功能关系能量守恒定律的教学设计

1、 高三复习教学设计衡南五中：符书致教学目标 1、理解功能关系和能量守恒定律，掌握几种常见的功能关系和应用。2、理解及掌握摩擦力做功的特点，理解一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量QFf·x相对3、熟练利用功能关系和能量守恒定律，结合牛顿运动定律、平抛运动和圆周运动、电磁学等相关内容处理综合性的问题。教学重点、难点 1、 理解功能关系及几种常见力做功与能量转化的对应关系2、 静摩擦力和滑动摩擦力做功的特点3、利用功能关系和能量守恒定律，结合相关内容处理综合性的问题。课型：高三复习课教学用具：多媒体课件课时：1课时教 学 过 程课堂引入:通过课案自主学习，对基础知识进行梳理填空。一、

2、功能关系1功和能的关系(1)做功的过程就是 过程，能量的转化必须通过 来实现。(2)功是 的量度，即做了多少功，就有多少 发生了转化。2功能关系的几种表达形式(1)合外力对物体所做的功等于物体 的增量，即 ，即动能定理(2)重力做正功，重力势能 ；重力做 ，重力势能增加由于“增量”是末态量减去始态量，所以重力的功等于重力势能增量的负值，即WGEp .(3)弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值，即W弹 E弹 .(4)重力和弹簧弹力之外的力对物体所做的功等于物体 的增量即W其他E机2E机1E机二、能量守恒定律1内容：能量既不会消灭，也 ，它只会从一种形式 为其他形式，或者从一个物体 到另一个物体

3、，而在转化和转移的过程中，能量的总量 2表达式：E减 课堂教学：考点一：几种常见的功能关系命题分析功能关系是高考的重要考点，在每年高考中几乎都被考查到，难度中等或偏上，题型为选择或计算。核心突破功是能量转化的量度，分析做功问题时，关键是要清楚哪种力做功，与哪种形式的能量转化相对应下面是常见力做功与能量转化的对应关系1合外力做功等于物体动能的改变， 即W合Ek2Ek1Ek.2重力做功等于物体重力势能的改变， 即WGEp1Ep2Ep. 3弹簧弹力做功等于弹性势能的改变， 即W弹Ep1Ep2Ep.4除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体 机械能的改变，即W其他E2E1E.5一对滑动摩擦力

4、做功的代数和等于因摩擦而产生的内能， 即QFf·x相对，x相对为物体间相对滑动的距离6电场力做功等于电势能的改变，即W电Ep1Ep2Ep.7分子力做的功等于分子势能的变化(1)求某个力的功时，要弄清力对“谁”做功，引起“谁” 的能量变化(2)解题时选哪种形式，应根据题意灵活选取例1如图541所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是()AF对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和BF对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C木箱克服重力做功等于木箱增加的重力势能DF对木箱做的功等于木箱

5、增加的机械能与木箱克服摩擦力所做的功之和思路点拨准确把握功和对应能的转化关系是解答此类问题的关键听课记录 克服重力做的功等于物体重力势能的增加，EpWG，C正确 由动能定理：WGWfWF1/2mv2，WF1/2mv2WGWf(EkEp)Wf，A、B不对，D对答案 CD名师归纳 (1)解答本题时易错选B.原因是没有分析清楚木箱加速上升时，通过拉力F做的功，还有一部分转化为木箱的动能。2)应用功能关系解题时，要弄清楚有哪些力在做功，这些力做的功等于哪种形式能量的变化。例2一物块放在如图542所示的斜面上，用力F沿斜面向下拉物块，物块沿斜面运动了一段距离，若已知在此过程中，拉力F所做的功为A，斜面对

6、物块的作用力所做的功为B，重力做的功为C，空气阻力做的功为D，其中A、B、C、D的绝对值分别为100 J、30 J、100 J、20 J，则(1)物块动能的增量为多少？(2)物块机械能的增量为多少？图542解析(1)在物块下滑的过程中，拉力F做正功，斜面对物块有摩擦力，做负功，重力做正功，空气阻力做负功。根据动能定理，合外力对物块做的功等于物块动能的增量，则 EkW合ABCD100 J(30 J)100 J(20 J)150 J (2)根据功能关系，除重力之外的其他力所做的功等于物块机械能的增量， 则E机ABD100 J(30 J)(20 J)50 J答案(1)150 J(2)50 J名师归纳

