空间矢量脉宽调制SVPWM控制法

1、 图 2-1-10:相电压空间矢量图 由图 2-1-10 知,三个电压轴向量不同线性组合可以合成该平面上的任一个电压矢第三节空间矢量脉宽调制 SVPW 脏制法 1.3.1电压空间矢量SVPWM术背景 我们先往返忆一下交流异步电机的工作机理：三相平衡的交流电压在电机定子绕组上产 生三相平衡的交流电流；三相平衡的交流电流在定子内腔产生一个幅值恒定的磁链, 该磁链 在定子内腔旋转,旋转的角速度与电源电流的角速度相同；旋转的轨迹形成一个圆形的 空间旋转磁场；旋转磁场通过电磁力矩带动转子旋转,在电动机状态下,转子旋转的角速度 低于旋转磁场的角速度：转差,转差提交流异步电机产生力矩的根本原因. 前面所讨论

2、的 SPW 瞰术是从电源的角度出发,来合成电机的鼓励源.由交流异步电机 的工作机理我们想到：可不可以直接从动力源出发,来直接合成一个圆形的旋转磁场呢？如 果可以,这样的限制方法显然更直接,效果应更好. 如何直接合成一个圆形的旋转磁场呢? 对于交流电机,我们注意到以下的事实: 电机定子是固定的,不旋转的; 施加在定子上的电压是三相平衡的交流电：幅度相同,相位上彼此偏差 1200；自然地,我们想到：定义异步电机的三相定子绕组上的电压为平面上的一静止坐标系的 三个轴,电机的相电压在各自的轴向上依正弦规律变化.见图 2-1-10. j0 j2j4 uA*ej0A2*e3A3*e3 1八一、I, 转速有

3、关；相位上u超前1.不难理解,这是由电机 2 的电感属性引起的. 于是空间旋转磁场的特性可以用空间电压矢量的特性来等效. 个电压轴向量对应于 相平衡交流电时,即：AUmsint 24、 A2Umsint-,A,Umsint,不难得到,所合成的电压矢量u为:33 .3 u-Umcostjsint |Umejwt 2 由式2-3-2知,所合成的电压空间矢量具有以下特征: 式2-3-1 电压矢量模幅值恒定; 电压矢量绕中性点旋转,旋转的轨迹是一个圆; 电压矢量绕中性点匀速旋转,旋转的角速度为 电压矢量旋转的角速度与交流电源电流的角速度相同. 我们来看看电压空间矢量与空间旋转磁链之间的关系. 根据电机

4、学理论,空间电流矢量I,空间磁通矢量,电压空间矢量u之间的关 系为: d r dt 其中i*r是电机绕组上的阻抗压降, 在电机转速不是很低的情况下,通常可以忽略. 于是上式可以写成: dt 我们知道 是一个空间旋转磁场: mejwt, dmejt dt 1 jt2 式2-3-2 很明显, 电压空间矢量 u,空间磁通矢量 存在一维的线性关系,电压空间矢量的幅 值模只与电机的角速度 1. 3.2电压空间矢量的合成 那么如何产生空间电压矢量呢？ 我们将图 2-1-11 表不为以下形式： 图 2-1-12 ,1.2.4.5 图 2-1-12 中,六个幅度(模)为Um根本电压矢量ej0,e3,e%,ej

5、,e七,e3 将坐标平面六等份 SO,S1,S2,S3,S4,S5,每等份称为扇区；相应的,我们称这六个矢量为根本矢量,记为：V1,V2,V3,V4,V5,V6.新增加的三个根本电压矢量 V2,V4,V6 为原根本电压矢量 V1,V3,V5 的负轴向.定义轴向为电流流入绕组,负定义轴向为电流流出绕组,不难理解,矢量 V1V6 的物理意义为： V 1:电流由 U 相流入,经 V,Wt 目流出； V 2:电流由 U,V 相流入,经 Wt 目流出； V 3:电流由 V 相流入,经 U,Wt 目流出； V 4:电流由 V,愀目流入,经 U 相流出； V 5:电流由 Wt 目流入,经 U,V 相流出；

