第四章齿轮机构及其设计

1、第五章第五章4-1 4-1 应用与分类应用与分类4-2 4-2 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律4-3 4-3 渐开线及渐开线齿廓渐开线及渐开线齿廓4-4 4-4 渐开线齿轮各部分名称渐开线齿轮各部分名称 及标准齿轮的尺寸计算及标准齿轮的尺寸计算4-5 4-5 直齿圆柱齿轮啮合传动直齿圆柱齿轮啮合传动4-6 4-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象渐开线齿廓的展成加工及根切现象4-7 4-7 变位齿轮变位齿轮4-8 4-8 平行轴斜齿圆柱齿轮传动平行轴斜齿圆柱齿轮传动4-9 4-9 圆锥齿轮机构圆锥齿轮机构4-1 4-1 应用与分类应用与分类 一、应用：一、应用： 齿轮机构用于传递空间任意两轴之

2、间的运动和 动力，它是现代机械中应用最广泛的一种传动 机构。二、优点：二、优点： 传动效率高,可保证传动比稳定，使用寿命长, 工作安全可靠。三、分类三、分类平面齿轮机构平面齿轮机构（平行轴（平行轴) )直齿圆柱齿轮机构平行轴斜齿圆柱齿轮机构外啮合内啮合齿轮齿条外啮合内啮合齿轮齿条空间齿轮机构空间齿轮机构（不平行轴不平行轴 ）交错轴斜齿轮机构锥齿轮机构蜗杆蜗轮机构 4-2 齿廓啮合基本定律POPO2211 根据三心定理三心定理: : P点为齿轮1、2的速度瞬心POPOi1221传动比传动比i: i:121O2O12KPP13P23n nn n齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律：任一瞬时，过接触点的

3、公法线与连心线交点为定点。任一瞬时，过接触点的公法线必须通过由i所确定的节点P点 齿廓啮合基本定律齿廓啮合基本定律: :一般要求i=C,则P为定点121O2O12KP节圆节圆1r2rP13P23n nn n121221rrPOPOi共轭齿廓：共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。齿廓曲线齿廓曲线齿廓曲线的分类与应用齿廓曲线的分类与应用渐开线：一般机械摆线 ： 仪表机械圆弧 ： 矿山机械4-3 渐开线及渐开线齿廓一、渐开线及性质：一、渐开线及性质： 1、渐开线形成： 任一直线n-n 绕圆周作纯滚动， 直线上任一 点K 的轨迹渐开线（AK)。NANKNKk 1) 2) 渐开线

4、某点的 法线必切于基圆。3) ， 离开基圆愈远的 渐开线愈平缓。2 2、渐开线的性质：、渐开线的性质：4) 渐开线的形状 取决于基圆大小。5) 基圆内无渐开线。kkr 压力角压力角 ：力（正压力）的方向与作用点速度方向 所夹锐角该点压力角（ 圆上压力角） 3 3、渐开线方程：（极坐标）、渐开线方程：（极坐标）,coskbkrrkbkrrcoskkkkkkbkkbbbkinvtgrrrNArNKtg)( 的渐开线函数)k渐开线方程渐开线方程：kkktginv)584578( 15ppinvk查表kbkrrcos 二齿廓在K点啮合，过K点做二齿廓公法线，必同 时与 （基圆）相切。21,OO1、渐开

5、线齿廓满足定传动比的要求（i=C）二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓二齿轮连心线与N1N2 交点P是固定的21,NN二齿廓在任一点啮合的公法线都是 （理论啮合线）1211221221bbrrNONOrrirr a21a实际中心距PONPON11223) 中心距具有可分性 中心距 变大， 传动比保持不变。a2、渐开线齿廓的工作特点：啮合角啮合角 : : 啮合线与节圆公切线所夹锐角。 1) 啮合线为一直线2) 为常数 节圆压力角 啮合角4-4 渐开线齿轮各部分名称及标准齿轮的尺寸计算一、各部分名称：一、各部分名称：齿数: z齿顶圆：齿根圆：齿距： rk圆上相邻同侧齿廓之间弧长齿槽宽： （任意圆上）齿厚：

6、 （任意圆上） )d(raa)d(rffkPkSkekkkespzrpkk2zpdkk令：令：kkmpkm 圆上模数圆上模数krzmdkk压力角的标准值： = 20（特殊情况 14.5, 15, 22.5, 25)模数标准值 m ：查表5-2（p565)具有标准模数、标准压力角的圆具有标准模数、标准压力角的圆分度圆分度圆 ：r(d) , , s , e , p 2zmr mpzmd分度圆分度圆齿根高齿根高：mchafh*)*(*C顶隙系数250.c*全齿高全齿高： fahhh齿顶高齿顶高： mhh*aa*ha1*ha齿顶高系数标准齿轮：标准齿轮： 分度圆上 m 、 为标准值，有标准的齿顶高、齿