7、功能关系的选用原则(1)在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。(4)只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。变式训练1(2013·山东烟台市测试)升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2)()A升降机对物体做功5 800 JB合外力对物体做功5 800 JC物体的重力势能增加5 000 JD物体的机械能增加800

8、J解析：选AC根据动能定理得：W升mghmv2，可解得W升5 800 J，A正确；合外力做功为mv2×100×42 J800 J，B错误；物体重力势能增加mgh100×10×5 J5 000 J，C正确；物体机械能增加EFhW升5 800 J，D错误。答案： AC考点二：摩擦力做功的特点命题分析摩擦力是高考必考的考点，摩擦力做功也是高考的热点，不仅在力学中考查摩擦力，在电学中也常涉及摩擦力。核心突破类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面只有能量的转移，而没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数总和等

9、于零一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零，总功WFf·l相对，即摩擦时产生的热量相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量QFf·x相对，其中x相对是物体间相对路程长度如果两物体同向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动， x相对为两物体对地位移大小之和；如果一个物体相对另一物体做往复运动，则x相对为两物体相对滑行路程的总长度例3如图543所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m/s的速度运动，运动方向如图所示。一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质

10、点)，从h3.2 m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失。物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g10 m/s2，则：图543(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间？(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少？(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的热量为多少？(4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h为多少？思维流程第一步：抓信息关键点关键点信息获取(1)物体由静止沿光滑斜面下滑物体做匀加速直线运动，机械能守恒(2)物体向左最多能滑到AB中点处物体向左做

11、匀减速运动，到达最左端时，物体速度为零，但相对传送带速度不为零(3)系统产生的热量 为多少摩擦力对系统做的功等于摩擦力与相对位移的乘积第二步：找解题突破口(1)物体在斜面上下滑的时间可根据匀变速直线运动的规律来求。(2)AB的长度可由动能定理求得。(3)系统产生的热量等于摩擦力对系统做的功。(4)物体向右运动，沿斜面上升的高度可由机械能守恒定律求得。第三步：条理作答解析(1)对物体：mgsin 30°ma，at2可得t1.6 s。(2)由动能定理得：mghmg0，解得：l12.8 m。(3)物体与传送带间的相对位移x相v带t1，而gt，热量Qmgx相，以上三式联立可得Q160 J。(

12、4)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为v带6 m/s时向右的位移为x，则mgxmv，得x3.6 m<，即物体在到达A点前速度已经与传送带速度相等，最后以v带6 m/s的速度冲上斜面，由机械能守恒定律mvmgh，解得h1.8 m。答案(1)1.6 s(2)12.8 m(3)160 J(4)1.8 m变式训练2.如图544所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程，下列说法正确的是()图544A摩擦力对物块做的功为mv2B物块对传送带做功为mv2

13、C系统摩擦生热为mv2D电动机多做的功为mv2解析：选ACD对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即mv2，故A正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功是摩擦力对物块做功的两倍，即为mv2，故B错误；电动机多做的功就是克服传送带的摩擦力做的功，也为mv2，故D正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故C正确。考点三：对能量守恒定律的理解和应用命题分析能量守恒定律不仅在力学中常被考查到，在电学、热学等部分也是考查的重点，且在高考试卷的压轴题中也常被考查到。核心突破1.对定律的理解(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等(2)某

14、个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路2应用能量守恒定律解题的步骤(1)分清有多少形式的能(动能、势能、内能等)发生变化。(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式。(3)列出能量守恒关系式：E减E增。(1)应用能量守恒定律解决有关问题，关键是准确分析有多少种形式的能量在变化，求出减少的总能量E减和增加的总能量E增，然后再依据能量守恒定律列式求解(2)高考考查该类问题，常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力针对训练：悠悠球是一种流行的健