6、V 6:电流由 U,愀目流入,经 V 相流出. 对于图 2-1-12 所示的六维坐标系统,不失一般性,该坐标系中的任一个电压矢量U皆 可表不为： Um*(A()V1A2()V2A3()V3A4()V4AS(MA()V6) 式(2-3-3) m称为调制度,反映电压矢量U的模U与根本电压矢量的模Um的比例关系： T um*Um.当m=1 时,u有最大值,此时也称为满调制.后面将有详细讲述. 事实上电压矢量U必位于一特定扇区 Sx(x1,2,3,4,5,61)内,于是U可由构成该扇区的两个根本矢量来表示： Um*(An()VnAn1()Vn1)n(1,2,3,4,5,6)式(2-3-4) 针对三相异

7、步电机的驱动要求：任意时刻,三相绕组都通电；电流总是从两个绕组流进 来,经一个绕组流出去,或者从一个绕组流进来,经两个绕组流出去. 以上要求对三相逆变桥来说就是：任何时候都只有三个开关管处于导通状态, 处于截止状态.上下桥臂由互补输出的信号限制,即：如果上桥臂处于导通状态,下桥臂必 须处于截止状态；上桥臂处于截止状态时,下桥臂必须处于导通状态. 由于同一桥上的上下两个开关管的状态只是简单的互补反向关系,我们只要知道其 中一个开关管的状态,那么另一个开关管的状态经过简单的取反就可以得到.见图 2-1-13. 于是三相逆变桥的工作状态的分析就可以简化为三个桥上的三个开关管的工作状态的分析. 我们选

8、定三个桥上的三个上桥臂开关管的工作状态作为我们分析的对象. 有两种状态：“开或者“关；三个管子有八种可能的状态组合：“000,“100,“110, “010,“011,“001,“101,“111；“1表示对应的开关管导通,“0表示对应的开关 截止.X应图 2-1-3,XXX 的组合对应 Q1Q2Q3 勺开关状态的组合.以上八种状态组合记为： V0,V1,V2,V3,V4,V5,V6,V7. 以上状态组合有以下特点： 依照 V0-V7 或 V7-V0 的方向依次变换状态组合,只有一个开关管的状态被改变； 状态 V0 表示上桥臂三个开关管全部截止,状态 V7 表示下桥臂三个开关管全部截止, 也就

9、是说状态 V0、V7 对电压输出无任何奉献. 显然,物理意义上,状态组合 V1V6 与图 2-1-12 中的六个根本电压矢量存在对应 的关系,VRV7 对电压输出无任何奉献,即模为 0,位于坐标原点. 另外三个 V4(011)V5(001)V6(101) 由于开关管只 图 2-1-13 于是图 2-1-12 可另表不为: 图 2-1-14 式(2-3-3),式(2-3-4)可分别写为： um*(Ao()VA()V1A2()V2A3()V3(MA6()V6A7()V7) 式(2-3-5) um*(Ao()VoAn(VnAn1()Vn1ATIM(1,2,3,4,5,6)式(2-3-6) 我们知道,

10、根本矢量V.,V7对电压输出无任何影响,但其对时间限制上有作用,所以 将其保存在式(2-3-6)中.后面将有详细讲述. 单纯从电压的角度,式(2-3-6)可简化为： um*(An()VnAn1()Vn1)n(123,4,5,6)式(2-3-7) 很明显,上式同式(2-3-4)相同.只不过六个根本电压矢量变成了开关管的六种状态 组合. 结论：开关管的开关状态的线性组合可以合成平面上的任意电压空间矢量. V4(011) V1(100) 使得输出更多边形的旋转磁场以逼近圆形 1 对于逆变器,如果在一个周期 T 内将逆变器的六种有效工作状态轮流导通一次每 3 1 切换一次状态,在内保持状态不变：An1

11、,An10,那么在电机的 UVV 端线 3 图2-1-15六拍阶梯波 上将输出一个六拍的阶梯波,如图 2-1-15 所示. 2 显然,图 2-1-15 所小的波形的基波为频率为 1/T 的正弦波,彼此有-的相位差.谐 3 波分量比拟大. 相对应,电机内部将产生一个正六边形的旋转磁场.如图 2-1-16.旋转磁场的角速度 2 等效为：,但不平稳. T 正六边形的非匀速旋转磁场与我们所期望的圆形匀速旋转磁场有较大的差距幅值不恒 定,角速度不平稳.原因在于我们只用了六个电压空间矢量根本空间矢量来产生旋转 磁场. 我们知道,对于正多边形,边数越多,越接近于圆.为了获得更接近于圆形的旋转磁场, UV V

