于资本存量和劳， （关于资本存量和劳动力的一阶导数非负，即关于投入要素是非递减的） （动力的一阶导数非负，即关于投入要素是非递减的） （4 4）规模收）规模收益不变（关于投入是齐次的）益不变（关于投入是齐次的）),(),(LKaFaLaKF； （； （5 5）严格凹函）严格凹函数，意味着数，意味着),(LKF关于资本存量和劳动力的二阶导数小于关于资本存量和劳动力的二阶导数小于 0 0，即，即边际收益递减； （边际收益递减； （6 6）满足）满足 InadaInada 条件条件

7、0),(),(LKFLimLKFLimLLKK；),(),(00LKFLimLKFLimLLKK（大家想一想这两个条件什么含义？） 。（大家想一想这两个条件什么含义？） 。 经常，我们还会用到人均（劳均）生产函数，由生产函数满足经常，我们还会用到人均（劳均）生产函数，由生产函数满足的条件（的条件（4 4） ，我们可以将生产函数写为：） ，我们可以将生产函数写为：1 ,LKLFY，因此有，因此有1 ,LKFLY。定义。定义LYy 为人均（劳均）产出，为人均（劳均）产出，LKk 为人均（劳均）为人均（劳均）资存量，则有资存量，则有)() 1 ,(kfkFLYy。目前，我们经常使用的是规模收。目前，

8、我们经常使用的是规模收益不变的科布益不变的科布道格拉斯生产函数：道格拉斯生产函数： 1LAKY 其中，其中，为资本存量的产出弹性。为资本存量的产出弹性。 （三）市场均衡（三）市场均衡（一）公共支出（一）公共支出（二）税收（二）税收二、政府行为对微观经济主体的影响二、政府行为对微观经济主体的影响（一）公共支出（一）公共支出 对消费者效用和厂商生产行为的影响，对消费者效用和厂商生产行为的影响，Arrow and Kurz（1970）、）、Aschauer（1989）、）、Barro（1990）Turnovsky and Fisher（1995）将公共支出划分两类：）将公共支出划分两类： 1.消费性

9、支出消费性支出 直接纳入家庭的效用函数中，如国防支出、安全支出直接纳入家庭的效用函数中，如国防支出、安全支出以及环境保护支出，通过影响家庭的效用影响家庭的以及环境保护支出，通过影响家庭的效用影响家庭的消费、储蓄和劳动供给。消费、储蓄和劳动供给。),(gcUU 2.生产性支出生产性支出 纳入生产函数，如基础设施支出、教育支出、科研支纳入生产函数，如基础设施支出、教育支出、科研支出等，作为一种新的投入要素，并对企业生产技术产出等，作为一种新的投入要素，并对企业生产技术产生影响，从而对企业生产产生影响。生影响，从而对企业生产产生影响。 内生增长理论一个重要思想（内生增长理论一个重要思想（AK增长模型

10、）增长模型）1)(),(LKKKALKKFgpggp（二）税收（二）税收1.对家庭预算约束的影响：对家庭预算约束的影响： 个人收入所得税、消费税和利息税对家庭收入和支出成个人收入所得税、消费税和利息税对家庭收入和支出成本的影响来影响家庭的消费、储蓄和劳动供给本的影响来影响家庭的消费、储蓄和劳动供给2.对企业利润的影响：对企业利润的影响： 企业所得税通过影响企业利润对企业生产行为产生影响企业所得税通过影响企业利润对企业生产行为产生影响crAwlAcaw)1 ()1 ()1 (Arrow,K.J. and M.Kurz,1970,Public Investment, the Rate of Ret

11、urn, and Optimal Fiscal Policy, Johan Hopking Press.Aschauer,D.A., 1989,Is Public Expenditure Productive? Journal of Monetary Economics 23.Barro,R.J.,1990,Government Spending in a Simple Model of Endogenous Growth, Journal of Political Economy 98.Ramsey,E.P.,1927, “A Mathematical Theory of Saving”, Economic Journal 38.Turnovsk