平面曲线的弧长与曲率_第1页
平面曲线的弧长与曲率_第2页
平面曲线的弧长与曲率_第3页
平面曲线的弧长与曲率_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、§3 平面曲线的弧长与曲率教学目标:掌握平面曲线的弧长与曲率教学内容:平面曲线的弧长与曲率的计算公式(1) 基本要求:掌握平面曲线的弧长计算公式(2) 较高要求:掌握平面曲线的曲率计算公式教学建议:(1) 要求学生必须熟记平面曲线的弧长计算公式(2) 对较好学生可要求他们掌握平面曲线的曲率计算公式教学过程:一、曲线弧长的概念设平面曲线,在其上从到依次取分点得曲线的一个分割: 用线段联结相邻的点得:。记 分别表示最长弦的长度和折线的总长度。 定义1 对于平面曲线的无论怎样的分割,若极限 存在,则称曲线是可求长的,并称为曲线的弧长。二、参数形曲线的弧长的计算公式定义2 设平面曲线若与在上

2、连续可微,且与不同时为零,则称为一条光滑曲线。定理1 设平面曲线为一光滑曲线,则是可求长的,且弧长为 证: 对作任意分割: ,并设分别对应与,且于是与对应地得到区间的一个分割在上应用微分中值定理得 从而有 由为一光滑曲线知,与是等价的。又由在上连续从而可积,因此由定义1,只需证明 (*)记则有 由三角不等式易证 又因在上连续,从而一致连续,故当时,只要,就有 于是有 由此及(*)式知,所证公式成立。例1、求摆线一拱的弧长。解: 由公式 得 =三、直角坐标形曲线的弧长的计算公式若曲线:,则当在上连续可微时,此曲线为一光滑曲线,它的弧长公式为 例2、求悬链线从到一段的弧长。解: 由公式得 四、极坐标形曲线的弧长的计算公式设曲线:将其化为参数形: 当在上连续,且与不同时为零时,此极坐标曲线是一光滑曲线,其弧长的计算公式为 例3、求心形线的周长。解: 由公式得 注意:若定理1中公式的上限改为变量,则有

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论