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1、导数的应用(二)考点梳理1函数的最值(1)在闭区间a,b上连续的函数f(x)在a,b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a,b上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在a,b上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值2设函数f(x)在a,b上连续,在(a,b)内可导,求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步骤如下:(1)求f(x)在(a,b)内的极值;(2)求得的f(x)的各极值与_比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值考点自测1 函数在区间上的最大值是_2 函数在上取最大值时,的值是_3 若函数y在区间0,2上的最大值为5
2、,则a的值为_4 已知函数,则的最大值为_5已知函数f(x),则f(x)的最小值为_例1已知函数f(x),g(x)(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a,b的值;(2)当时,求函数f(x)g(x)的单调区间,并求其在区间(,1上的最大值【训练1】 已知函数(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间0,1上的最小值例2已知函数,(1)若ke,试确定函数f(x)的单调区间;(2)若k>0,且对于任意xR,f(|x|)>0恒成立,试确定实数k的取值范围训练2:已知函数,(1)求在区间(0,)上的最小值;(2)证明:对任意m,n(0,),都有成立【例3】 设函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若a1,k为整数,且当x0时,(xk)f(x)x10,求k的最大值【训练3】 已知函数(1)求函数在1,3上的最小值;(2)若存在(为自然对数的底数,且)使不等式成立,求实数的取值范围.高考经典题组训练1函数的最大值为_2已知函数f(x)x33ax1,a0.(1)求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x1处取得极值,直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围3设(1)
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