导数的几何意义70235

1、导数的几何意义昌图第三高级中学 宋扬 一、教材分析 导数的几何意义是高中数学新教材人教B版选修1-1第三章第1单元第3节内容。是在学生学习了平均变化率，导数的定义及其物理意义的背景下，对导数的几何意义进行探讨。教材从形和数的角度即割线入手，用形象直观的“逼近”方法定义了切线，获得导数的几何意义，更有利于学生对知识的理解和掌握。通过本节的学习，可以帮助学生更好的体会导数是研究函数的单调性、求解函数的极值和最值，探讨函数值变化快慢等性质最有效的工具.二、学情分析通过对函数平均变化率和导数定义的学习，学生对有关导数的问题已经有了初步的认识，但是由于导数定义的抽象性，学生理解起来仍具有一定的困难。选修

2、1是文科学生学习的内容，学生的学习能力在年级中属中等程度。虽然学生学习兴趣较高，但独立探索，解决问题的能力稍差，数学语言的表达及数形结合的能力、对知识灵活运用的能力仍有不足.根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重点、难点。三、教学目标1、知识与技能：理解导数的几何意义，掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法。2、过程与方法：通过对切线定义和导数几何意义的探讨，培养学生观察、分析、比较和归纳的能力。通过问题的探究体会逼近、类比、从已知探讨未知、从特殊到一般的数学思想方法。3、情感态度与价值观：让学生在观察，思考，发现中学习，启发学生研究问题时，抓住问题本质，严谨

3、细致思考，规范得出解答。四、教学重点、难点教学重点：导数的几何意义的探讨，并应用导数的几何意义解决相关问题。教学难点：深刻理解导数的几何意义，通过逼近的方法，引导学生观察突破难点。五、学法与教法学法：(1) 自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与教学活动（如对导数几何意义的探讨）(2) 合作学习：师生之间，同学之间合作交流，共同探讨问题（如对切线方程解法的归纳总结）(3) 探究学习：引导学生主动探索解答问题的方法（如例题的处理）教学用具：电脑、多媒体。教法：在教学过程中始终以学生为主体开展一切教学活动，注重师生互动，共同探索；教师精心设计问题，引导学生循序渐进，获得知识。(1)

4、新课的引入：通过课件的展示，提出问题，激发学生的求知欲。(2) 探索导数的几何意义：数形结合，让学生在观察，思考，发现中学习。(3) 例题处理：始终从问题出发，引导学生在探索中获得答案。(4) 随堂演练：深化对导数几何意义的理解与应用，巩固新知。六、教学过程（具体见下表）教学环节教学内容师生互动设计思路复习回顾引入新课幻灯片回顾上两节重要内容：1、函数平均变化率的定义；2、函数平均变化率的几何意义；3、导数的定义；4、导数的物理意义。教师演示PPT课件帮助学生理解函数平均变化率的几何意义。首先回顾前两节课中的重要内容，学生思考回答，教师提出：大家已经知道导数的物理意义是运动物体在某时刻的瞬时速

5、度，那么导数的几何意义是什么呢？通过对已学知识的回顾，引导学生从已知探讨未知，引入课题。同时也是为探讨导数的几何意义做好准备。教学内容师生互动设计思路探索导数几何意义一、 切线的定义问题1：圆的切线是如何定义的？问题2：曲线在点P处切线能用直线与曲线的公共点个数来定义吗？问题3：已知点P,Q,当点Q趋近于点P 时，割线PQ的变化趋势是什么？二、导数的几何意义观察割线PQ斜率（平均变化率）与切线PT斜率k有什么的关系？xy0PQ教师通过课件呈现圆的割线、切线状态和一般曲线的割线，切线的状态。学生观察、比较、直观的获得切线的定义。动态演示曲线在点P处切线是曲线的割线PQ上点Q沿着曲线无限逼近点P时