12、W WU 图2-1-16正六边形旋转磁场和多边形旋转磁场 对于式(2-3-7),如果An(),An1()都是时间函数,即： An()An(t),Ani()Ani(t) 由于0时,等效于将坐标系依指定方向旋转角度,并不影响最终结果,于是上 式可以简化为： An()An(t),Ani()Ani(t) 那么可产生旋转的空间电压矢量.旋转的圆形的空间电压矢量的合成就变成了时间函数 An(t),An1(t)确实定问题. 图2-1-17电压空间矢量合成 图 2-1-17 中,坐标平面上的任意空间电压矢量 Ux 位于扇区 本空间电压矢量为Vn,Vn1,Ux与Vn之间的夹角是0(0 据式(2-3-2)有 Ux

13、m*(An(t)*VnAn1(t)*Vn1) 根据三角形的正弦定理有: An(t)“.3) An1(t)*Vn1Sin 由于Vn,Vn1表示开关管的状态组合.于是上式可以简化为: Sn,构成该扇区的两个基 1、 一). 3 式(2-3-8) An(t)S吗D An1(t)sint 上式的物理意义是：要想得到空间电压矢量 Ux,先确定开关管状态组合Vn,Vn1,并 Sin(-) 让Vn,Vni交替工作,Vn,Vn1,工作的时间比为一3. sin Uxm*(An(t)*VnAn1(t)*Vn1) 11 1j-nj-(n1) m*Um(K*sin(t)*e3Ksint*e3) 3 ,1 1j(ant

14、) m*Um*K*sin-*e3式(2-3-10) 3 显然,式(2-3-9)的物理意义为：开关管的状态组合Vn,Vn1,可以合成扇区 Sn内 的任意空间电压矢量Ux, d 限定根本空间电压矢量Vn,Vn1交替工作,不断调整夹角.：,就可得到在 dt 一个指定扇区内转动的空间电压矢量Ux. 不限定根本空间电压矢量,有规那么地叠代根本空间电压矢量Vn,Vn1, n1,2,3,4,5,6,并使其交替工作,同时不断调整夹角 0,就可以在坐标平面上产生一个 旋转的空间电压矢量. 综合式2-3-1、2-3-2、2-3-10,有以下结论： 可以用开关管的不同状态组合来产生旋转的空间电压矢量； 空间电压矢量

15、绕中性点旋转； d 旋转的角速度等于调整夹角 0 的速率； dt 圆形的相似度由夹角 0 的分辨率d决定； 式(2-3-9) 角速度的平稳度由步调时间dt决定； 圆直径电压幅度与调整夹角 0 的速率频率有关. 1.3.3电压空间矢量SVPWM实现方法 由前所述,要产生一个圆形的匀速旋转空间电压矢量,需要不断调整目标矢量与根本矢 量的夹角.：每隔时间(dt),步调夹角(d),确定开关管的工作状态组合Vn,Vn1, 并依据0计算工作在相应开关状态上的时间An(),An1().对于这样的限制要求,我们 自然的想到用 PWMT 式来实现：dt对应 PWM0 期Tpwm,d对应每次PWW断的夹角变化 量

16、,工作状态的组合对应 PWM 的输出模式,工作时间对应占空比.所谓 SVPWSpaceVector PWM 技术就是根据电压空间矢量在圆形旋转磁场中的位置来确定开关管的工作状态组合, 算 PWM(冲系列的脉宽. 将An(t),An1(t)对Tpwm归一化.并且由式( An(t)s吗 AnI(t)sint 设： 1 t1An(t)Tpwm*sin(gt),t2An1(t)Tpwm*sint式(2-3-1) 一一一1一一 显然,对于0：t1t2Tpwm p11 为保持时间上的平衡,引入时间补偿相 t0,t7,由于 t0,t7 对电压输出并无影响,我 们设定 t0,t7 为对应在零矢量 V0,V7

17、上的作用时间.并且： cr1一,C、 t0t72(Tpwmt1t2) 于是： Tpwm*Uxm(t0*V.t1*Vnt2*Vn1t7) 比拟该式与式(2-3-10),保持一致性. 于是所有问题就变成了 t1,t2 及开关状态组合确实定问题.对于 PW 配制方式,在一个 PWMi 期内,式 (2-3-8)可以表不成: Tpwm*Uxm*Tpwm*(An(t)*Vn Anl(t)*Vn1) 由于An(t),An1(t)表示在一个 PWM0 期 (Tpwm)内,工作在相应开关状态上的时间. 2-3-9)知: m*U 2 1 j3n *Tpwm(sint*e sin(1 3 j；(nt)*e3 1)