7、根高、分度圆上齿厚等于齿槽宽。*ac,h,m均为标准值，且均为标准值，且s=e即：二、标准外齿轮尺寸计算二、标准外齿轮尺寸计算：2zmrmhzmhraaar*2mcmhzmhraffr*2 mp22mpesrttbrcosrrbcos2zmOKNm: 主要反映牙型大小 : 主要反映牙型形状 ？mhzmhrraaa*2mcmhzmhrraff*2cosrrb三、内齿轮的特点：1 .各线上模数相等 (因各线上齿距相等 )四、标准齿条的特点:2.各线上压力角相等 压力角=齿形角=标准值20五 . 任意圆上的齿厚公式:)(2invinvrrrsskkkk)( 2invinvrrrss节圆节圆: :)(

8、2invinvrrrssaaaa齿顶齿顶: :？arbraaabrrcosaOSNbr rnncos rrbOSN4-5 直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程及正确啮合条件：从动齿轮齿顶与主动齿轮齿根接触 主动齿轮齿顶与从动齿轮齿根接触2B1B1、啮合过程开始工作点实际啮合线终点工作点齿廓工作段2B1B21BBeBfB22、 为了保证连续转动，二对轮齿在 段同时啮合。21BB2、正确啮合条件：前对牙在K点工作后对牙在K点工作轮）（轮21KKKK21bbpp(由渐开线性质)2211coscosmmzzrrpbb1111cos22111111coscosmp22cos2mpb齿轮齿轮2 2分度圆模数、

9、压力角分度圆模数、压力角22、m齿轮齿轮1 1分度圆模数、压力角分度圆模数、压力角m11、2211coscosmm21mm 21 正确啮合条件(齿轮传动必要条件)满足此条件二齿轮正确啮合:1、齿轮的无侧隙啮合：2112sesejt21ee 、 齿轮1、2在节圆上齿槽宽21ss 、 齿轮1、2在节圆上齿厚二、标准齿轮的无侧隙啮合及标准安装：0tj要求 ， 无侧隙啮合。即： , 2112sesetj实际有 ，用于贮存润滑油，消除安装误差，补偿热变形 （靠公差保证）。 标准齿轮安装成分度圆相切称为标准安装1111122zmzmrr2222222zmzmrr2、标准齿轮的标准安装及非标准安装：标准安装

10、时的特点：1) 分度圆与节圆重合3) 无侧隙0tj2) （啮合角等于分度圆压力角）mcc*4) 有标准顶隙 （便于储存润滑)标准安装时的特点：2121rrarra5) (实际中心距=标准中心距）aa rracfa122121rrrra21rra（标准中心距）)()(*1*212mcmhmhrrrcaarmc*?*mcc节圆半径节圆半径 : :rtj无法安装有侧隙 ， ， , caa aa r 非标准安装特点：121221rrzzi21rra21rr、 非标准安装特点：非标准安装特点：3 3）顶隙）顶隙 c c: :)(*aamcctj12sejt21sejt4 4）侧隙）侧隙 : :cosco

11、saa2 2）啮合角）啮合角 : :标准安装特点：标准安装特点： 分度线与齿轮分度圆相切 （齿形角 ) 无 有标准的顶隙tjmcc*三、齿轮齿条的标准安装与非标准安装：非标准安装特点：11rr tj 啮合线位置未变， 有 C 一对牙从开始啮合到终止啮合，基圆上对应转过弧长 ，节圆上对应转过的弧长 作用弧DCDCpDCbpBB21基圆齿距pbp四、连续传动条件（齿轮传动的充分条件四、连续传动条件（齿轮传动的充分条件) )：节圆齿距1、重合度 ：2 2、连续传动条件：、连续传动条件： 121bpBB1pDC若：121bpBB或传动正好连续传动正好连续传动更连续传动更连续121bpBB)()(2co

12、s221121tgtgztgtgzmBBaacoscosmppb)()(212211tgtgztgtgzaa两齿轮齿顶圆压力角啮合角（节圆压力角）21aa、3 3、重合度、重合度 的计算：的计算：1111cosaabarr2222cosaabarrrrbcos的大小、11aa讨论:aaarh，*1z981.1max，z 1）齿数，a 2）中心距 4）与m无关*ah 3）)()(212211tgtgztgtgzaa例：例：3.1bpBB3 . 1212实际981. 14 4、重合度是传动质量的指标：、重合度是传动质量的指标：4-6 渐开线齿廓的展成加工及根切现象一、展成加工原理（范成法加工）一、