6、，割线PQ趋于确定位置的过程，.要求学生数与形结合，将切线斜率和导数相联系，观察、思考获得导数的几何意义：设切点为理解导数的几何意义是本节课的重难点，通过层层设问，引导学生主动探索，直观感受导数几何意义的形成过程，从而突出重点，突破难点。培养学生数形结合思想的运用能力，使学生通过观察-思考-发现-归纳出导数的几何意义.教学内容师生互动设计思路导数几何意义的应用问题4：“曲线在点P处切线“和“过点P的曲线的切线”一样吗？例1：求抛物线 过点（1,2）的切线的斜率。问题5：点（1,2）是否是抛物线上点？问题6：根据导数的几何意义曲线上某一点切线的斜率应等于？问题7：试着写出例题1的解题步骤。例2：

7、求双曲线过点的切线方程。问题8：已知直线上一点，求直线方程还需要什么条件？问题9：如何确定切线的斜率？练习：已知曲线 上一点横坐标为-1，求曲线在这点的切线方程。总结：过曲线上某点切线方程的求解步骤：（1）确定曲线上点P的坐标；（2）求出曲线在点P处的导数即切线的斜率；（3）利用点斜式求切线方程.例3：求抛物线过点P的切线方程。问题10：点是抛物线上的点吗？教学内容师生共同做出问题4板图，共同探索两者之间的区别于联系。步步设问，引导学生深入探讨导数的几何意义的应用。教师通过幻灯片给出解答过程。学生板演，教师评析。引导学生讨论，总结，教师用幻灯片给出。师生互动引导学生正确理解数学语言所表述的真正

8、含义。为下面导数几何意义的应用打好基础。锻炼学生的应用意识，在教学中以实际问题为载体，加深学生对导数几何意义的理解与应用学生独立总结解答思路是重组知识的一个重要过程，可以帮助学生自行构建知识体系理清知识脉络，形成良好的学习习惯。设计思路导数几何意义的应用问题11：类比例题1,2的解法，如果解决例3问题需要哪些条件？分析：（1） 已知点P，需求切线斜率；（2） 设切点为,切线斜率如何表示？；（3） ，解得；（4） 根据求得斜率；（5） 根据点斜式写出切线方程。总结：已知点P不在曲线上时，过点P的曲线切线方程的求解步骤即为上述分析过程。跟踪演练：1、在曲线上过哪一点的切线（1）平行于直线（2）垂直

9、于直线2、求抛物线过点的切线方程。引导学生类比例题1、2主动探索解决例3所需要的条件。教师归纳并板书分析过程，再由幻灯片给出解答过程。学生独立完成，教师巡视，指导。锻炼学生观察，类比，独立思考解决问题的能力。目的是让学生进一步理解导数的几何意义的实质并熟练应用。教学内容师生互动设计思路归纳总结1、切线定义2、导数的几何意义3、应用导数的几何意义求曲线的切线方程一般步骤引导学生进行归纳总结，教师评析并用幻灯片给出学生独立总结解答思路是重组知识的一个重要过程，可以帮助学生自行构建知识体系理清知识脉络，形成良好的学习习惯。作业布置（必做）练习A：3，练习B：2（选作）习题3-1A: 4, 习题3-1B：4思考题：你能尝试着利用导数的几何意义描述曲线的凹凸性与增减性的关系吗？作业是学生的信息反馈，教师可以通过作业发现和弥补教学中的不足并及时纠正学生理解的偏差，有利于教师进行教学反思。作业的设置要注意个体差异，因材施教。板书设计附后板书设计清楚简洁，便于突出知识目标七、评价分析：本节课通过多媒体课件的直观演示，引导学生通过观察，思考，发现并归纳导数的几何意义。在教学的过程中加强了对学生观察能力，独立思考能力，理解归纳能力，及数形结合能力的训练。并且注重师生，生生之间的合作交流，及时对学生所取得的成绩进行肯定，从而使学生获得成就感。增强其自信心