18、) m*sin1 3 1 *Um*Tpwm(cos(-n 3 1、 t)jsinnt) SVPWM勺 PwMt 出方式 SVPW 忡白 PPWMB 常是中央对齐CenterAlignedPWM的输出方式,也称为连续增/ 减计数方式Continousup/downcounting,见图 2-1-17.上桥臂,高有效. 图 2-1-17 由图可见,一个完整的 PW 眼形被分为 7 段：3 个零矢量,4 个非零矢量.这样的波形也叫 7 段式电压空间矢量波形.零矢量分散于波形的两端及中央位置；非零矢量对称分布于波形中央位置的两侧. 这种输出方式的优点在于： 对称波形的输出减少了谐波分量； 零矢量的分散

19、分布减小了电机绕组的电流脉动； 非零矢量的分散分布减小了电压空间矢量的抖动； 开关管的动作次数最少. 正弦表的规格 调制度 m 及步调夹角确实定 实际应用中,对于开环异步电机调速系统,电压空间矢量角速度 3,即目标电源频率 f 2*f,为外部给定参数.通常情况下,PWM 勺周期Tpwm亦为,且为一固定值. 于是： d dt 当dtTpwm时, d2*f*Tpwm.式2-3- 实践中,为了方便计算,常将一个电周期2弧度作一些处理. 对于DSPIC由于是16位的数据 25 构,设x为实际用到的相位角,令： xK*,K为常数,2时,x=65535 将65535六等份0-10922,10933-218

20、45,21846-32767,32768-43689,43690-54611, 54612-65535,根据当前x的值,可以方便定位x所在的扇区,确定开关状态组合Vn,Vn1. 调制度 m 的作用是用来调节目标电压空间矢量u的模 u:表示模u与根本空间电压矢 量的模Um的比例关系,即：逆变器输出的交流电压幅值和满幅值输出时的比例关系.调制 度 m 也是一个外部给定参数,通常由感应电机的 V/F 特性曲线决定.一般情况下,感应电机 的 V/F 特性可表示如下： uK*fU0uUmax式2-3- 式中：u电机输入电压的有效值； 为 V/F 线性方程的斜率； f电频率； U0-为 V/F 线性方程的

21、偏置电压; Umax-为电机的最大输入电压. 当电频率 f 给定后,可利用式2-3-方便地得到电压 u.那么: u m1 Umax 同时,相对于直流母线电压 Udc,Umax也有一个调制度 m2 m2 :2Umax Udc 通常情况下,直流母线电压 Udc是一个随时间缓慢变化的量,且电压波动范围较小, 般可将 m2 视作常数. 于是调制度 m 可表示成: k*um Umax 式(2-3-) 图 2-1-某交流变频压缩机的 V/F 特性图. 顾及到压缩机的负载特性,实际中的工作频率一般都大于例2-3-1: 某一应用中,载波频率为12kHz,直流母线电压保持在310V,电机的V/F特性如图2-1所

22、示；试分别确定系统工作在60Hz及90Hz时的角度步进量、输出电压、调制度. 压缩机的V/F特性曲线方程为: f=60Hz时: 由式2-3-得: 65535*f*Tpwm 1 65535*60*327 12000 由式2-3-得: f=90Hz时: 由式2-3-得: 图 2-1 由图知,该压缩机的电压偏置约为 7V,恒转矩区为 0-80Hz,电频率上限为 120Hz. 15Hz. uK*fU09771.9f7 u160,f120 u1.9*f7 1.9*607 121 k*umUmax 、2U*u匚maxu -2u-2*121 0.552 Udc 310 出!不 65535*f*Tpwm 16

23、5535*90*491 12000 u1.9*f71.9*907178 因Umax160,取U160 由式2-3-得: k*U,2Umax*UmUU*Umaxdcmax 图 2-1 中,V/F 特性曲线的斜率约为 1.9,应用中,为了防止浮点乘法运算并尽可能提 高运算精度,在程序实现时先将 V/F 斜率乘于一定的倍数2n,以获得较接近的整数,然 后通过移位来实现复原.V/F 斜率的放大倍数的选择和幅值存放器的位宽以及运算精度要求而定.根本的一个原那么是：尽可能的防止浮点运算以及减少除法法运算. 在实际应用中,由于逆变器的开关损耗,谐波损耗,系统供电等因素,调制度的计算需 要根据特性曲线作一些调