15、身玩具，具有很浓的趣味性，备受学生的欢迎，悠悠球类似“滚摆”，对称的左右两轮通过固定轴连接(两轮均用透明塑料制成)，轴上套一个可以自由转动的圆筒，圆筒上系条长约1 m的棉线，玩时手掌向下，用力向正下方掷出悠悠球，当滚到最低处时，轻抖手腕，向上拉一下绳线，悠悠球将返回到你的手上，如图545所示。悠悠球在运动过程中()图545A一边转动一边向下运动，由于重力做功，悠悠球越转越快，动能不断增大，悠悠球的势能转变为动能B在悠悠球上下运动中，由于发生动能和势能的相互转化，因此机械能守恒C在悠悠球上下运动中，由于空气阻力和绳子与固定轴之间摩擦力的作用，会损失一部分能量D在悠悠球转到最低点绳子将要开始向上缠

16、绕时，轻抖手腕，向上拉一下绳子，给悠悠球提供能量解析：选ACD悠悠球向下运动时由于重力做正功，动能一定增大，势能转化为动能，选项A正确；悠悠球在上下运动的过程中由于有阻力做功，所以会损失一部分机械能，机械能不守恒，若不及时补充能量则上升的高度会越来越低，因此可在悠悠球运动到最低点时轻抖手腕，向上拉一下绳子，给其补充能量，故选项C、D正确，B错误。例4(2012·石家庄第一次质检)如图546所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.8 m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，

17、P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m10.4 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m20.2 kg的小物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后做匀变速运动，物块由B到D位移与时间的关系为x6t2t2，物块飞离桌面后恰好由P点沿切线进入圆弧轨道，g10 m/s2，不计空气阻力。求：图546(1)BD间的距离；(2)判断小物块m2能否沿圆弧轨道到达M点(要求写出判断过程)；(3)小物块m2由C点释放运动到D过程中克服摩擦力做的功。解析(1)由物块过B点后其位移与时间的关系x6t2t2得v06 m/s，加速度a4 m/s2物块由D点以初速度vD

18、做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy，tan 45°得vD4 m/sBD间位移为x12.5 m。(2)若物块能沿轨道到达M点，其速度为vMm2vm2vm2gR得vM m/s若物块恰好能沿轨道过M点，则m2gm2 ，解得vM m/s>vM，即物块不能到达M点。(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为Ep，释放m1时，Epm1gxCB释放m2时，可得Epm2gxCBm2v且m12m2，可得Epm2v7.2 Jm2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，则EpWfm2v，可得Wf5.6 J。答案(1)2.5 m(2)见解析(3)5.6 J名师归纳能量转化问题的分析思路(1)理论依据：当涉

19、及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2)操作步骤：确定初末状态；分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加；求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增；由E减E增列式求解。 变式训练3如图547所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C。(不计空气阻力)试求：图547(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能。解析

20、：(1)设物体在B点的速度为vB，所受弹力为FNB，则有FNBmgm，又FNB8mg，由能量守恒定律可知：弹性势能EpmvmgR。(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知：mgm物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得：Qmv(mv2mgR)，解得：QmgR。答案：(1)mgR(2)mgR提升物理素养：规范答题用动力学和能量观点处理多过程问题用动力学和能量观点处理多过程问题，是历年高考的热点，此类题目综合性较强，难度中等偏上。涉及的知识点主要有机械能守恒定律、功能关系和滑动摩擦力做功与能量转化的关系三大类。失分情况比较严重，针对这种情况，对此类问题可按如下两条思路进行分析。(1)若一个

21、物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解。(2)若某过程涉及到做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理或机械能守恒定律求解。图548示例(15分)(2013·山东潍坊市阶段测试)如图548所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内用固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度v04.0 m/s，将质量m0.1 kg的可看做质点的。已知传送带长度L4.0 m，“9”字全高H0.6 m，“9”字上半部分圆弧半径R0.1 m，滑块与传送带间的动摩擦因数0.2，重力加速度g10 m/s2，求：(1)滑块；(2)滑块。答题流程1审题干，

22、抓关键信息题干信息获取信息滑块在钢管内运动时机械能守恒滑块在传送带上做匀加速直线运动滑块在传送带上可能一直加速，也可能先加速再匀速滑块在C点的向心力由重力和管道弹力的合力提供2审设问，找解题突破口(1)由滑块的运动情况和受力情况，应用运动学规律，求出其做匀加速运动的位移，然后与传送带长度L比较从而确定A到B的时间。(2)根据(1)中所求滑块在B点的速度和轨道特点，应用机械能守恒定律可得滑块在C点速度大小；应用牛顿第二定律求解C点向心力大小，进而得出滑块对轨道作用力的大小和方向。3巧迁移，调动有效信息(1)确定研究对象滑块(2)受力分析，过程分析滑块在传送带上向右加速(也可能最终匀速)，进入管道