13、展成加工原理（范成法加工） 1）刀具做成渐开线齿轮（齿条）的形状。 2）刀具相对毛坯的运动同一对渐开线齿轮 啮合传动相同。刀坯刀zzww讨论：讨论：3)同一把刀加工出的齿轮必能正确啮合 21mm 21 齿轮插刀 刀具刀具 齿条插刀 齿轮滚刀 1) 加工出的齿轮必是渐开线齿轮坯刀ww2) 同一把刀只要改变 便可加工出不同 z 的齿轮齿轮插刀插齿齿轮插刀插齿齿轮滚刀滚齿齿轮滚刀滚齿齿条插刀插齿齿条插刀插齿 刀具与轮坯之间的相对运动：刀具与轮坯之间的相对运动：3)进给运动：齿轮插刀向轮坯的中心径向移动 1 1、齿轮插刀加工标准齿轮：、齿轮插刀加工标准齿轮：刀坯刀zzi1)展成运动2)切削运动对刀：刀

14、具的分度圆与毛坯分度圆相切。4) 让刀运动：退刀时轮坯沿径向让开一小段距离标准齿条型刀具的齿形：刀具齿顶比标准齿条高出 , 用来切制轮齿齿根的过度曲线, 保证齿轮传动时具有 适当的顶隙c.mc*2 2、齿条插刀加工标准齿轮：、齿条插刀加工标准齿轮：1) 刀具中线与毛坯分度圆相切 刀具与分度圆纯滚动。 这样加工出的齿轮 坯刀2mzmhhmchhaaaf*)(，、，刀刀mmm为标准值加工标准齿轮加工标准齿轮：s=e（根据计算值车出）（根据计算值车出）（ ）刀刀、m为标准值根切根切刀具的顶部切入齿轮的根部，将齿根的 渐开线齿廓切去 一部分。如果刀具的齿顶线超过了理论啮合线极点N，发生根切。二、根切现

15、象：二、根切现象：证明：证明：当齿坯转过 角，基圆转过弧长：同时刀具的位移：在 中： 必落在刀刃的在左下方被切掉brNNrNMNMKbrrNMNKcoscosNKNNN 根本原因根本原因 太小：太小：br齿顶线（一定）改变N点位置brbrbrNNZ Z太少导致太少导致 太小：太小：cos2cosmzrrbbr故根本原因 是被加工齿轮的齿数太少。minz齿顶线rbrMNpmha*三、用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮不发生根三、用滚刀或齿条插刀加工标准齿轮不发生根 切的最少齿数切的最少齿数 ：中线osinPNNMcossinr2sinrmhNMa*不发生根切不发生根切mhra*2sinmhmza*2s

16、in22*sin2ahz 2*minsin2ahz故：1*ah 2017minz当 , 时，即：即：4-7 4-7 变位齿轮变位齿轮刀具向齿坯中心移称为负变位负变位，移距=xm，x为变位系 数，负变位x为负值刀r一、什么情况下加工出变位齿轮：一、什么情况下加工出变位齿轮： 改变刀具相对于毛坯的位置，但仍保持原相对运动 不变（ ）这时，加工出变位齿轮变位齿轮。刀具从齿坯中心往外移称为正变位正变位，移距=xm，x为 变位系数,正变位x为正值。现加工一个Z17的齿轮又不允许根切，这时可以采用正变位。二、二、 被切齿轮无根切时刀具的最小变位系数被切齿轮无根切时刀具的最小变位系数minx2sinrNQx

17、mmhNQa*2*sin2mzmhxma不发生根切不发生根切)2sin1 (sin2*2*2*zhhzhxaaa)1 (min*zzha)(minmin*zzzhxa)(minmin*minzzzhxa171717201minmin*zxzha， 当：当：529. 08minxz， 避免根切刀具往外移m529. 0 当：当：m176. 0176. 020minxz，可以负变位可以不变位可以正变位 当：当：（上移量 ）)(*xmmcmhrhrraffxmmcmhra* 正变位与标准齿轮比较：正变位与标准齿轮比较： 不变：r 、 、 （即渐开线形状不变）、m 、z 变：e 、 s 、 p不变brx

