李国亮《鸡兔同笼》教学案例及反思

1、鸡兔同笼教学案例小学部 李国亮一、教学目标、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。、通过猜测、列表、假设等方法，解决“鸡兔同笼”问题。、通过本节课的学习，知道与“鸡兔同笼”有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。教学重点：理解掌握解决问题的不同思路和方法。教学难点：能运用不同方法解决实际问题。二、教学过程（一）创设情境，激情导入1出示原题同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，孙子算经就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示孙子算经中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，

2、下有九十四足，问雉兔各几何？2理解题意同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？3揭示课题这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。板书课题。（二）合作探索，主动构建1出示例1为便于研究，我们可把问题进行简化在研究，我们就把把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2理解题意 “从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚”分别是什么意思

3、？3探索策略（1）列表法鸡和兔共有8只，你能不能猜测一下，鸡和兔可能各有几只呢？我们猜的全面不全面呢？怎样才能猜的全面呢？为了猜全面，我们往往借助表格按一定的顺序去猜。（课件出示表格）。如果先猜有8只鸡和0只兔，按照顺序，该怎么猜下去？还有其他可能性没有？鸡和兔的头有这么多种可能性，到底那种可能性是正确的呢？该如何验证呢？（学生发后总结：算脚的数目，看哪种情况下鸡和兔的脚数和是26只。）在课本113页，也有这个表格，请你尝试把前两行补充完整，并进行验证，看哪种可能性是正确的。哪种可能性是正确的？在验证时，谁是一个一个计算的？那你是怎样填写的？问什么这样填写？（鸡和兔的脚数之和向后依次增加2）为

4、什么会这样呢？如果从后向前看呢？又是为什么？大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？（因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用422算出来的。）看来大家还有一个会思考的大脑。借助于表格有序的进行猜测验证，找出正确答案的方法叫做列表法（板书：列表法），你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？看来我们还需要探讨新的方法。（2）假设法我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？（假设全是鸡）实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么

5、办呢？（ 用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。）上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）孩子们都写完了吗？多聪明啊！这是一个同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。说得多好哇！为了让大家进一步理解这种方法，下面我们边看图边分析（课件演示）。算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。看来做对了，最后写上答语。我们再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分

6、析和解决这个问题呢？请同桌边讨论边写算式。（学生讨论写算式，然后指名板演。）这是一位同学写的算式，我们来听听他是怎么想的。课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。在列表的基础上，我们想到了两种算术方法。回头看看这两种方法的第一步，一个假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法起个名字吧。我们都认为猜想法和列表法有局限性，假设法还有局限性吗？（3）代数法在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法没有局限性外，还有别的也没有局限性的一般方法吗？那么就请同学们用列方程的方法试一试。（全班尝试，一名学生板演。）我们来听听这个同学的想法。老师想问你，这里的 4x和2（8x）分别表示是什么？方程解完了也要注意

7、检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。4小结方法请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？以上几种解法，哪一种更方便？要你们解决孙子算经中原题，(课件出示该题目)你现在会选用哪种方法呢？下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。（三）巩固运用，深化认识1、出示民谣：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。你认为猎人和狗的问题和我们说的“鸡兔同笼”有联系吗？2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？完成教科书第116页练习二十六第1题。3、小结：看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”

8、的问题，换成自行车和三轮车或换成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，说到底“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！（板书模型）（四）全课小结同学们，今天我们学会运用列表法、假设法、方程法解决鸡兔同笼问题，还能用解决这类问题的方法来解决我们生活中的问题。但是解决鸡兔同笼问题的方法还有很多，在课下需要我们进一步研究。课件展示阅读资料和百度搜索结果。你可以这些资料找出来读一读，看还能找到多少种解决办法。（五）板书设计：鸡兔同笼（模型）列表法假设法方程法鸡兔同笼教学反思小学部 李国亮“鸡兔同笼”借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，猜测、推理，运用多种方法解题，学生

9、在具体的解决问题过程中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。一、在放手探究中体会解题思想在学生刚接触“鸡兔同笼”问题时，学生要列式计算往往感到困难，通过列表枚举解决问题是一种实用的解决问题的策略。列表法是解决问题的策略，但都有其局限性。教学中，既让学生理解、掌握和运用了这个策略，又未局限于这个基本的策略；既体现了解决问题策略的多样化，又通过表格规律的发现，为探索新策略奠定了不可缺少的基础；教师既关注了学生解决问题的结果，更关注了学生解决问题的过程与方法，并在不断提升学生解决问题的技能技巧。二、在策略多样性中体验

10、最优思想让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。三、 注重数学思想的渗透“鸡兔同笼”是我国民间广为流传的数学趣题，教学中揭去了它令人生畏的奥数面纱，还其生动有趣的一面。通过学习，不仅使学生感受祖先的聪明才智，而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法，培养学生的学习兴趣和能力。如：用容易探究的小数量替代孙子算经原题中的大数量的“替换法”

11、解决问题，渗透了转化的思想和方法；用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。教学中，学生先后运用猜测法、列表法、假设法、代数法等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的能力。组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学生的个性，使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。 四

12、、对于这节课，我也有以下几个方面的的困惑：1、学生学习这一内容的起点在哪里？教师该如何把握？“鸡兔同笼”问题原来是奥数方面的专题，在老教材中是没有编排的，因为它的思维较复杂，一般的学生难以的掌握，但对于思维活跃、有过奥数方面训练的学生，又非常的简单，那么教师在教学中，到底该如何把握好学生学习这一内容的起点呢？如何处理学生两级分化的问题呢2、如何帮助学生形成完成的知识结构？在课堂教学中，列表、假设和方程三种解决“鸡兔同笼”问题方法被割裂成三块，学生的认知水平只是停留在用多种策略解决问题的基础上，他们对三种方法间的关系认识不足，不利于学生形成完成的知识结构。教学中是否还需要进一步挖掘这三种方法之间的关系？3、教学中如何合理把握时间？在以往的学习中，学生对方程法已初步尝试和学习过，列表法学生也比较容易理解，那么这一节课中，列表法和方程法虽说不是新方法了，那