23、后的运动过程中，机械能守恒(3)运用规律滑块在传送带上运动时，可应用牛顿第二定律和运动学规律，滑块在管道内运动时，可应用机械能守恒和圆周运动规律4规范解，条理作答解析(1)滑块在传送带上加速运动时，由牛顿第二定律知mgma(2分)得ag2 m/s2(2分)加速到与传送带速度相同时所需要的时间t2 s(2分)位移xat24 m(2分)此时物块恰好到达B端，即滑块从A端运动到B端的时间t2 s(2)滑块从B到C的过程中，由机械能守恒定律得mgHmvmv(2分)在C点，设轨道对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得FNmg(2分)联立解得FN3 N(1分)由牛顿第三定律知滑块对轨道的作用力FNFN

24、3 N，方向竖直向上。(2分)答案(1)2 s(2)3 N，方向竖直向上名师点评传送带模型有水平和倾斜两种情况。考查的角度有两个：动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是牛顿第二定律结合运动学规律。能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等。本模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以物体与传送带间的相对路程。随堂巩固提升1两个质量不同的物体与水平面之间的动摩擦因数相同，它们以相同的初动能开始沿水平面滑动，以下说法中正确的是()A质量小的物体滑行的距离较长

25、B质量大的物体滑行的距离较长C在整个滑动过程中，质量大的物体克服摩擦阻力做功较多D在整个滑动过程中，两物体的机械能都守恒解析：选A由动能定理，WFf0Ek0，即克服阻力做的功等于物体的初动能，与物体的质量无关，C不正确；物体动能减少，机械能减少，D不正确；mgx0Ek0，x，质量大的物体滑行距离小，B不正确、A正确。2(2012·黄冈模拟)质量为m的带正电的物体处于竖直向上的匀强电场中，已知带电物体所受电场力的大小为物体所受重力的，现将物体从距地面高h处以一定初速度竖直下抛，物体以的加速度竖直下落到地面(空气阻力恒定)，则在物体的下落过程中()A物体的重力势能减少mgh，电势能减少m

26、ghB由物体与周围空气组成的系统的内能增加了mghC物体的动能增加mghD物体的机械能减少mgh解析：选BC由题意知，电场力F电mg；由牛顿第二定律得mgF电Ffma，即空气阻力Ffmg；下落过程中，重力做功mgh，电场力做功mgh，故重力势能减少mgh，电势能增加mgh，A错；E内Ffhmgh，B正确；物体所受合外力F合mamg，故动能的增加量EkF合hmgh，C正确；机械能的减少量EFfhF电hmgh，D错。3.如图549所示，物体A的质量为m，置于水平地面上，A的上端连一轻弹簧，原长为L，劲度系数为k。现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，使B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列

27、说法中正确的是()图549A提弹簧的力对系统做功为mgLB物体A的重力势能增加mgLC系统增加的机械能小于mgLD以上说法都不正确解析：选C由于将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，可知提弹簧的力是不断增大的，最后等于A物体的重力，因此提弹簧的力对系统做功应小于mgL，A选项错误；系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功，C选项正确；由于弹簧的伸长，物体升高的高度小于L，所以B选项错误。4.如图5410所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离d0.50 m。盆边缘的高度为h0.30 m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下

28、滑。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到B的距离为()图5410A0.50 mB0.25 mC0.10 m D0解析：选D由于BC面粗糙，物块在BC面上往返运动不断消耗机械能，直至停止运动。设物块在BC面上运动的总路程为s。根据动能定理得：mghmgs0，解得s m3 m，因为6，可见物块最后停在B点，D正确。5.小明荡秋千的情景如图5411所示。设摆绳长为3 m，悬点在横梁上，小明连同底板质量共为60 kg。开始时小明在爸爸的外力作用下使摆绳与竖直方向成37°角处于静止状态。某时刻爸爸放手让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，小明与底板始终没有相对运动。当他运动到最低点时摆绳拉力共为780 N。取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8。求：图5411(1)小明爸爸施加的最小外力；(2)