18、mtgms22xmtgme22四、变位齿轮尺寸计算四、变位齿轮尺寸计算ffhr、负变位与标准齿轮比较：负变位与标准齿轮比较：、 esafrr、arah)(*xmmhrhrraaa（保证全齿高不变）4-8 平行轴斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成：一、斜齿轮齿廓曲面的形成： 直齿圆柱齿轮的齿廓曲面形成：直齿圆柱齿轮的齿廓曲面形成： 发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上的 直线kk ( kk/轴线 ）在空间形成的渐开面。斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面形成：斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面形成：b 发生面绕基圆柱作纯滚动，发生面上的直线 KK (KK与其轴向方向偏斜一角度 ）上每一点依次与基圆柱面接触，展成一条渐

19、开线，所有渐开线就形成了渐开线齿面（渐开线螺旋面）。斜齿轮齿廓曲面为渐开线螺旋面。垂直于轴线切面为端面（ t )， 在端面上为标准的 渐开线齿形。 垂直于牙的切面为法面（n）。斜齿轮沿分度圆柱面展开图二、基本参数：二、基本参数： 1、分度圆柱螺旋角 :（ 反映齿倾斜程度 ) 分度圆柱螺旋线切线方向与轴线方向所夹锐角。 dd（ 法面 ) （ 端面 ）、*nannChmn、*tattChmt 3 3、 “ “n”n”、 “ “t” t” 面参数的关系：面参数的关系： costnmm costntgtgcos*ntaahh cos*ntcc 2、4 4、哪个面上的参数为标准值：、哪个面上的参数为标准

20、值：法面上的参数为标准值（由加工决定）25. 0120*nanchn、查直齿轮表5-2mn21nnmm21ttmm21nn21tt（外啮合）21左左旋旋牙牙右右旋旋牙牙（负号只表示一个齿轮为左旋牙， 另一个齿轮为右旋牙）5 5、 正确啮合条件：正确啮合条件：采用端面参数，用直齿轮公式：直齿轮：直齿轮：2mzr )(221zzma斜齿轮：斜齿轮：cos22zmzmrntcos2)()(22121zzmzzmanttbrrcostaamhrrt*tttafmcmhrrt*三、尺寸计算：三、尺寸计算： 为了满足加工和设计需要引出当量齿轮概念。四、当量齿轮：四、当量齿轮： 用铣刀加工斜齿轮：根据法面齿

21、形选择铣刀F 计算轮齿弯曲强度：F齿形和斜齿轮法面齿形很接近的直齿圆柱齿轮。z当量齿轮的齿数当量齿数斜齿轮当量齿轮斜齿轮当量齿轮: : 以 为分度圆半径，以 为模数，以 为压力角，作一直齿轮当量齿轮nnmPPnnba椭圆d轮齿ABcosra rb 22cosrbaPAB32cos2coscos2zmzmrnnv2cosrrv当量齿轮分度圆半径当量齿轮分度圆半径在 中：Z 斜齿轮齿数2vnvzmr 又：3coszzv当量齿数：ZV当量齿轮齿数斜齿轮不发生根切的最小齿数：斜齿轮不发生根切的最小齿数：1515cos17cos33minminvzz20n1*anh1517minvz若（ 当量齿轮）用“

22、t”面参数相同的斜齿轮与直齿轮比较：CC处：沿整个齿根终止啮合C处：后端面齿廓分离CDDCCDCDb直齿轮斜齿轮啮合区分度圆柱展开图分度圆柱展开图五、斜齿轮传动的重合度：五、斜齿轮传动的重合度：sDD处：沿整个齿顶开始啮合D处：前端面齿廓开始啮合。D处：后端面齿廓开始啮合。C处： 前端面齿廓分离trpsbtgs tpbtg讨论：讨论：rb、r、有利tps令：总重合度：总重合度：s（用“t”面参数，用直齿轮公式求）纵向作用弧端面重合度 纵向重合度1、 大，承载能力高，运行平稳，冲击振动小。六、斜齿轮传动的主要优、缺点优点：优点：minz 2、 少，结构紧凑。有用使齿轮轴向移动 tFaFFtFaF缺点：缺点：aF有轴向分力 ，158 20max 规定 aFtF且 、 、 不利。4-9圆锥齿轮机构 用途：传递相交轴之间运动与动力。一、直齿圆锥齿轮齿廓形成：一、直齿圆锥齿轮齿廓形成： 齿形为球面渐开线，大端齿形位于球面上。二、名称二、名称 ：dR齿顶圆锥齿根圆锥分度圆锥R锥距（分度圆锥母线）分度圆锥角大端齿形小端齿形三、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿轮：背锥：背锥：与大端球面齿形相切于分