24、整偏置电压,斜率.必要情况下可以分段计算：在不同的区段有不同的 V/F曲线斜率和偏置. 应当指出的是：对于电压空间矢量的合成来说,调制度 m 是一个外环参数,由工作频率, 系统供电,电机特性决定；调制度 m 只影响电压空间矢量的模电压幅度；调制度 m 不影 响电压空间矢量的角度,角速度. 电压空间矢量相位角的计算 我们知道电压空间矢量在电机的横截面上匀速旋转,角速度为2*f,由 式2-3-知： 2*f*Tpwm65535*f*Tpwm 用一存放器作为相位计数器,对应相角 0-2,存放器的计数范围是：0-65535;由于 电压空间矢量绕中性点匀速旋转,设定相位计数器为循环计数器. 每次 PW 忡

25、断,依据电机的目标运转方向,定相位计数器递加或递减 .2u U7 100.73 310 t1,t2,t0 的计算 由前所述,t1 为在非零开关状态组合 Vn上的工作时间；t1 为在非零开关状态组合 Vn 上的工作时间；t0 为在零开关状态组合 V0,V7 上的工作时间. 由式(2-3-)知: 1. t1An(t)Tpwm*sin(t),t2 3 考虑到调制度 m 时,上式可写成： 1 t1m*An(t)m*Tpwm*sin(- 3 t2m*An1(t)m*Tpwm*sint式(2-3-) t0Tpwmt1t2 相位角需作如下变换,以保证t的合法性. 1-, t-*(n1)n(1,2,3,4,5

26、,6)式(2-3-) 3 1 知道了t,就可以从预先制作好的正弦表中取出相应的值sin(1t),sint,从而 求得t1,t2,t0o 开关状态组合的选定： 六个根本电压空间矢量(开关状态组合 V1,V2,V3,V4,V5,V6)将坐标平面等分 1 成六个扇区：S1,S2,S3,S4,S5,S6,每个扇区的夹角是一.如图 2-1-14 所不. 3 我们知道扇区 Sn(n=1,2,3,4,5,6)内的任意电压空间矢量可由开关状态组合Vn Vn1线性合成,目标电压空间矢量与Vn的夹角为 t；扇区 Sn所对应的相位角为 =-nn(123,4,5,6)33 我们可以由相位计数器获知当前相位角,由下式确

27、定所在扇区 Sn,进而选定开关状 态组合Vn,Vn1. n1-1(以弧度表示时) 1 3A.1(t)Tpwm*sint t)式(2-3-) 式(2-3-) 由于上式是依据 60.的坐标系确定的,所以0 t,对于取值范围是 0-2的 当相位角30549时,试确定开关状态组合Vn,Vn1 /6*30549彳 113 65535 那么得：当前所在扇区为S3,开关状态组合为V3,V4o 正弦表的制作 由式2-3-,2-3-知,t1,t2 都是一维线性正弦函数,最容易想到的是利用一个 1 正弦表来确定 t1,t2;我们注意到 t1,t2 的相位角的取值范围是 0-,正弦表的大小可 3 参照式2-2-2;

28、单位正弦值的产生可利用其它辅助工具EXCEL 等；为防止浮点运算, 提升精度,通常将单位正弦值乘以2n1对 DSPIC,n=16作为表数据. 当然,对 DSPIC 来说,正弦数据可实时计算得到. 不过,我们仍然建议：如无其他特殊考虑,推荐使用查表法获取正弦值. PWM空比存放器的设定 我们知道,SVPW 既用中央对齐的 PW 瞬出方式.这种输出方式的特点是：零矢量分散 于波形的两端及中央位置；非零矢量对称分布于波形中央位置的两侧.见图 2-1-高电平 有效. 例: 65535 弧度2比例至 65535 时 由式(2-3-) 得: PTPER PDC3 PDC2 PDC1 0 PWM1H PWM2H PWM3H 由中央对齐输出波形的特性知: T0,T7 对应零矢量 V7(111)作用的时间,且 T0=T7; T1,T6 对应非零矢量 V4(011)作用的时间,且 T1=T6; T2,T5 对应非零矢量 V5(001)作用的时间,且 T2=T5; T3,T4 对应零矢量 V0(0